Finite Group Databasebeta

← #26184290

Subgroups — #26184290

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic
2#20251816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242000C213yesmaximal, complemented
4#20241996C213yesmaximal, complemented
5#20241979C213yesmaximal, complemented
6#20241977C213yesmaximal, complemented
7C47×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094031—21no—
9#15689852C411yescharacteristic
10#15689817—23no—
11#15689795C411yescharacteristic
12#15689794C413yes—
13#15689792—21no—
14#15689778C413yes—
15#15689724—23no—
16#15689673C2213yes—
17#15689657C2213yes—
18#15689605—21no—
19#15689079—23no—
20C4×#10625329C2213yes—
21C2×#13093935C2213yes—
22#15688864C2211yescharacteristic
23#15688864C2213yes—
24#15688862C2213yes—
25#15688862C2213yes—
26#15688862C2216yes—
27C4×#41×C47C2211yescharacteristic
28C8×Q8×C47—21no—
29C47×#436—23no—
30C47×#432C2213yes—
31C4×M16×C47C2213yes—
32C2×#10625354—21no—
33C2×#10625350C2×C416yes—
34#13094031—28no—
35C2×#10625329—23no—
36C22×C47⋊C8—23no—
37#13094024C2×C413yes—
38#13094021C2×C413yes—
39#13094020—23no—
40#13094018—23no—
41#13094016C2311yescharacteristic
42#13094015—23no—
43#13094012C2313yes—
44#13094007—23no—
45#13094006—26no—
46#13094003C2×C413yes—
47#13093999—23no—
48#13093998—23no—
49#13093998—23no—
50#13093998C2×C413yes—
51#13093997—26no—
52#13093995—23no—
53Q8×Dic47—21no—
54C4×Dic94C2×C413yes—
55C4×D188—23no—
56C4×D188—23no—
57C4×D188C2×C413yes—
58#13093986—23no—
59C4×C22⋊D47—23no—
60#13093981—23no—
61C4⋊C4×D47—23no—
62#13093935—23no—
63#13093935C2311yescharacteristic
64#13093935C2313yes—
65C4×C47⋊C8—23no—
66C2×#41×C47D411yescharacteristic
67C2×M16×C47—23no—
68C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C47D411yescharacteristic
70C4×D4×C47C2×C413yes—
71C4×D4×C47D413yes—
72#117×C47D413yes—
73C2×C42×C47C2313yes—
74C4⋊C8×C47—23no—
75C22⋊C8×C47—23no—
76#97×C47C2311yescharacteristic
77#97×C47C2313yes—
78C4×C8×C47—23no—
79#41×C47—24no—
80C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C47C22⋊C413yes—
82C22×C4×C47C22×C413yes—
83C22×C4×C47C2×D413yes—
84C22×C4×C47C2×D413yes—
85C2×C22⋊D47—23no—
86C2×C22⋊D47—26no—
87#10625354—44no—
88#10625350—86no—
89C2×D188—23no—
90C2×D188—23no—
91C2×D188C22×C413yes—
92C2×C4×D47—23no—
93C2×C4×D47—26no—
94C2×Dic94C22×C413yes—
95M16×C47—46no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—23no—
98C4⋊C4×C47C22⋊C413yes—
99C4⋊C4×C47C22⋊C413yes—
100C22⋊C4×C47C22⋊C416yes—
101C42×C47C22×C413yes—
102C42×C47C2×D413yes—
103C42×C47C2×D413yes—
104C42×C47C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—23no—
106(C2×D47)⋊C4—23no—
107(C2×D47)⋊C4—23no—
108(C2×D47)⋊C4—23no—
109(C2×D47)⋊C4—23no—
110C4⋊Dic47—23no—
111C4⋊Dic47—23no—
112C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
113C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
114Dic47⋊C4—23no—
115Dic47⋊C4—23no—
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—21no—
118C4×Dic47—23no—
119#10625329—212no—
120C2×C47⋊C8—212no—
121C2×C47⋊C8—23no—
122C2×C47⋊C8—21no—
123C23×C47C2×C22⋊C413yes—
124C22×D47—23no—
125Q8×C47#10414yes—
126D4×C47—26no—
127C2×C4×C47—26no—
128C2×C4×C47—43no—
129C2×C4×C47—43no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
132C2×C4×C47C2×C22⋊C413yes—
133C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
134C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
135C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
136C22⋊D47—86no—
137C22⋊D47—83no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—23no—
140C2×Dic47—21no—
141D188—43no—
142D188—46no—
143D188—83no—
144C4×D47—46no—
145C4×D47—86no—
146Dic94—43no—
147C8×C47—22no—
148C8×C47—43no—
149C47⋊C8—22no—
150C47⋊C8—26no—
151#17655—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—23no—
153C22×C47—23no—
154C22×C47—23no—
155C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D47—43no—
157C2×D47—43no—
158C2×D47—43no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—23no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—23no—
164C4×C47C2×#10416yes—
165Dic47—43no—
