Subgroups — C₂×#20242012 #26184295

Order 12032.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20242012	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15688863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#124×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15689180	—	2	4	no	—
6	#15689180	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×#13093935	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#15688863	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×Q₈×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124×C₄₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#124×C₄₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#124×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#124×C₄₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	#13093935	—	2	4	no	—
25	#13093935	C₂³	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
40	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
41	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
42	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
43	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
44	#124×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#124×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄₇	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
108	C₂³×C₄₇	#100	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
112	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
114	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
115	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
116	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×#1533	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄₇	#421	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×#124	D₄₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#432	—	47	2	no	—
155	#1533	—	47	8	no	—
156	C₂×#329	—	47	4	no	—
157	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄₇	#1533	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	2	yes	—
162	C₂³×Q₈	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₄	Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	—	2	4	no	—
166	C₂×#124	Dic₄₇	1	2	yes	—
167	C₂×#124	Dic₄₇	1	4	yes	—
168	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	#432	—	47	8	no	—
173	#432	—	94	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
176	C₂×#97	—	47	4	no	—
177	#329	—	47	16	no	—
178	C₄₇	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
194	#124	—	2	8	no	—
195	#124	—	2	4	no	—
196	#124	—	2	4	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#124	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
199	#124	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
200	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
213	#97	—	47	8	no	—
214	#97	—	94	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	94	8	no	—
248	C₂×C₈	—	188	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	8	16	no	—
266	C₂³	#13093941	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
292	C₈	—	188	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	16	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	C₂×#13093941	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#13093941	1	2	yes	—
301	C₂²	#15689140	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	8	4	no	—
312	C₂	#20242012	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×#13093941	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#15689140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×#124×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689180	C₂	semidirect
2. #20242012	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15688863	C₂	semidirect
6. #15689180	C₂²	semidirect
9. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
10. #15688863	C₂²	semidirect
25. #13093935	C₂³	semidirect
159. C₂×C₄₇	#1533	semidirect
178. C₄₇	C₂×#1533	semidirect
312. C₂	#20242012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689180	2
#20242012	2
C₂×#15688863	2
C₂²×#124×C₄₇	2
C₂×#1533	47

Subgroups — C2×#20242012 #26184295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242012 #26184295