Finite Group Databasebeta

← #26184246

Subgroups — #26184246

Order 12032.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689658C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×M16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242007C214yesmaximal, complemented
5#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241975C214yesmaximal, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D47—21no—
11#15689658—21no—
12#15689658—21no—
13#15689658—21no—
14#15689658—21no—
15#15689658C412yes—
16#15689658C412yes—
17#15689658C2212yes—
18#15689658C2212yes—
19C2×#13094019—21no—
20C2×#13094012C2211yescharacteristic
21C2×#13094009—21no—
22C2×#13094004C411yescharacteristic
23C2×#13093999C411yescharacteristic
24C2×#13093989C411yescharacteristic
25C2×#13093986—21no—
26C2×#13093986C411yescharacteristic
27C2×#13093982—21no—
28C2×C42×D47C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689178C2212yescomplemented
32#15689177—21no—
33C4⋊C8×D47—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15689075C2212yescomplemented
37M16×Dic47—21no—
38C4×#10625324—21no—
39#97×D47C2212yescomplemented
40#97×D47C2212yescomplemented
41C4×C8×D47—21no—
42#15688865C2214yescomplemented
43#15688862C2214yescomplemented
44#15688862C2214yescomplemented
45C2×#125×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×#330C2214yescomplemented
49C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58M16×D47—28no—
59C2×C8×D47—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012C2×C412yes—
68#13094012C2312yes—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004—21no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094004C2×C412yes—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093999C2×C412yes—
81#13093989—21no—
82#13093989—21no—
83#13093989C2×C412yes—
84#13093989C2×C412yes—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986C2×C412yes—
92#13093986C2×C412yes—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95#13093982—22no—
96#13093982—22no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C42×D47C2×C411yescharacteristic
109C42×D47C2×C411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47D411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47C2311yescharacteristic
115C42×D47C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2312yes—
122#13093934—22no—
123#13093934—22no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C8×Dic47—22no—
126C2×M16×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47C2×C412yes—
130#125×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C4×C8×C47—21no—
141C23×D47—21no—
142C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188C22×C412yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179M16×C47—24no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C22×C412yes—
189C4⋊C4×C47C22×C412yes—
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2411yescharacteristic
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222#10625329—24no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225#10625324—28no—
226C8×D47—28no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47#10414yes—
236C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262D188—42no—
263D188—44no—
264D188—44no—
265D188—42no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280Dic94—42no—
281Dic94—42no—
282C8×C47—24no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—24no—
285C47⋊C8—42no—
286#17650—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47C2×#10412yes—
290C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—84no—
300C2×D47C2×#10412yes—
301C2×D47C2×#10412yes—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47#41312yes—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—42no—
316Dic47#42112yes—
317C2×#529—471no—
318C2×#432—471no—
319C2×C4×M16—471no—
320#1532—474no—
321#1528—471no—
322#1528D4711yescharacteristic, complemented
323#1527—471no—
324#1527—471no—
325#1524—474no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47C2×#41311yescharacteristic
328C2×C47C22×#10411yescharacteristic
329C2×C47C2×#42111yescharacteristic
330D47—22no—
331D47—22no—
332D47—82no—
333C22×M16—941no—
334#529—472no—
335#529—472no—
336#529—472no—
337#529—472no—
338#529—941no—
339#529—941no—
340#529—941no—
341#529—941no—
342C2×#126—941no—
343C2×#125C2×D4711yescharacteristic
344C2×#124—471no—
345C2×#123—941no—
346C2×C22⋊Q8—471no—
347C2×#121—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—941no—
351C2×#117—941no—
352C22×C42—471no—
353#432—471no—
354#432—472no—
355#432—941no—
356#432—941no—
357#432C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—941no—
359C2×C22⋊C8—941no—
360C4×M16—471no—
361C4×M16—472no—
362C4×M16—941no—
363C4×M16—941no—
364C4×M16C2×D4711yescharacteristic
365C2×#97—472no—
366C2×#97—472no—
367C2×C4×C8—941no—
368#330—474no—
369#330C2×D4714yescomplemented
370#329—474no—
371#329—474no—
372C47#1765011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—471no—
374C22×D4—471no—
375C22×D4—941no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—942no—
382C2×M16—948no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—942no—
385C22×C8—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#126—942no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125C4×D4712yes—
393#125C22×D4712yes—
394#124—472no—
395#124—472no—
396#124—941no—
397#124—941no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—472no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—472no—
407#121—472no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—472no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—941no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—942no—
452C4⋊C8—941no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—942no—
455C22⋊C8—941no—
456#97—472no—
457#97—472no—
458#97—942no—
459#97—942no—
460#97C22×D4712yes—
461#97C22×D4712yes—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—942no—
464C4×C8—941no—
465C24—471no—
466C24—941no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1884no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—948no—
505M16—944no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—948no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—942no—
511C2×C8—1884no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
523C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—942no—
547C42—942no—
548C42C2×C4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42D4×D4711yescharacteristic
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—471no—
553C23—471no—
554C23—474no—
555C23—942no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1884no—
566D4—1884no—
567D4—1882no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4—1884no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—944no—
609C8—1882no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—472no—
613C22—472no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—3764no—
619C22—1884no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22#104×D4712yes—
624C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—472no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—941no—
637C4—941no—
638C4—1882no—
639C4#1568910612yes—
640C2—22no—
641C2—942no—
642C2—942no—
643C2—3762no—
644C2C2×#1568910611yescharacteristic
645C2C2×#104×D4711yescharacteristic
646C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#17650
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. C4×M16×D47C2semidirect
4. #20242007C2semidirect
5. #20241990C2semidirect
6. #20241987C2semidirect
7. #20241985C2semidirect
8. #20241975C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
31. #15689178C22semidirect
36. #15689075C22semidirect
39. #97×D47C22semidirect
40. #97×D47C22semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
48. C47×#330C22semidirect
322. #1528D47semidirect
369. #330C2×D47semidirect
372. C47#17650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896582
#432×D472
C4×M16×D472
#202420072
#202419902
#202419872
#202419852
#202419752
C47×#15282
#1765047