166Dic47—41no—
167Dic47—41no—
168#3517—471no—
169#2971D4711yescharacteristic, complemented
170#2875—471no—
171#1530—473no—
172#1529—473no—
173#1525—473no—
174#1524—473no—
175C2×C47—43no—
176C2×C47#288811yescharacteristic
177C2×C47C22×#10411yescharacteristic
178C2×C47#290111yescharacteristic
179D47—83no—
180C2×#131—941no—
181#557—471no—
182#553—943no—
183#550—471no—
184#550—473no—
185#550—941no—
186#547—473no—
187#540—943no—
188#532—473no—
189#529—473no—
190#520—941no—
191C4×#41C2×D4711yescharacteristic
192C8×Q8—21no—
193#436—23no—
194#432C2×D4713yes—
195#405—943no—
196C4×M16—473no—
197C4×M16C2×D4713yes—
198C2×#97—473no—
199#330—471no—
200#330—473no—
201#329—473no—
202#329—473no—
203#329—476no—
204C47#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—476no—
206C2×#41—941no—
207C2×#41D18811yescharacteristic
208#131—948no—
209C2×M16—23no—
210C2×M16—943no—
211C22×C8—943no—
212C4⋊Q8—473no—
213#127—473no—
214#127—943no—
215#126—943no—
216#125—471no—
217#125—943no—
218#124—473no—
219#123—943no—
220#123—946no—
221C22⋊Q8—473no—
222#121—473no—
223#121—943no—
224#121—943no—
225#121—943no—
226#121—943no—
227#121—946no—
228C4×Q8—473no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
231C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
232C4×D4—473no—
233C4×D4—943no—
234C4×D4—943no—
235C4×D4—943no—
236C4×D4—943no—
237C4×D4C4×D4713yes—
238C4×D4C22⋊D4713yes—
239#117—943no—
240#117D18813yes—
241C2×C4⋊C4—943no—
242C2×C42C22×D4713yes—
243C4⋊C8—23no—
244C22⋊C8—23no—
245#97—471no—
246#97—473no—
247#97—943no—
248#97C22×D4711yescharacteristic
249#97C22×D4713yes—
250C4×C8—23no—
251C4×C8—943no—
252#41—24no—
253#41—3766no—
254#41—1884no—
255C2×Q8—473no—
256C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
257C2×D4—473no—
258C2×D4—943no—
259C2×D4—946no—
260C2×D4—943no—
261C2×D4—943no—
262C2×D4(C2×D47)⋊C413yes—
263C22×C4—946no—
264C22×C4—943no—
265C22×C4C2×C4×D4713yes—
266C22×C4C2×D18813yes—
267C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
268M16—46no—
269M16—9412no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—23no—
272C2×C8—9412no—
273C2×C8—943no—
274C2×C8—941no—
275C4⋊C4—471no—
276C4⋊C4—471no—
277C4⋊C4—943no—
278C4⋊C4—943no—
279C4⋊C4—943no—
280C4⋊C4—943no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4(C2×D47)⋊C413yes—
284C4⋊C4(C2×D47)⋊C413yes—
285C22⋊C4—943no—
286C22⋊C4—943no—
287C22⋊C4—943no—
288C22⋊C4—943no—
289C22⋊C4—943no—
290C22⋊C4(C2×D47)⋊C416yes—
291C42—943no—
292C42C2×C4×D4713yes—
293C42C2×D18813yes—
294C42C2×C22⋊D4713yes—
295C42C23×D4711yescharacteristic
296C23—943no—
297C23C2×(C2×D47)⋊C413yes—
298Q8—1883no—
299Q8#1309395014yes—
300D4—26no—
301D4—3763no—
302D4—3763no—
303D4—3766no—
304D4—1883no—
305D4—1886no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—43no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—941no—
310C2×C4—943no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—3766no—
313C2×C4—1886no—
314C2×C4C2×(C2×D47)⋊C413yes—
315C2×C4C2×(C2×D47)⋊C413yes—
316C2×C4C2×(C2×D47)⋊C413yes—
317C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
318C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C4C22×D18811yescharacteristic
320C8—22no—
321C8—43no—
322C8—942no—
323C8—946no—
324C22—23no—
325C22—23no—
326C22—23no—
327C22—1883no—
328C22—1883no—
329C22—1883no—
330C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—23no—
334C4—21no—
335C4—23no—
336C4—1881no—
337C4—1881no—
338C4—1883no—
339C4C2×#1309395016yes—
340C2—43no—
341C2—3763no—
342C2#2025186611yescharacteristic
343C2C22×#1309395011yescharacteristic
344C2#2025193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257394C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#17655
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251816C2semidirect
3. #20242000C2semidirect
4. #20241996C2semidirect
5. #20241979C2semidirect
6. #20241977C2semidirect
7. C47×#2971C2semidirect
169. #2971D47semidirect
204. C47#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202518162
#202420002
#202419962
#202419792
#202419772
C47×#29712
#1765547