Finite Group Databasebeta

← #26184268

Subgroups — #26184268

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257368C211yesmaximal, characteristic
2#20252403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242005C212yesmaximal, complemented
5#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241988C212yesmaximal, complemented
8#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241973C212yesmaximal, complemented
10#330×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689852C411yescharacteristic
14#15689833C411yescharacteristic
15#15689830C411yescharacteristic
16#15689820C412yes—
17#15689813—21no—
18#15689809—22no—
19#15689807C412yes—
20#15689778—21no—
21#15689778C411yescharacteristic
22#15689735—21no—
23#15689716—22no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689652C2212yes—
26#125×D47C2212yes—
27#15689603—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689253—21no—
30#15689192—22no—
31C8×D188—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689178C2212yes—
34#15689080—22no—
35#15689078—21no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15689075C2212yes—
38#97×D47C2212yes—
39#97×D47C2212yes—
40#15688865C2212yes—
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46C47×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C2×#97×C47C2211yescharacteristic
49C47×#330C2211yescharacteristic
50C47×#330C2211yescharacteristic
51C47×#329C2211yescharacteristic
52C47×#329C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55#13094030—28no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2×C411yescharacteristic
62#13094024C2×C411yescharacteristic
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016C2312yes—
68#13094015—22no—
69#13094015C2×C412yes—
70#13094015C2×C412yes—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000C2×C412yes—
85#13093995—22no—
86#13093995C2×C412yes—
87Q8×Dic47C2×C412yes—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96D4×Dic47C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47C2×C412yes—
98C4×C22⋊D47D412yes—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983C2×C412yes—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093981D412yes—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47C2×C412yes—
110C4⋊C4×D47C2×C412yes—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116#13093935C2312yes—
117#13093935C2312yes—
118#13093934—22no—
119#13093934—22no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C8×Dic47—22no—
122C2×M16×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#126×C47—21no—
125#125×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#121×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#97×C47—21no—
136#97×C47C2311yescharacteristic
137#97×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47C2311yescharacteristic
139#97×C47C2311yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
150C22×Dic47—22no—
151#10625350—24no—
152#10625350—44no—
153C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47C22×C412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
162M16×C47—42no—
163C2×C8×C47—24no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22×C412yes—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47C22×C412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214#10625329—24no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217#10625324—28no—
218C8×D47—28no—
219C8×D47—44no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—24no—
240C22⋊D47—44no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247D188#10414yes—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—22no—
254Dic94—42no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—22no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—24no—
261C47⋊C8—42no—
262#17653—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47C2×#10414yes—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C2×#10412yes—
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287#3515—471no—
288#2970—471no—
289#2875—471no—
290#1532—472no—
291#1531—471no—
292#1529—471no—
293#1528—472no—
294#1526—471no—
295#1524—472no—
296#1524D4711yescharacteristic, complemented
297C2×#330—472no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#288911yescharacteristic
301C2×C47C22×#10411yescharacteristic
302C2×C47#290111yescharacteristic
303D47—24no—
304C2×#131—941no—
305#557—471no—
306#554—471no—
307#554—471no—
308#553—472no—
309#552—472no—
310#552—941no—
311#552—942no—
312#547—471no—
313#547—941no—
314#541—941no—
315#539—942no—
316#533—471no—
317#529—472no—
318#529C2×D4711yescharacteristic
319C2×#125—472no—
320#520—941no—
321C4×#41—471no—
322#446—941no—
323#435—942no—
324C8×D4—941no—
325#432—471no—
326#432—472no—
327#405—942no—
328#405—941no—
329C4×M16—471no—
330C4×M16—472no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic
332C2×#97—472no—
333C2×#97—472no—
334C2×#97C2×D4711yescharacteristic
335#330—472no—
336#330—472no—
337#330—472no—
338#330—472no—
339#330—472no—
340#330C2×D4711yescharacteristic
341#330C2×D4711yescharacteristic
342#329—472no—
343#329C2×D4711yescharacteristic
344#329C2×D4711yescharacteristic
345C47#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—471no—
347C2×#41—941no—
348#131—948no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—942no—
351C2×M16—941no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—942no—
354C22×C8—942no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358#126—21no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#125—472no—
363#125—472no—
364#125—472no—
365#125—941no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125C22×D4711yescharacteristic
371#124C22×D4711yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121C4×D4711yescharacteristic
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—472no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—472no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4C4×D4711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—471no—
407#117—472no—
408#117—472no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C42—472no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—942no—
419C4⋊C8—941no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423#97—472no—
424#97—472no—
425#97—942no—
426#97—942no—
427#97C22×D4711yescharacteristic
428#97C22×D4711yescharacteristic
429#97C22×D4711yescharacteristic
430#97C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—942no—
433C4×C8—941no—
434#41—944no—
435#41—1884no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—948no—
457M16—944no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—948no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—1884no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—472no—
497C22⋊C4—472no—
498C22⋊C4—472no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C42—21no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42C2×C4×D4711yescharacteristic
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—472no—
515C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—942no—
518Q8—3761no—
519Q8—1882no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—474no—
523D4—944no—
524D4—1884no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—944no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—474no—
562C22—942no—
563C22—942no—
564C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—942no—
574C4—942no—
575C4—942no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#104×D4712yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—944no—
582C2#2025186911yescharacteristic
583C2C2×#104×D4711yescharacteristic
584C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257368C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#17653
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252403C2semidirect
3. #20251813C2semidirect
4. #20242005C2semidirect
5. #20242002C2semidirect
6. #20241995C2semidirect
7. #20241988C2semidirect
8. #20241982C2semidirect
9. #20241973C2semidirect
10. #330×D47C2semidirect
11. C47×#1524C2semidirect
296. #1524D47semidirect
345. C47#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573682
#202524032
#202518132
#202420052
#202420022
#202419952
#202419882
#202419822
#202419732
#330×D472
C47×#15242
#1765347