Finite Group Databasebeta

← #26184285

Subgroups — #26184285

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257392C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241997C212yesmaximal, complemented
6#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241994C212yesmaximal, complemented
8#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241978C212yesmaximal, complemented
10#20241975C212yesmaximal, complemented
11C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094030—21no—
13#15689851C411yescharacteristic
14#15689824—22no—
15#15689819—21no—
16#15689795C411yescharacteristic
17#15689794—21no—
18#15689794C411yescharacteristic
19#15689791C412yes—
20#15689777C411yescharacteristic
21#15689775C412yes—
22#15689728—21no—
23#15689725—22no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689672C2212yes—
26#15689658C2212yes—
27#15689603—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29C8×Dic94—21no—
30#15689202—21no—
31#15689199—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689178C2212yes—
34#15689080—22no—
35#15689078—21no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15689075C2212yes—
38#15689075C2212yes—
39#97×D47C2212yes—
40#15688865C2212yes—
41#15688863C2212yes—
42#15688862C2212yes—
43#15688862C2212yes—
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46C47×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C2×#97×C47C2211yescharacteristic
49C47×#330C2211yescharacteristic
50C47×#330C2211yescharacteristic
51C47×#329C2211yescharacteristic
52C47×#329C2211yescharacteristic
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350C2×C412yes—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625352C2×C412yes—
58#13094030—28no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625324—22no—
61C2×#10625324—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2×C411yescharacteristic
64#13094022C2×C412yes—
65#13094021—21no—
66#13094021C2×C411yescharacteristic
67#13094020—22no—
68#13094020C2×C412yes—
69#13094019—22no—
70#13094016—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012C2312yes—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004C2×C412yes—
78#13093999—22no—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989C2×C412yes—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2×C411yescharacteristic
98C4×D188D411yescharacteristic
99#13093986—22no—
100#13093986C2×C412yes—
101C4×C22⋊D47C2×C412yes—
102C4×C22⋊D47D412yes—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982—22no—
108#13093981D412yes—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116#13093935C2312yes—
117#13093935C2312yes—
118#13093934—22no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C8×Dic47—22no—
121C8×Dic47—22no—
122C2×M16×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#126×C47—21no—
125#125×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#121×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#97×C47—21no—
136#97×C47C2311yescharacteristic
137#97×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47C2311yescharacteristic
139#97×C47C2311yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
153C22×Dic47—22no—
154#10625354—82no—
155#10625352—82no—
156#10625350—24no—
157#10625350—44no—
158#10625350—82no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47C22×C412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic94C22×C412yes—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—24no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C22×C411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47C22×C412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—24no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220#10625324—28no—
221#10625324—44no—
222C8×D47—28no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—24no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253D188—22no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—42no—
266Dic94#10414yes—
267C8×C47—22no—
268C8×C47—22no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—24no—
272C47⋊C8—42no—
273#17655—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C2×#10412yes—
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47C2×#10414yes—
300#3517—471no—
301#2971—471no—
302#2875—471no—
303#1530—471no—
304#1530—472no—
305#1529—472no—
306#1529—471no—
307#1525—471no—
308#1525—472no—
309#1524—472no—
310#1524D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—41no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47#288811yescharacteristic
314C2×C47C22×#10411yescharacteristic
315C2×C47#290111yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—82no—
318C2×#131—941no—
319#557—471no—
320#553—941no—
321#553—942no—
322#550—471no—
323#550—472no—
324#550—471no—
325#550—941no—
326#547—472no—
327#547—471no—
328#540—941no—
329#540—942no—
330#532—472no—
331#532—471no—
332#529—472no—
333#529C2×D4711yescharacteristic
334#520—941no—
335C4×#41—471no—
336C8×Q8—941no—
337#436—941no—
338#436—942no—
339#432—471no—
340#432—472no—
341#405—942no—
342#405—941no—
343C4×M16—471no—
344C4×M16—472no—
345C4×M16—472no—
346C4×M16C2×D4711yescharacteristic
347C2×#97—472no—
348C2×#97C2×D4711yescharacteristic
349#330—472no—
350#330C2×D4711yescharacteristic
351#330C2×D4711yescharacteristic
352#329—472no—
353#329—472no—
354#329—472no—
355#329—472no—
356#329—472no—
357#329C2×D4711yescharacteristic
358#329C2×D4711yescharacteristic
359C47#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—471no—
361C2×#41—472no—
362C2×#41—472no—
363C2×#41—472no—
364C2×#41—941no—
365#131—948no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—942no—
368C2×M16—942no—
369C2×M16—941no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—942no—
372C4⋊Q8—472no—
373C4⋊Q8—471no—
374#127—472no—
375#127—471no—
376#127—941no—
377#127—942no—
378#126—21no—
379#126—942no—
380#125—941no—
381#125—942no—
382#125C22×D4711yescharacteristic
383#124—472no—
384#124C22×D4711yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#121C4×D4711yescharacteristic
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—472no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C4×D4711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—471no—
426#117—472no—
427#117—942no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C42—472no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—941no—
434C22⋊C8—942no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—21no—
437#97—472no—
438#97—472no—
439#97—942no—
440#97C22×D4711yescharacteristic
441#97C22×D4711yescharacteristic
442#97C22×D4711yescharacteristic
443#97C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—942no—
446C4×C8—942no—
447C4×C8—941no—
448#41—944no—
449#41—3762no—
450#41—3762no—
451#41—3762no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480M16—42no—
481M16—948no—
482M16—944no—
483M16—1884no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—948no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—472no—
514C22⋊C4—472no—
515C22⋊C4—472no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C42—21no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C42—472no—
525C42—942no—
526C42C2×C4×D4711yescharacteristic
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—472no—
532C23—942no—
533C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—474no—
536Q8—1882no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—944no—
540D4—942no—
541D4—3761no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1882no—
548D4—1884no—
549D4—1882no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—944no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—942no—
587C22—942no—
588C22—942no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—474no—
602C4—942no—
603C4—942no—
604C4—1882no—
605C4#104×D4712yes—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—3762no—
609C2—1882no—
610C2#2025186511yescharacteristic
611C2C2×#104×D4711yescharacteristic
612C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257392C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#17655
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252406C2semidirect
3. #20251813C2semidirect
4. #20241998C2semidirect
5. #20241997C2semidirect
6. #20241995C2semidirect
7. #20241994C2semidirect
8. #20241979C2semidirect
9. #20241978C2semidirect
10. #20241975C2semidirect
11. C47×#1524C2semidirect
310. #1524D47semidirect
359. C47#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573922
#202524062
#202518132
#202419982
#202419972
#202419952
#202419942
#202419792
#202419782
#202419752
C47×#15242
#1765547