Subgroups — #26184278

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20241992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20241973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094030	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15689846	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#15689844	C₄	1	2	yes	—
16	#15689843	—	2	1	no	—
17	#15689840	—	2	2	no	—
18	#15689838	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15689837	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#15689782	—	2	1	no	—
22	#15689744	—	2	1	no	—
23	#15689741	—	2	2	no	—
24	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689679	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689652	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689600	—	2	1	no	—
28	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
30	#15689202	—	2	1	no	—
31	#15689199	—	2	2	no	—
32	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689178	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689080	—	2	2	no	—
35	#15689078	—	2	1	no	—
36	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689075	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689075	C₂²	1	2	yes	—
39	#97×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#15688865	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
44	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
45	#15688863	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₇×#329	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
55	#13094030	—	2	8	no	—
56	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
57	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
60	#13094024	—	2	1	no	—
61	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#13094023	—	2	2	no	—
64	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13094019	—	2	2	no	—
67	#13094019	—	2	2	no	—
68	#13094017	—	2	2	no	—
69	#13094017	—	2	2	no	—
70	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
71	#13094012	—	2	1	no	—
72	#13094011	—	2	2	no	—
73	#13094010	—	2	2	no	—
74	#13094010	—	2	2	no	—
75	#13094010	—	2	2	no	—
76	#13094006	—	2	2	no	—
77	#13094003	—	2	1	no	—
78	#13094003	—	2	1	no	—
79	#13094003	—	2	1	no	—
80	#13094002	—	2	2	no	—
81	#13094002	—	2	2	no	—
82	#13094001	—	2	2	no	—
83	#13094000	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13093998	—	2	1	no	—
85	#13093996	—	2	2	no	—
86	#13093995	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#13093989	—	2	2	no	—
95	#13093989	—	2	2	no	—
96	#13093989	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
102	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#13093983	—	2	1	no	—
104	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13093982	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13093981	D₄	1	2	yes	—
109	#13093980	—	2	2	no	—
110	#13093980	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
117	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
118	#13093934	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
124	#126×C₄₇	—	2	1	no	—
125	#125×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#123×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#121×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
136	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	#10625350	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#10625329	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#10625324	—	2	8	no	—
218	#10625324	—	4	4	no	—
219	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
224	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
225	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	D₁₈₈	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
251	Dic₉₄	—	4	2	no	—
252	Dic₉₄	—	4	4	no	—
253	Dic₉₄	—	8	2	no	—
254	Dic₉₄	—	8	1	no	—
255	Dic₉₄	#104	1	4	yes	—
256	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
260	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	#17654	—	47	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
279	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
280	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
281	C₄×C₄₇	C₂×#104	1	2	yes	—
282	Dic₄₇	—	2	2	no	—
283	Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	Dic₄₇	—	4	2	no	—
285	Dic₄₇	—	4	2	no	—
286	Dic₄₇	C₂×#104	1	4	yes	—
287	#3518	—	47	1	no	—
288	#2971	—	47	1	no	—
289	#2875	—	47	1	no	—
290	#1531	—	47	1	no	—
291	#1531	—	47	2	no	—
292	#1529	—	47	2	no	—
293	#1529	—	47	1	no	—
294	#1526	—	47	1	no	—
295	#1526	—	47	2	no	—
296	#1524	—	47	2	no	—
297	#1524	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄₇	#2889	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
303	D₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#131	—	94	1	no	—
305	Q₈²	—	47	1	no	—
306	#556	—	47	2	no	—
307	#556	—	47	1	no	—
308	#556	—	94	1	no	—
309	#556	—	94	2	no	—
310	#555	—	47	2	no	—
311	#555	—	47	1	no	—
312	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
313	#548	—	94	1	no	—
