Finite Group Databasebeta

← #26184284

Subgroups — #26184284

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257397C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242001C212yesmaximal, complemented
6#20241994C212yesmaximal, complemented
7#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241981C212yesmaximal, complemented
9#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241975C212yesmaximal, complemented
11C47×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689853C411yescharacteristic
14#15689847C411yescharacteristic
15#15689845—22no—
16#15689844—21no—
17#15689841C412yes—
18#15689839C411yescharacteristic
19#15689836C412yes—
20#15689788C411yescharacteristic
21#15689783—21no—
22#15689745—21no—
23#15689743—22no—
24#15689679C2212yes—
25#15689658C2212yes—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689599—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29C8×Dic94—21no—
30#15689202—21no—
31#15689199—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689178C2212yes—
34#15689081—21no—
35#15689077—22no—
36#15689075C2212yes—
37#15689075C2212yes—
38C2×#13093935C2211yescharacteristic
39#97×D47C2212yes—
40#15688865C2212yes—
41#15688865C2212yes—
42#15688864C2211yescharacteristic
43#15688864C2211yescharacteristic
44#15688864C2212yes—
45#15688862C2211yescharacteristic
46#15688862C2212yes—
47#15688862C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#330C2212yes—
52C47×#330C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—21no—
55#13094032—28no—
56C2×#10625324—22no—
57C2×#10625324—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094023—21no—
61#13094023C2×C412yes—
62#13094023C2×C412yes—
63#13094022—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094018—21no—
67#13094018—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094013—21no—
71#13094013—22no—
72#13094012—22no—
73#13094012C2311yescharacteristic
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—21no—
78#13094004C2×C412yes—
79#13094003C2×C411yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999C2×C412yes—
86#13093998C2×C411yescharacteristic
87#13093997—22no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—22no—
95#13093989—22no—
96#13093989C2×C412yes—
97C4×D188C2×C411yescharacteristic
98C4×D188C2×C411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100#13093986—22no—
101#13093986C2×C412yes—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47C2×C412yes—
104C4×C22⋊D47D412yes—
105#13093983D411yescharacteristic
106#13093982—21no—
107#13093982—22no—
108#13093982C2×C412yes—
109#13093982C2×C412yes—
110#13093981—21no—
111#13093981—22no—
112#13093981D412yes—
113C42×D47C2312yes—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093935—21no—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122#13093934—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#125×C47C2312yes—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47C2×C412yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#97×C47C2312yes—
137#97×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
148Q8×D47—44no—
149#10625350—24no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D188C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47C22×C412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
162M16×C47—24no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C22×C412yes—
172C4⋊C4×C47C22×C412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47C22×C411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C22×C412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C2×C47⋊C8—24no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217#10625324—28no—
218#10625324—44no—
219C8×D47—28no—
220C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222C22×D47C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—24no—
237C22⋊D47—81no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
244D188—22no—
245D188—41no—
246D188—82no—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—44no—
252Dic94—44no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255Dic94#10414yes—
256C8×C47—24no—
257C8×C47—22no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—42no—
262#17654—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47C2×#10412yes—
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47C2×#10414yes—
287#3518—471no—
288#2971—471no—
289#2875—471no—
290#1531—472no—
291#1531—471no—
292#1529—471no—
293#1529—472no—
294#1526—472no—
295#1526D4711yescharacteristic, complemented
296#1524—471no—
297#1524—472no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47#288911yescharacteristic
300C2×C47C22×#10411yescharacteristic
301C2×C47#290111yescharacteristic
302D47—42no—
303D47—81no—
304C2×#131—941no—
305Q82—471no—
306#556—471no—
307#556—472no—
308#556—942no—
309#556—941no—
310#555—471no—
311#555—472no—
312D4×Q8—471no—
313#548—941no—
314#542—941no—
315#542—942no—
316#533—472no—
317#533C2×D4711yescharacteristic
318#529—472no—
319#529—471no—
320#519—941no—
321C4×#41—471no—
322C8×Q8—941no—
323#436—941no—
324#436—942no—
325#432—471no—
326#432—472no—
327#405—942no—
328#405—941no—
329C4×M16—472no—
330C4×M16—472no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic
332C4×M16C2×D4711yescharacteristic
333C2×#97—471no—
334C2×#97—472no—
335#330—472no—
336#330—472no—
337#330—471no—
338#330—471no—
339#330—472no—
340#330C2×D4712yes—
341#330C2×D4712yes—
342#329—471no—
343#329—471no—
344#329—472no—
345C47#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—471no—
347C22×Q8—941no—
348#131—948no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—942no—
352C2×M16—942no—
353C22×C8—942no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—941no—
366#125—471no—
367#125C22×D4712yes—
368#124—471no—
369#124—942no—
370#124—942no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373#124—941no—
374#123—942no—
375#123—941no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384#121—471no—
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—472no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—472no—
401C4×D4—472no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—941no—
407#117—471no—
408#117—472no—
409#117—472no—
410#117—472no—
411#117—942no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414#117—941no—
415#117C4×D4712yes—
416C2×C42—472no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—942no—
419C4⋊C8—941no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—471no—
423#97—471no—
424#97—472no—
425#97—942no—
426#97—941no—
427#97C22×D4712yes—
428#97C22×D4711yescharacteristic
429#97C22×D4711yescharacteristic
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—942no—
433C4×C8—942no—
434#41—944no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—942no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—1884no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—941no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—948no—
458M16—1884no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—948no—
463C2×C8—944no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
486C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—472no—
489C22⋊C4—472no—
490C22⋊C4—472no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C42—22no—
502C42—472no—
503C42—472no—
504C42—472no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—941no—
509C42C2×C4×D4711yescharacteristic
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42C23×D4711yescharacteristic
513C23—472no—
514C23—941no—
515C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—474no—
519Q8—3762no—
520Q8—1881no—
521Q8—1884no—
522D4—944no—
523D4—942no—
524D4—3762no—
525D4—3761no—
526D4—1881no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—472no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—942no—
553C8—942no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—942no—
559C22—942no—
560C22—942no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—474no—
573C4—942no—
574C4—942no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4—1881no—
578C4#104×D4712yes—
579C2—41no—
580C2—3761no—
581C2—1882no—
582C2#2025186811yescharacteristic
583C2C2×#104×D4711yescharacteristic
584C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257397C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#17654
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252406C2semidirect
3. #20251817C2semidirect
4. #20242003C2semidirect
5. #20242001C2semidirect
6. #20241994C2semidirect
7. #20241993C2semidirect
8. #20241981C2semidirect
9. #20241977C2semidirect
10. #20241975C2semidirect
11. C47×#1526C2semidirect
295. #1526D47semidirect
345. C47#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573972
#202524062
#202518172
#202420032
#202420012
#202419942
#202419932
#202419812
#202419772
#202419752
C47×#15262
#1765447