Finite Group Databasebeta

← #26184274

Subgroups — #26184274

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257368C211yesmaximal, characteristic
2#20252400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242005C212yesmaximal, complemented
5#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241988C212yesmaximal, complemented
7#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241973C212yesmaximal, complemented
10#330×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689852C411yescharacteristic
14#15689833C411yescharacteristic
15#15689830C411yescharacteristic
16#15689820C412yes—
17#15689813—21no—
18#15689809—22no—
19#15689807C412yes—
20#15689778—21no—
21#15689778C411yescharacteristic
22#15689735—21no—
23#15689716—22no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689652C2212yes—
26#125×D47C2212yes—
27#15689603—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689250—21no—
30#15689197—22no—
31#15689188—21no—
32#15689178C2212yes—
33#15689081—21no—
34#15689077—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15689075C2212yes—
37C2×#13093935C2211yescharacteristic
38#97×D47C2212yes—
39#97×D47C2212yes—
40#15688865C2211yescharacteristic
41#15688865C2211yescharacteristic
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688863C2211yescharacteristic
47#15688863C2211yescharacteristic
48C47×#529C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#330C2212yes—
52C47×#329C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55#13094032—28no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2×C411yescharacteristic
63#13094024C2×C411yescharacteristic
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016—21no—
68#13094016C2312yes—
69#13094015—22no—
70#13094015C2×C412yes—
71#13094015C2×C412yes—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000C2×C412yes—
86#13093995—22no—
87#13093995C2×C412yes—
88Q8×Dic47C2×C412yes—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2×C411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97D4×Dic47C2×C412yes—
98C4×C22⋊D47C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47D412yes—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983C2×C412yes—
103#13093983D411yescharacteristic
104#13093982—22no—
105#13093981D412yes—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110C4⋊C4×D47C2×C412yes—
111C4⋊C4×D47C2×C412yes—
112C42×D47C2312yes—
113Dic47⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115#13093935—21no—
116#13093935C2311yescharacteristic
117#13093935C2311yescharacteristic
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093934—22no—
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C8×Dic47—22no—
124C2×M16×C47—21no—
125#126×C47—21no—
126#125×C47C2311yescharacteristic
127#124×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130#121×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C4×C8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
150C22×Dic47—22no—
151#10625350—24no—
152#10625350—44no—
153C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47C22×C412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
162M16×C47—24no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C22×C411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196C4⋊Dic47C22×C412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C22×C412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—24no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217#10625324—28no—
218C8×D47—28no—
219C8×D47—44no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—24no—
240C22⋊D47—44no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247D188#10414yes—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—22no—
254Dic94—42no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—24no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—22no—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—41no—
262#17653—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47C2×#10414yes—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47C2×#10412yes—
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287#3515—471no—
288#2970—471no—
289#2875—471no—
290#1532—472no—
291#1531—471no—
292#1529D4711yescharacteristic, complemented
293#1528—472no—
294#1526—471no—
295#1524—472no—
296#1524—471no—
297C2×#330—472no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—81no—
300C2×C47#288911yescharacteristic
301C2×C47C22×#10411yescharacteristic
302C2×C47#290111yescharacteristic
303D47—24no—
304C2×#131—941no—
305#557—471no—
306#554—471no—
307#554—471no—
308#553—472no—
309#552—472no—
310#552—941no—
311#552—942no—
312#547—471no—
313#547—941no—
314#541—941no—
315#539—942no—
316#533—471no—
317#529—472no—
318#529C2×D4711yescharacteristic
319C2×#125—472no—
320#520—941no—
321C4×#41—471no—
322#446—941no—
323#435—942no—
324C8×D4—941no—
325#432—472no—
326#432C2×D4711yescharacteristic
327#405—942no—
328#405—941no—
329C4×M16—471no—
330C4×M16—472no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic
332C2×#97—471no—
333C2×#97—472no—
334C2×#97—472no—
335#330—471no—
336#330—471no—
337#330—472no—
338#330—472no—
339#330—472no—
340#330—472no—
341#330C2×D4712yes—
342#329—471no—
343#329—471no—
344#329C2×D4712yes—
345C47#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—471no—
347C2×#41—941no—
348#131—948no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—942no—
351C2×M16—941no—
352C22×C8—942no—
353C22×C8—942no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—941no—
358#126—21no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#125—472no—
363#125—472no—
364#125—472no—
365#125—941no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125C22×D4711yescharacteristic
371#124C22×D4711yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—942no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377C22⋊Q8—472no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121C4×D4711yescharacteristic
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—472no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—472no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4C4×D4711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—471no—
407#117—472no—
408#117—472no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C42—472no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—942no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—942no—
422#97—471no—
423#97—471no—
424#97—471no—
425#97—471no—
426#97—942no—
427#97—942no—
428#97—941no—
429#97C22×D4712yes—
430#97C22×D4712yes—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—942no—
433C4×C8—941no—
434#41—944no—
435#41—1884no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—472no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—948no—
457M16—1882no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—948no—
461C2×C8—944no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—1884no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—472no—
497C22⋊C4—472no—
498C22⋊C4—472no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C42—21no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42C2×C4×D4711yescharacteristic
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—472no—
515C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—942no—
518Q8—3761no—
519Q8—1882no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—474no—
523D4—944no—
524D4—1884no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C8—942no—
552C8—942no—
553C8—942no—
554C8—1881no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—474no—
562C22—942no—
563C22—942no—
564C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—942no—
574C4—942no—
575C4—942no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#104×D4712yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—944no—
582C2#2025186911yescharacteristic
583C2C2×#104×D4711yescharacteristic
584C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257368C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#17653
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252400C2semidirect
3. #20251817C2semidirect
4. #20242005C2semidirect
5. #20242004C2semidirect
6. #20241988C2semidirect
7. #20241982C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. #20241973C2semidirect
10. #330×D47C2semidirect
11. C47×#1529C2semidirect
292. #1529D47semidirect
345. C47#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573682
#202524002
#202518172
#202420052
#202420042
#202419882
#202419822
#202419762
#202419732
#330×D472
C47×#15292
#1765347