314	#542	—	94	1	no	—
315	#542	—	94	2	no	—
316	#533	—	47	2	no	—
317	#533	—	47	1	no	—
318	#529	—	47	2	no	—
319	#529	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	#519	—	94	1	no	—
321	C₄×#41	—	47	1	no	—
322	C₈×Q₈	—	94	1	no	—
323	#436	—	94	1	no	—
324	#436	—	94	2	no	—
325	#432	—	47	1	no	—
326	#432	—	47	2	no	—
327	#405	—	94	2	no	—
328	#405	—	94	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
330	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
332	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#97	—	47	2	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	#330	—	47	2	no	—
336	#330	—	47	2	no	—
337	#330	—	47	2	no	—
338	#330	—	47	2	no	—
339	#330	—	47	2	no	—
340	#330	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	#330	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	#329	—	47	2	no	—
343	#329	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	#329	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄₇	#17654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	47	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
348	#131	—	94	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
361	#126	—	2	1	no	—
362	#126	—	94	2	no	—
363	#126	—	94	2	no	—
364	#126	—	94	2	no	—
365	#126	—	94	2	no	—
366	#125	—	47	2	no	—
367	#125	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#124	—	94	1	no	—
369	#124	—	94	2	no	—
370	#124	—	94	2	no	—
371	#124	—	94	2	no	—
372	#124	—	94	2	no	—
373	#124	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	#123	—	2	1	no	—
375	#123	—	94	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	#121	—	47	2	no	—
385	#121	—	94	1	no	—
386	#121	—	94	2	no	—
387	#121	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
397	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
398	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	47	2	no	—
401	C₄×D₄	—	47	2	no	—
402	C₄×D₄	—	47	2	no	—
403	C₄×D₄	—	47	1	no	—
404	C₄×D₄	—	47	1	no	—
405	C₄×D₄	—	94	2	no	—
406	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	47	1	no	—
409	#117	—	47	2	no	—
410	#117	—	47	2	no	—
411	#117	—	47	2	no	—
412	#117	—	47	2	no	—
413	#117	—	94	2	no	—
414	#117	—	94	2	no	—
415	#117	—	94	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
422	#97	—	2	1	no	—
423	#97	—	47	2	no	—
424	#97	—	47	2	no	—
425	#97	—	94	2	no	—
426	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	—	94	2	no	—
432	C₄×C₈	—	94	2	no	—
433	C₄×C₈	—	94	1	no	—
434	#41	—	94	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	47	2	no	—
444	C₂×D₄	—	47	1	no	—
445	C₂×D₄	—	94	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	2	no	—
456	M₁₆	—	94	8	no	—
457	M₁₆	—	94	4	no	—
458	M₁₆	—	188	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	94	8	no	—
465	C₂×C₈	—	94	2	no	—
466	C₂×C₈	—	94	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	47	2	no	—
503	C₄²	—	47	2	no	—
504	C₄²	—	47	2	no	—
505	C₄²	—	94	2	no	—
506	C₄²	—	94	2	no	—
507	C₄²	—	94	2	no	—
508	C₄²	—	94	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	47	2	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	1	no	—
517	Q₈	—	47	4	no	—
518	Q₈	—	376	1	no	—
519	Q₈	—	376	2	no	—
520	Q₈	—	188	4	no	—
521	Q₈	—	188	2	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	8	1	no	—
524	D₄	—	94	4	no	—
525	D₄	—	94	2	no	—
526	D₄	—	376	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	47	2	no	—
535	C₂×C₄	—	47	2	no	—
536	C₂×C₄	—	47	2	no	—
537	C₂×C₄	—	94	4	no	—
538	C₂×C₄	—	94	2	no	—
539	C₂×C₄	—	94	2	no	—
540	C₂×C₄	—	188	2	no	—
541	C₂×C₄	—	188	2	no	—
542	C₂×C₄	—	188	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	94	4	no	—
554	C₈	—	188	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	94	2	no	—
562	C₂²	—	94	2	no	—
563	C₂²	—	94	2	no	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	47	4	no	—
574	C₄	—	94	2	no	—
575	C₄	—	94	2	no	—
576	C₄	—	188	2	no	—
577	C₄	—	188	2	no	—
578	C₄	#104×D₄₇	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	8	1	no	—
581	C₂	—	188	2	no	—
582	C₂	#20251869	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#104×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20251932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1524	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257403	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1524	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17654
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252406	C₂	semidirect
3. #20251813	C₂	semidirect
4. #20242002	C₂	semidirect
5. #20242001	C₂	semidirect
6. #20241995	C₂	semidirect
7. #20241992	C₂	semidirect
8. #20241982	C₂	semidirect
9. #20241981	C₂	semidirect
10. #20241973	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1524	C₂	semidirect
297. #1524	D₄₇	semidirect
345. C₄₇	#17654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257403	2
#20252406	2
#20251813	2
#20242002	2
#20242001	2
#20241995	2
#20241992	2
#20241982	2
#20241981	2
#20241973	2
C₄₇×#1524	2
#17654	47