Finite Group Databasebeta

← #26184325

Subgroups — #26184325

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242018C214yesmaximal, complemented
8#20241975C214yesmaximal, complemented
9C47×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689678C411yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic
12#15689674C411yescharacteristic
13#15689674C411yescharacteristic
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689660—21no—
16#15689660—21no—
17#15689659—21no—
18#15689659—21no—
19#15689658C2212yes—
20#15689658C2212yes—
21#15689636—21no—
22#15689636—21no—
23#15689635C412yes—
24C4×#10625354—21no—
25C4×#10625354—21no—
26#15689591C412yes—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689178C2212yes—
32#15689178C2212yes—
33#15689177—21no—
34#15689175—21no—
35#15689173—21no—
36#15689145—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15689075C2212yes—
41#97×D47C2212yes—
42#15688865C2214yescomplemented
43#15688862C2214yescomplemented
44#15688862C2214yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#432C2211yescharacteristic
48C47×#330C2214yescomplemented
49C2×#10625354—21no—
50C2×#10625354—21no—
51C2×#10625350C2×C412yes—
52C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625324—22no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094021C2×C411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094015—21no—
62#13094015—21no—
63#13094013—21no—
64#13094013—21no—
65#13094012C2312yes—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094004C2×C412yes—
70#13094004C2×C412yes—
71#13094000—21no—
72#13094000—21no—
73#13093999—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999C2×C412yes—
76#13093999C2×C412yes—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093994—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093989C2×C412yes—
83#13093989C2×C412yes—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986C2×C412yes—
93#13093986C2×C412yes—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—22no—
99#13093982—22no—
100#13093981—22no—
101C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C42×D47—22no—
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2312yes—
123#13093934—22no—
124C8×Dic47—22no—
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127#125×C47C2312yes—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132#117×C47C2×C412yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150#10625354—44no—
151#10625354—44no—
152#10625350—44no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C22×C412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C22×C412yes—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C22×C412yes—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221#10625324—44no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—44no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—44no—
258D188—44no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—44no—
274Dic94—42no—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#17662—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—21no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47#42112yes—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47#41312yes—
302Dic47—21no—
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—42no—
308Dic47#42112yes—
309#3444—471no—
310#2920—471no—
311C2×#432—471no—
312#1537—471no—
313#1537D4711yescharacteristic, complemented
314#1536—471no—
315#1536—471no—
316#1535—474no—
317#1524—474no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47C2×#41311yescharacteristic
320C2×C47C2×#42111yescharacteristic
321C2×C47C2×#42111yescharacteristic
322D47—22no—
323D47—41no—
324D47—82no—
325#533—471no—
326#533—471no—
327#533C2×D4711yescharacteristic
328#532—471no—
329#532—471no—
330#532—471no—
331#529—472no—
332#529—472no—
333#529—941no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337#525—472no—
338#525—941no—
339#525—941no—
340C4×#41—472no—
341C4×#41—941no—
342C4×#41—941no—
343C22×C42—471no—
344#432—471no—
345#432—471no—
346#432—472no—
347#432—472no—
348#432—941no—
349#432—941no—
350#432C2×D4711yescharacteristic
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431—941no—
353#431—941no—
354#423—941no—
355C2×C4⋊C8—941no—
356#407—941no—
357C2×C22⋊C8—941no—
358C4×M16—472no—
359C2×#97—472no—
360#330—474no—
361#330C2×D4714yescomplemented
362#329—474no—
363#329—474no—
364C47#1766211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—472no—
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C2×M16—942no—
372C22×C8—942no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125C22×D4712yes—
382#124—472no—
383#124—941no—
384#124—941no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394#121—472no—
395#121—472no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—942no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—472no—
404C4×Q8—472no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—472no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#117—942no—
420#117—942no—
421#117—942no—
422#117—941no—
423#117—941no—
424#117C4×D4712yes—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—942no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—942no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—942no—
447C22⋊C8—942no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—472no—
451#97—472no—
452#97—942no—
453#97C22×D4712yes—
454#97C22×D4712yes—
455C4×C8—942no—
456C24—471no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459#41—1884no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—472no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493M16—1884no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—1884no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
510C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C42—22no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42C2×C4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—471no—
540C23—471no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—1882no—
549D4—1882no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552D4—1884no—
553D4—1884no—
554D4—1884no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—472no—
599C22—941no—
600C22—941no—
601C22—941no—
602C22—941no—
603C22—941no—
604C22—1884no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—472no—
617C4—941no—
618C4—941no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—1882no—
623C4#1568910612yes—
624C2—41no—
625C2—942no—
626C2—3762no—
627C2—1881no—
628C2C2×#1568910611yescharacteristic
629C2#421×D4711yescharacteristic
630C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#17662
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #432×D47C2semidirect
4. #20242026C2semidirect
5. #20242022C2semidirect
6. #20242022C2semidirect
7. #20242018C2semidirect
8. #20241975C2semidirect
9. C47×#1537C2semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
48. C47×#330C22semidirect
313. #1537D47semidirect
361. #330C2×D47semidirect
364. C47#17662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520182
#432×D472
#202420262
#202420222
#202420182
#202419752
C47×#15372
#1766247