Finite Group Databasebeta

← #26184306

Subgroups — #26184306

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689652C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242016C214yesmaximal, complemented
5#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241973C214yesmaximal, complemented
9C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689652—21no—
11#15689652—21no—
12#15689652—21no—
13#15689652—21no—
14#15689652C412yes—
15#15689652C412yes—
16#15689652C2212yes—
17#15689652C2212yes—
18C2×#13094017—21no—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094006—21no—
21C2×#13094000C411yescharacteristic
22C2×#13093995C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×#13093980—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689178C2212yescomplemented
32#15689178C2212yescomplemented
33#15689177—21no—
34#15689175—21no—
35#15689173—21no—
36#15689145—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15689075C2212yescomplemented
41#97×D47C2212yescomplemented
42#15688864C2214yescomplemented
43#15688864C2214yescomplemented
44#15688863C2214yescomplemented
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#329C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625324—22no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016C2×C412yes—
63#13094016C2312yes—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094000—21no—
69#13094000—21no—
70#13094000C2×C412yes—
71#13094000C2×C412yes—
72#13093995—21no—
73#13093995—21no—
74#13093995C2×C412yes—
75#13093995C2×C412yes—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47C2×C412yes—
79Q8×Dic47C2×C412yes—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47C2×C412yes—
83D4×Dic47C2×C412yes—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2312yes—
123#13093934—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47C2×C412yes—
130#124×C47C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C24×C47—21no—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47C22×C412yes—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—44no—
160C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C22×C412yes—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222#10625324—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—44no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#17659—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—84no—
289C22×C47#41312yes—
290C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47#42112yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47#42112yes—
313C2×#529—471no—
314#2920—471no—
315C2×#432—471no—
316#1535—474no—
317#1534—471no—
318#1534—471no—
319#1533—471no—
320#1533D4711yescharacteristic, complemented
321#1524—474no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47C2×#41311yescharacteristic
325C2×C47C2×#42111yescharacteristic
326C2×C47C2×#42111yescharacteristic
327D47—22no—
328D47—41no—
329#529—472no—
330#529—472no—
331#529—472no—
332#529—472no—
333#529—941no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337C2×#126—941no—
338C2×#125—471no—
339C2×#124C2×D4711yescharacteristic
340C2×#123—941no—
341C2×C22⋊Q8—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—941no—
346C2×#117—941no—
347C22×C42—471no—
348#432—471no—
349#432—471no—
350#432—472no—
351#432—472no—
352#432—941no—
353#432—941no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#432C2×D4711yescharacteristic
356#431—941no—
357#431—941no—
358#423—941no—
359C2×C4⋊C8—941no—
360#407—941no—
361C2×C22⋊C8—941no—
362C4×M16—472no—
363C2×#97—472no—
364#330—474no—
365#330—474no—
366#329—474no—
367#329C2×D4714yescomplemented
368C47#1765911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
370C22×D4—941no—
371C22×D4C4×D4711yescharacteristic
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—942no—
377C22×C8—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#125—472no—
383#125—472no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124C4×D4712yes—
389#124C22×D4712yes—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402C4×Q8—472no—
403C4×Q8—472no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454#97—472no—
455#97—472no—
456#97—942no—
457#97C22×D4712yes—
458#97C22×D4712yes—
459C4×C8—942no—
460C24—21no—
461C24—471no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8C2×C4×D4712yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4C2×C4×D4712yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1884no—
495C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498M16—1884no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—1884no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42C2×C4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—471no—
549C23—471no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—1881no—
553C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—1884no—
559D4—1884no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—472no—
609C22—941no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—941no—
613C22—941no—
614C22—1884no—
615C22#1568910412yes—
616C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—472no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—942no—
635C2—1881no—
636C2C2×#1568910411yescharacteristic
637C2#421×D4711yescharacteristic
638C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#17659
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #432×D47C2semidirect
4. #20242016C2semidirect
5. #20242014C2semidirect
6. #20242014C2semidirect
7. #20242012C2semidirect
8. #20241973C2semidirect
9. C47×#1533C2semidirect
31. #15689178C22semidirect
32. #15689178C22semidirect
40. #15689075C22semidirect
41. #97×D47C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
48. C47×#329C22semidirect
320. #1533D47semidirect
367. #329C2×D47semidirect
368. C47#17659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896522
#202520182
#432×D472
#202420162
#202420142
#202420122
#202419732
C47×#15332
#1765947