Finite Group Databasebeta

← #26184310

Subgroups — #26184310

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689658C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242018C214yesmaximal, complemented
5#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241975C214yesmaximal, complemented
9C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689658—21no—
11#15689658—21no—
12#15689658—21no—
13#15689658—21no—
14#15689658C412yes—
15#15689658C412yes—
16#15689658C2212yes—
17#15689658C2212yes—
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094004C411yescharacteristic
22C2×#13093999C411yescharacteristic
23C2×#13093989C411yescharacteristic
24C2×#13093986—21no—
25C2×#13093986C411yescharacteristic
26C2×#13093982—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689178C2212yescomplemented
32#15689178C2212yescomplemented
33#15689177—21no—
34#15689175—21no—
35#15689173—21no—
36#15689145—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15689075C2212yescomplemented
41#97×D47C2212yescomplemented
42#15688865C2214yescomplemented
43#15688862C2214yescomplemented
44#15688862C2214yescomplemented
45C2×#125×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#330C2214yescomplemented
49C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012C2×C412yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004—21no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094004C2×C412yes—
74#13093999—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999C2×C412yes—
77#13093999C2×C412yes—
78#13093989—21no—
79#13093989—21no—
80#13093989C2×C412yes—
81#13093989C2×C412yes—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986C2×C412yes—
89#13093986C2×C412yes—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2312yes—
123#13093934—22no—
124C8×Dic47—22no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47C2×C412yes—
128#125×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C23×D47—21no—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—44no—
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94C22×C412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C4⋊C4×C47C22×C412yes—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222#10625324—44no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D188—42no—
259D188—42no—
260D188—44no—
261D188—44no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—44no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278C8×C47—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#17659—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47#41312yes—
286C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D47—21no—
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—84no—
297C2×D47#42112yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—42no—
312Dic47#42112yes—
313C2×#529—471no—
314#2920—471no—
315C2×#432—471no—
316#1535—474no—
317#1534—471no—
318#1534D4711yescharacteristic, complemented
319#1533—471no—
320#1533—471no—
321#1524—474no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47C2×#41311yescharacteristic
324C2×C47C2×#42111yescharacteristic
325C2×C47C2×#42111yescharacteristic
326D47—22no—
327D47—41no—
328D47—82no—
329#529—472no—
330#529—472no—
331#529—472no—
332#529—472no—
333#529—941no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337C2×#126—941no—
338C2×#125C2×D4711yescharacteristic
339C2×#124—471no—
340C2×#123—941no—
341C2×C22⋊Q8—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—941no—
346C2×#117—941no—
347C22×C42—471no—
348#432—471no—
349#432—471no—
350#432—472no—
351#432—472no—
352#432—941no—
353#432—941no—
354#432C2×D4711yescharacteristic
355#432C2×D4711yescharacteristic
356#431—941no—
357#431—941no—
358#423—941no—
359C2×C4⋊C8—941no—
360#407—941no—
361C2×C22⋊C8—941no—
362C4×M16—472no—
363C2×#97—472no—
364#330—474no—
365#330C2×D4714yescomplemented
366#329—474no—
367#329—474no—
368C47#1765911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—471no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4—941no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—942no—
377C22×C8—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125C4×D4712yes—
385#125C22×D4712yes—
386#124—472no—
387#124—472no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394C22⋊Q8—472no—
395C22⋊Q8—472no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402C4×Q8—472no—
403C4×Q8—472no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414#117—942no—
415#117—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—942no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454#97—472no—
455#97—472no—
456#97—942no—
457#97C22×D4712yes—
458#97C22×D4712yes—
459C4×C8—942no—
460C24—471no—
461C24—941no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1884no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1884no—
495C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498M16—1884no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—1884no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
515C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42C2×C4×D4711yescharacteristic
541C42D4×D4711yescharacteristic
542C42D4×D4711yescharacteristic
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—471no—
545C23—471no—
546C23—942no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
554Q8—1882no—
555Q8—1882no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1884no—
559D4—1884no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—472no—
605C22—941no—
606C22—941no—
607C22—941no—
608C22—941no—
609C22—941no—
610C22—3764no—
611C22—1884no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22#1568910612yes—
616C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—472no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—941no—
631C4—1882no—
632C2—22no—
633C2—942no—
634C2—3762no—
635C2—1881no—
636C2C2×#1568910611yescharacteristic
637C2#421×D4711yescharacteristic
638C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#17659
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #432×D47C2semidirect
4. #20242018C2semidirect
5. #20242015C2semidirect
6. #20242011C2semidirect
7. #20242011C2semidirect
8. #20241975C2semidirect
9. C47×#1534C2semidirect
31. #15689178C22semidirect
32. #15689178C22semidirect
40. #15689075C22semidirect
41. #97×D47C22semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
48. C47×#330C22semidirect
318. #1534D47semidirect
365. #330C2×D47semidirect
368. C47#17659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896582
#202520182
#432×D472
#202420182
#202420152
#202420112
#202419752
C47×#15342
#1765947