Subgroups — C₂×#20242024 #26184318

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689178	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20242024	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15688864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15689679	—	2	4	no	—
8	#15689679	C₄	1	4	yes	—
9	#15689679	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13094023	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094002	—	2	2	no	—
13	C₂×#13093989	—	2	2	no	—
14	C₂×#13093982	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689178	—	2	4	no	—
17	#15689178	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688865	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15688864	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#13094023	—	2	4	no	—
31	#13094023	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#13094016	—	2	2	no	—
33	#13094016	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
35	#13094002	—	2	8	no	—
36	#13094002	—	2	8	no	—
37	#13093989	—	2	8	no	—
38	#13093989	—	2	8	no	—
39	#13093982	—	2	4	no	—
40	#13093982	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#13093935	—	2	2	no	—
54	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
56	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
57	#125×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
63	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
92	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₄₇	#101	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
122	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
123	Dic₉₄	—	4	16	no	—
124	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×#1537	—	47	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₄₇	C₂×#101	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄₇	#421	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
138	Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	Dic₄₇	—	4	4	no	—
140	Dic₄₇	C₂×#101	1	4	yes	—
141	C₂×#533	—	47	1	no	—
142	C₂×#432	—	47	2	no	—
143	#1537	—	47	8	no	—
144	C₂×#330	—	47	2	no	—
145	C₂×#330	—	47	1	no	—
146	C₂×#330	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₄₇	#1537	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₄₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	2	yes	—
150	D₄₇	—	4	2	no	—
151	#533	—	47	4	no	—
152	#533	—	47	4	no	—
153	#533	—	94	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
155	C₂×#125	—	47	1	no	—
156	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
159	C₂×#117	—	47	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
161	#432	—	47	8	no	—
162	#432	—	94	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
165	C₂×#97	—	47	2	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
167	#330	—	47	4	no	—
168	#330	—	47	8	no	—
169	#330	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
170	C₄₇	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	—	47	2	no	—
180	#125	—	47	2	no	—
181	#125	—	94	2	no	—
182	#125	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
183	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
188	#117	—	47	8	no	—
189	#117	—	94	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	47	4	no	—
207	#97	—	94	2	no	—
208	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
209	C₂⁴	—	47	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	94	4	no	—
227	C₂×C₈	—	188	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
238	C₄²	—	47	4	no	—
239	C₄²	—	47	2	no	—
240	C₄²	—	47	2	no	—
241	C₄²	—	47	4	no	—
242	C₄²	—	94	8	no	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	47	2	no	—
247	C₂³	—	94	2	no	—
248	C₂³	—	94	4	no	—
249	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	188	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	47	2	no	—
256	C₂×C₄	—	47	4	no	—
257	C₂×C₄	—	47	4	no	—
258	C₂×C₄	—	94	4	no	—
259	C₂×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂×C₄	—	94	4	no	—
261	C₂×C₄	—	94	4	no	—
262	C₂×C₄	—	188	4	no	—
263	C₂×C₄	—	188	4	no	—
264	C₂×C₄	—	188	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	188	4	no	—
271	C₂²	—	94	4	no	—
272	C₂²	—	94	2	no	—
273	C₂²	—	188	4	no	—
274	C₂²	#101×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂²	#15689138	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	47	4	no	—
283	C₄	—	94	4	no	—
284	C₄	—	188	4	no	—
285	C₂	—	188	2	no	—
286	C₂	#20242024	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#101×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#15689138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#330	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#330	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20242024	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688865	C₂	semidirect
5. C₂×#15688864	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#330	C₂	semidirect
21. #15688865	C₂²	semidirect
22. #15688864	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#330	C₂²	semidirect
146. C₂×#330	D₄₇	semidirect
147. C₂×C₄₇	#1537	semidirect
169. #330	C₂×D₄₇	semidirect
170. C₄₇	C₂×#1537	semidirect
286. C₂	#20242024	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689679	2
C₂×#15689178	2
#20242024	2
C₂×#15688865	2
C₂×#15688864	2
C₂×C₄₇×#330	2
C₂×#1537	47

Subgroups — C2×#20242024 #26184318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242024 #26184318