Finite Group Databasebeta

← #26184263

Subgroups — #26184263

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257351C211yesmaximal, characteristic
2#20252400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242007C212yesmaximal, complemented
5#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241984C212yesmaximal, complemented
7#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241975C212yesmaximal, complemented
10#329×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689858C411yescharacteristic
14#15689843C411yescharacteristic
15#15689838—21no—
16#15689798—22no—
17Q8×D188C411yescharacteristic
18#15689783C412yes—
19#15689770C412yes—
20#15689769—21no—
21D4×D188C411yescharacteristic
22#15689744—21no—
23#15689709—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689658C2212yes—
26#124×D47C2212yes—
27#15689597—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689250—21no—
30#15689197—22no—
31#15689188—21no—
32#15689178C2212yescomplemented
33#15689081—21no—
34#15689077—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
36#15689075C2212yescomplemented
37C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
38#97×D47C2212yescomplemented
39#97×D47C2212yescomplemented
40#15688865C2211yescharacteristic, complemented
41#15688865C2211yescharacteristic, complemented
42#15688863C2211yescharacteristic
43#15688863C2211yescharacteristic
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46#15688862C2212yescomplemented
47#15688862C2212yescomplemented
48C47×#529C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#330C2212yescomplemented
52C47×#329C2212yes—
53C2×#10625350C2×C412yes—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×Q8×D47C2×C412yes—
56C22×D188—21no—
57C2×D4×D47C2×C412yes—
58#13094032—28no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625324—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63C2×C8×D47—22no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2×C411yescharacteristic
66#13094021C2×C411yescharacteristic
67#13094019—22no—
68#13094017—22no—
69#13094013C2×C412yes—
70#13094012—21no—
71#13094012C2312yes—
72#13094011C2×C412yes—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004C2×C412yes—
81#13094003—21no—
82#13094002—22no—
83#13093999C2×C412yes—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093997—22no—
88#13093995—22no—
89#13093994—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989C2×C412yes—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2×C411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100#13093986—22no—
101#13093986—22no—
102#13093986C2×C412yes—
103C4×C22⋊D47C2×C412yes—
104C4×C22⋊D47D412yes—
105#13093983—21no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982—22no—
108#13093981D412yes—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C42×D47C2312yes—
113Dic47⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115#13093935—21no—
116#13093935C2311yescharacteristic
117#13093935C2311yescharacteristic
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093934—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C8×Dic47—22no—
124C2×M16×C47—21no—
125#126×C47—21no—
126#125×C47C2311yescharacteristic
127#124×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130#121×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C4×C8×C47—21no—
141C23×D47—22no—
142C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
152Q8×D47—82no—
153D4×D47—82no—
154#10625350—24no—
155#10625350—82no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D188C22×C412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47C22×C412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×C4×D47C2×D412yes—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic94C22×C412yes—
171M16×C47—24no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C22×C411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47C22×C412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—24no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220#10625324—28no—
221C8×D47—28no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—44no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—24no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253D188—42no—
254D188—44no—
255D188—42no—
256D188—81no—
257D188#10414yes—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—22no—
265Dic94—42no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—24no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—22no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—41no—
273#17652—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—164no—
287C2×D47C2×#10414yes—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#10412yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301#3514—471no—
302#2970—471no—
303#2875—471no—
304#1532—472no—
305#1530—471no—
306#1529D4711yescharacteristic, complemented
307#1527—472no—
308#1525—471no—
309#1524—472no—
310#1524—471no—
311C2×#329—472no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#288811yescharacteristic
315C2×C47C22×#10411yescharacteristic
316C2×C47#290111yescharacteristic
317D47—24no—
318D47—82no—
319C2×#131—941no—
320#559—471no—
321#556—471no—
322#555—941no—
323#551—942no—
324D4×Q8—471no—
325#548—472no—
326#546—472no—
327#546—941no—
328D42—471no—
329#542—941no—
330#538—942no—
331#532—471no—
332#529—472no—
333#529C2×D4711yescharacteristic
334C2×#124—472no—
335#518—941no—
336C4×#41—471no—
337#446—941no—
338#435—942no—
339C8×D4—941no—
340#432—472no—
341#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#405—942no—
343#405—941no—
344C4×M16—471no—
345C4×M16—472no—
346C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
347C2×#97—471no—
348C2×#97—472no—
349C2×#97—472no—
350#330—471no—
351#330—471no—
352#330C2×D4712yescomplemented
353#329—471no—
354#329—471no—
355#329—472no—
356#329—472no—
357#329—472no—
358#329—472no—
359#329C2×D4712yes—
360C47#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—471no—
362C2×#41—472no—
363C22×Q8—472no—
364C22×D4—472no—
365C22×D4—941no—
366#131—948no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—942no—
369C2×M16—941no—
370C22×C8—942no—
371C22×C8—942no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375#127—471no—
376#126—21no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125C22×D4711yescharacteristic
380#124—472no—
381#124—472no—
382#124—472no—
383#124—941no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#124—942no—
387#124C22×D4711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
397#121—472no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121C4×D4711yescharacteristic
404#120—942no—
405#120—942no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—472no—
409C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C4×D4711yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—471no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C22⋊C4—942no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C42—472no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—942no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—942no—
437#97—471no—
438#97—471no—
439#97—471no—
440#97—471no—
441#97—942no—
442#97—942no—
443#97—941no—
444#97C22×D4712yes—
445#97C22×D4712yes—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—942no—
448C4×C8—941no—
449C24—942no—
450#41—944no—
451#41—3762no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—3762no—
456C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—3762no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—948no—
481M16—1882no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—948no—
485C2×C8—944no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—1884no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—472no—
511C22⋊C4—472no—
512C22⋊C4—472no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C42—21no—
523C42—472no—
524C42—472no—
525C42—472no—
526C42—942no—
527C42C2×C4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—472no—
533C23—942no—
534C23—3762no—
535C23—3762no—
536C23—1884no—
537C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—942no—
540Q8—3762no—
541Q8—1882no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—474no—
545D4—944no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1882no—
550D4—1884no—
551D4—1882no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—942no—
578C8—942no—
579C8—942no—
580C8—1881no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—474no—
588C22—942no—
589C22—942no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22—7524no—
594C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—942no—
604C4—942no—
605C4—942no—
606C4—1882no—
607C4#104×D4712yes—
608C2—41no—
609C2—81no—
610C2—944no—
611C2—3762no—
612C2#2025186511yescharacteristic
613C2C2×#104×D4711yescharacteristic
614C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257351C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#17652
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252400C2semidirect
3. #20251817C2semidirect
4. #20242007C2semidirect
5. #20242000C2semidirect
6. #20241984C2semidirect
7. #20241979C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. #20241975C2semidirect
10. #329×D47C2semidirect
11. C47×#1529C2semidirect
32. #15689178C22semidirect
35. C4×#10625329C22semidirect
36. #15689075C22semidirect
37. C2×#13093935C22semidirect
38. #97×D47C22semidirect
39. #97×D47C22semidirect
40. #15688865C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
47. #15688862C22semidirect
49. C47×#432C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
51. C47×#330C22semidirect
306. #1529D47semidirect
341. #432C2×D47semidirect
346. C4×M16C2×D47semidirect
352. #330C2×D47semidirect
360. C47#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573512
#202524002
#202518172
#202420072
#202420002
#202419842
#202419792
#202419762
#202419752
#329×D472
C47×#15292
#1765247