Finite Group Databasebeta

← #26184352

Subgroups — #26184352

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689652C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242016C214yesmaximal, complemented
5#20242005C214yesmaximal, complemented
6#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689652—21no—
11#15689652—21no—
12#15689652—21no—
13#15689652—21no—
14#15689652C412yes—
15#15689652C412yes—
16#15689652C2212yes—
17#15689652C2212yes—
18C2×#13094017—21no—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094006—21no—
21C2×#13094000C411yescharacteristic
22C2×#13093995C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×#13093980—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689178C2212yescomplemented
31#15689178C2212yescomplemented
32#15689178C2212yescomplemented
33#15689177—21no—
34#15689174—21no—
35#15689174—21no—
36#15689146—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689086—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#97×D47C2212yescomplemented
42#15688864C2214yescomplemented
43#15688864C2214yescomplemented
44#15688863C2214yescomplemented
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×#329C2214yescomplemented
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C2×#10625329—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016C2×C412yes—
63#13094016C2312yes—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13094000—21no—
69#13094000—21no—
70#13094000C2×C412yes—
71#13094000C2×C412yes—
72#13093995—21no—
73#13093995—21no—
74#13093995C2×C412yes—
75#13093995C2×C412yes—
76Q8×Dic47—21no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47C2×C412yes—
79Q8×Dic47C2×C412yes—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47C2×C412yes—
83D4×Dic47C2×C412yes—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2312yes—
123#13093934—22no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47C2×C412yes—
131#124×C47C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47C2312yes—
138#97×C47C2312yes—
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47—21no—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47C22×C412yes—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—44no—
160C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47C22×C411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200C4⋊Dic47C22×C412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—44no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C8×C47—42no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#17668—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47#42112yes—
291C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47#42112yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47#41312yes—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314C2×#529—471no—
315#2920—471no—
316C2×#432—471no—
317#1535—474no—
318#1532—474no—
319#1528—471no—
320#1528—471no—
321#1527—471no—
322#1527D4711yescharacteristic, complemented
323C2×C47—22no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47C2×#41311yescharacteristic
326C2×C47C2×#42111yescharacteristic
327C2×C47C2×#42111yescharacteristic
328D47—22no—
329D47—41no—
330#529—472no—
331#529—472no—
332#529—472no—
333#529—472no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337#529—941no—
338C2×#126—941no—
339C2×#125—471no—
340C2×#124C2×D4711yescharacteristic
341C2×#123—941no—
342C2×C22⋊Q8—471no—
343C2×#121—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347C2×#117—941no—
348C22×C42—471no—
349#432—471no—
350#432—472no—
351#432—472no—
352#432—472no—
353#432—941no—
354#432—941no—
355#432C2×D4711yescharacteristic
356#431—941no—
357#431—941no—
358#423—941no—
359C2×C4⋊C8—941no—
360#407—941no—
361C2×C22⋊C8—941no—
362C4×M16—471no—
363C4×M16C2×D4711yescharacteristic
364C2×#97—472no—
365#330—474no—
366#330—474no—
367#329—474no—
368#329C2×D4714yescomplemented
369C47#1766811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
371C22×D4—941no—
372C22×D4C4×D4711yescharacteristic
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—941no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—941no—
379C22×C8—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—472no—
385#125—472no—
386#125—941no—
387#125—941no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124C4×D4712yes—
391#124C22×D4712yes—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—472no—
401#121—472no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404C4×Q8—472no—
405C4×Q8—472no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—472no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—941no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453C22⋊C8—941no—
454#97—472no—
455#97—472no—
456#97—942no—
457#97C22×D4712yes—
458#97C22×D4712yes—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—941no—
461C24—21no—
462C24—471no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C4×D4712yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—1884no—
471C2×D4C2×C4×D4712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—1882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1884no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42C2×C4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42C23×D4711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—471no—
551C23—471no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—1881no—
555C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—1882no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—472no—
611C22—941no—
612C22—941no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—1884no—
617C22#1568913812yes—
618C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—941no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#1568910412yes—
634C2—22no—
635C2—82no—
636C2—942no—
637C2—1881no—
638C2C2×#1568910411yescharacteristic
639C2#421×D4711yescharacteristic
640C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093995C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#17668
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. #432×D47C2semidirect
4. #20242016C2semidirect
5. #20242005C2semidirect
6. #20241991C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
30. #15689178C22semidirect
31. #15689178C22semidirect
32. #15689178C22semidirect
41. #97×D47C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
48. C47×#329C22semidirect
322. #1527D47semidirect
368. #329C2×D47semidirect
369. C47#17668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896522
#202520192
#432×D472
#202420162
#202420052
#202419912
#202419892
#202419862
C47×#15272
#1766847