Finite Group Databasebeta

← #26184291

Subgroups — #26184291

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257386C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241997C212yesmaximal, complemented
6#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241992C212yesmaximal, complemented
8#20241978C212yesmaximal, complemented
9#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241973C212yesmaximal, complemented
11C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094032—21no—
13#15689848C411yescharacteristic
14#15689822—22no—
15#15689820—21no—
16#15689793C411yescharacteristic
17#15689793C411yescharacteristic
18#15689792C412yes—
19#15689791—21no—
20#15689776C411yescharacteristic
21#15689772C412yes—
22#15689724—21no—
23#15689723—22no—
24#15689672C2212yes—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689652C2212yes—
27#15689602—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29C8×Dic94—21no—
30#15689202—21no—
31#15689199—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689178C2212yes—
34#15689081—21no—
35#15689077—22no—
36#15689075C2212yes—
37#15689075C2212yes—
38C2×#13093935C2211yescharacteristic
39#97×D47C2212yes—
40#15688864C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2211yescharacteristic
43#15688863C2212yes—
44#15688863C2212yes—
45#15688862C2211yescharacteristic
46#15688862C2211yescharacteristic
47#15688862C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#329C2212yes—
52C47×#329C2212yes—
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352C2×C412yes—
57#13094032—28no—
58C2×#10625324—22no—
59C2×#10625324—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094022C2×C412yes—
63#13094020—22no—
64#13094020—21no—
65#13094020C2×C412yes—
66#13094018—21no—
67#13094017—22no—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094012C2311yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094007—21no—
74#13094007—22no—
75#13094006—22no—
76#13094005—22no—
77#13094003C2×C411yescharacteristic
78#13094000C2×C412yes—
79#13093999—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998C2×C411yescharacteristic
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—22no—
88#13093995—21no—
89#13093995C2×C412yes—
90Q8×Dic47C2×C412yes—
91C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2×C411yescharacteristic
96C4×D188C2×C411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47C2×C412yes—
103C4×C22⋊D47D412yes—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983D411yescharacteristic
108#13093981—21no—
109#13093981D412yes—
110#13093980—22no—
111C2×Dic47⋊C4—22no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113C42×D47C2312yes—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093935—21no—
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122#13093934—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C2×#41×C47C2×C412yes—
126C2×M16×C47—21no—
127C2×M16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#127×C47C2×C411yescharacteristic
130#124×C47C2312yes—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#97×C47C2312yes—
137#97×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141#41×C47—82no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159#10625354—82no—
160#10625352—44no—
161#10625352—82no—
162#10625350—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D188C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47C22×C412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
173M16×C47—24no—
174M16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—24no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220#10625324—28no—
221#10625324—44no—
222C8×D47—28no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—24no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—81no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
257D188—22no—
258D188—41no—
259D188—82no—
260C4×D47—24no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94#10414yes—
267C8×C47—24no—
268C8×C47—22no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—22no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—42no—
273#17655—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47C2×#10412yes—
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47C2×#10414yes—
300#3517—471no—
301#2971—471no—
302#2875—471no—
303#1530—472no—
304#1530—471no—
305#1529—471no—
306#1529—472no—
307#1525—472no—
308#1525D4711yescharacteristic, complemented
309#1524—471no—
310#1524—472no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47#288811yescharacteristic
314C2×C47C22×#10411yescharacteristic
315C2×C47#290111yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—81no—
318C2×#131—941no—
319#557—471no—
320#553—942no—
321#553—941no—
322#550—471no—
323#550—472no—
324#550—471no—
325#550—941no—
326#547—472no—
327#547—471no—
328#540—941no—
329#540—942no—
330#532—472no—
331#532C2×D4711yescharacteristic
332#529—472no—
333#529—471no—
334#520—941no—
335C4×#41—471no—
336C8×Q8—941no—
337#436—941no—
338#436—942no—
339#432—471no—
340#432—472no—
341#405—942no—
342#405—941no—
343C4×M16—472no—
344C4×M16—472no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346C4×M16C2×D4711yescharacteristic
347C2×#97—471no—
348C2×#97—472no—
349#330—471no—
350#330—471no—
351#330—472no—
352#329—472no—
353#329—472no—
354#329—471no—
355#329—471no—
356#329—472no—
357#329C2×D4712yes—
358#329C2×D4712yes—
359C47#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—471no—
361C2×#41—472no—
362C2×#41—472no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41C4×D4712yes—
365#131—948no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—942no—
369C2×M16—942no—
370C22×C8—942no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—472no—
373C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
374#127—472no—
375#127—942no—
376#127—941no—
377#127C4×D4711yescharacteristic
378#126—942no—
379#126—941no—
380#125—471no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#124—471no—
384#124C22×D4712yes—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—941no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—471no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—472no—
395#121—471no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—472no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—472no—
414C4×D4—472no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424#117—471no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C42—472no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8—942no—
433C4⋊C8—941no—
434C22⋊C8—942no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—471no—
437#97—471no—
438#97—472no—
439#97—942no—
440#97—941no—
441#97C22×D4712yes—
442#97C22×D4711yescharacteristic
443#97C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—942no—
447C4×C8—942no—
448#41—82no—
449#41—944no—
450#41—3762no—
451#41—3762no—
452#41—1884no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8C2×C4×D4712yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4C2×C4×D4712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—948no—
483M16—1884no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—948no—
488C2×C8—944no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—942no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—472no—
511C22⋊C4—472no—
512C22⋊C4—472no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C42—472no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C42—942no—
525C42—941no—
526C42C2×C4×D4711yescharacteristic
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—472no—
532C23—941no—
533C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—474no—
536Q8—1881no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—944no—
542D4—942no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1884no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—944no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1884no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—942no—
578C8—942no—
579C8—1882no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—942no—
587C22—942no—
588C22—942no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—474no—
600C4—942no—
601C4—942no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4#104×D4712yes—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2025186411yescharacteristic
611C2C2×#104×D4711yescharacteristic
612C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257386C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#17655
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252406C2semidirect
3. #20251817C2semidirect
4. #20241999C2semidirect
5. #20241997C2semidirect
6. #20241993C2semidirect
7. #20241992C2semidirect
8. #20241978C2semidirect
9. #20241977C2semidirect
10. #20241973C2semidirect
11. C47×#1525C2semidirect
308. #1525D47semidirect
359. C47#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573862
#202524062
#202518172
#202419992
#202419972
#202419932
#202419922
#202419782
#202419772
#202419732
C47×#15252
#1765547