Finite Group Databasebeta

← #26184260

Subgroups — #26184260

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257344C211yesmaximal, characteristic
2#20252400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242005C212yesmaximal, complemented
5#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241984C212yesmaximal, complemented
7#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241973C212yesmaximal, complemented
10#329×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689859C411yescharacteristic
14#15689847C411yescharacteristic
15#15689837—21no—
16#15689802—22no—
17#15689788C411yescharacteristic
18#15689780C412yes—
19#15689770—21no—
20#15689761C412yes—
21#15689758C411yescharacteristic
22#15689738—21no—
23#15689705—22no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689652C2212yes—
26#124×D47C2212yes—
27#15689595—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689250—21no—
30#15689197—22no—
31#15689188—21no—
32#15689178C2212yescomplemented
33#15689080—22no—
34#15689078—21no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
37#15689075C2212yescomplemented
38#97×D47C2212yescomplemented
39#97×D47C2212yescomplemented
40#15688864C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2211yescharacteristic, complemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688863C2212yescomplemented
45#15688862C2211yescharacteristic
46#15688862C2212yes—
47#15688862C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#329C2212yescomplemented
52C47×#329C2212yescomplemented
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47C2×C412yes—
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47C2×C412yes—
57#13094030—28no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625324—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094023—21no—
64#13094019—22no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094016C2311yescharacteristic
68#13094013C2×C412yes—
69#13094012C2311yescharacteristic
70#13094011—21no—
71#13094011—22no—
72#13094011C2×C412yes—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094007—21no—
76#13094007—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094004—21no—
80#13094003—22no—
81#13094003C2×C411yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094000C2×C412yes—
84#13093998C2×C411yescharacteristic
85#13093996—22no—
86#13093995—22no—
87#13093995—21no—
88#13093995C2×C412yes—
89#13093992—22no—
90#13093992—22no—
91Q8×Dic47C2×C412yes—
92C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188C2×C411yescharacteristic
96C4×D188C2×C411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47C2×C412yes—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47C2×C412yes—
104C4×C22⋊D47D412yes—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982—21no—
108#13093981—21no—
109#13093981D412yes—
110#13093980—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C42×D47C2312yes—
115Dic47⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117#13093935C2311yescharacteristic
118#13093935C2312yes—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093934—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C8×Dic47—22no—
125C2×#41×C47C2×C412yes—
126C22×C8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47C2312yes—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47C2311yescharacteristic
139#97×C47C2312yes—
140#97×C47C2311yescharacteristic
141C23×D47—22no—
142#41×C47—82no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47—22no—
157Q8×D47—82no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—82no—
160#10625350—24no—
161C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47C22×C412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C47—24no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47C22×C411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C22×C412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215#10625329—24no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220#10625324—28no—
221C8×D47—28no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—24no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—81no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
257D188—41no—
258D188#10414yes—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—22no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—22no—
268C8×C47—22no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—24no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—41no—
273#17652—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—164no—
287C2×D47C2×#10414yes—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47C2×#10412yes—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301#3514—471no—
302#2970—471no—
303#2875—471no—
304#1532—472no—
305#1530D4711yescharacteristic, complemented
306#1529—471no—
307#1527—472no—
308#1525—471no—
309#1524—471no—
310#1524—472no—
311C2×#329—472no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#288811yescharacteristic
315C2×C47C22×#10411yescharacteristic
316C2×C47#290111yescharacteristic
317D47—24no—
318D47—81no—
319C2×#131—941no—
320#559—471no—
321#556—471no—
322#555—941no—
323#551—942no—
324D4×Q8—471no—
325#548—472no—
326#546—472no—
327#546—941no—
328D42—471no—
329#542—941no—
330#538—942no—
331#532C2×D4711yescharacteristic
332#529—472no—
333#529—471no—
334C2×#124—472no—
335#518—941no—
336C4×#41—471no—
337#446—941no—
338#435—942no—
339C8×D4—941no—
340#432—472no—
341#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#405—942no—
343#405—941no—
344C4×M16—471no—
345C4×M16—471no—
346C4×M16—472no—
347C2×#97—472no—
348C2×#97—472no—
349C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#330—471no—
351#330—472no—
352#330—471no—
353#329—472no—
354#329—472no—
355#329—471no—
356#329—472no—
357#329—471no—
358#329C2×D4712yescomplemented
359#329C2×D4712yescomplemented
360C47#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—471no—
362C2×#41C4×D4712yes—
363C22×Q8—472no—
364C22×D4—472no—
365C22×D4—941no—
366#131—948no—
367C2×M16—942no—
368C2×M16—941no—
369C2×M16—941no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—942no—
372C22×C8—942no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
375#127C4×D4711yescharacteristic
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—941no—
379#125—471no—
380#124—472no—
381#124—472no—
382#124—471no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—941no—
387#124C22×D4712yes—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—941no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—471no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—942no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—472no—
400#121—471no—
401#121—942no—
402#121—941no—
403#121—942no—
404#120—942no—
405#120—942no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8—471no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423#117—471no—
424#117—472no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—472no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—942no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—942no—
437#97—21no—
438#97—471no—
439#97—472no—
440#97—471no—
441#97—942no—
442#97—942no—
443#97C22×D4711yescharacteristic
444#97C22×D4712yes—
445#97C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8—942no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8—941no—
449C24—942no—
450#41—82no—
451#41—944no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—3762no—
456C2×Q8C2×C4×D4712yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—3762no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4C2×C4×D4712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479M16—948no—
480M16—944no—
481M16—1882no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—948no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—1884no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—472no—
508C22⋊C4—472no—
509C22⋊C4—472no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C42—472no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42C2×C4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—472no—
533C23—941no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1884no—
537C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—942no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—474no—
547D4—944no—
548D4—3762no—
549D4—3761no—
550D4—1881no—
551D4—1884no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—42no—
578C8—944no—
579C8—942no—
580C8—1881no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—474no—
588C22—942no—
589C22—942no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—7524no—
594C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—942no—
602C4—942no—
603C4—942no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4#104×D4712yes—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—944no—
611C2—3761no—
612C2#2025186411yescharacteristic
613C2C2×#104×D4711yescharacteristic
614C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257344C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#17652
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252400C2semidirect
3. #20251813C2semidirect
4. #20242005C2semidirect
5. #20241996C2semidirect
6. #20241984C2semidirect
7. #20241980C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. #20241973C2semidirect
10. #329×D47C2semidirect
11. C47×#1530C2semidirect
32. #15689178C22semidirect
35. C4×#10625329C22semidirect
36. C4×#10625329C22semidirect
37. #15689075C22semidirect
38. #97×D47C22semidirect
39. #97×D47C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
49. C47×#432C22semidirect
50. C2×#97×C47C22semidirect
51. C47×#329C22semidirect
52. C47×#329C22semidirect
305. #1530D47semidirect
341. #432C2×D47semidirect
349. C2×#97C2×D47semidirect
358. #329C2×D47semidirect
359. #329C2×D47semidirect
360. C47#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573442
#202524002
#202518132
#202420052
#202419962
#202419842
#202419802
#202419742
#202419732
#329×D472
C47×#15302
#1765247