Finite Group Databasebeta

← #26184355

Subgroups — #26184355

Order 12032.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689658C211yesmaximal, characteristic
2#20252019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242018C214yesmaximal, complemented
5#20242007C214yesmaximal, complemented
6#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689658—21no—
11#15689658—21no—
12#15689658—21no—
13#15689658—21no—
14#15689658C412yes—
15#15689658C412yes—
16#15689658C2212yes—
17#15689658C2212yes—
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094004C411yescharacteristic
22C2×#13093999C411yescharacteristic
23C2×#13093989C411yescharacteristic
24C2×#13093986—21no—
25C2×#13093986C411yescharacteristic
26C2×#13093982—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689178C2212yescomplemented
31#15689178C2212yescomplemented
32#15689178C2212yescomplemented
33#15689177—21no—
34#15689174—21no—
35#15689174—21no—
36#15689146—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689086—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#97×D47C2212yescomplemented
42#15688865C2214yescomplemented
43#15688862C2214yescomplemented
44#15688862C2214yescomplemented
45C2×#125×C47C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic
48C47×#330C2214yescomplemented
49C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012C2×C412yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004—21no—
72#13094004C2×C412yes—
73#13094004C2×C412yes—
74#13093999—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999C2×C412yes—
77#13093999C2×C412yes—
78#13093989—21no—
79#13093989—21no—
80#13093989C2×C412yes—
81#13093989C2×C412yes—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986C2×C412yes—
89#13093986C2×C412yes—
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2312yes—
123#13093934—22no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47C2×C412yes—
129#125×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47C2312yes—
138#97×C47C2312yes—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47—21no—
141C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—44no—
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94C22×C412yes—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47C22×C412yes—
188C4⋊C4×C47C22×C412yes—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
221#10625329—42no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C8×D47—44no—
225C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259D188—42no—
260D188—44no—
261D188—44no—
262D188—42no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—44no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279C8×C47—42no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#17668—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#42112yes—
287C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47#42112yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47#41312yes—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—42no—
314C2×#529—471no—
315#2920—471no—
316C2×#432—471no—
317#1535—474no—
318#1532—474no—
319#1528—471no—
320#1528D4711yescharacteristic, complemented
321#1527—471no—
322#1527—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47C2×#41311yescharacteristic
325C2×C47C2×#42111yescharacteristic
326C2×C47C2×#42111yescharacteristic
327D47—22no—
328D47—41no—
329D47—82no—
330#529—472no—
331#529—472no—
332#529—472no—
333#529—472no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337#529—941no—
338C2×#126—941no—
339C2×#125C2×D4711yescharacteristic
340C2×#124—471no—
341C2×#123—941no—
342C2×C22⋊Q8—471no—
343C2×#121—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—941no—
347C2×#117—941no—
348C22×C42—471no—
349#432—471no—
350#432—472no—
351#432—472no—
352#432—472no—
353#432—941no—
354#432—941no—
355#432C2×D4711yescharacteristic
356#431—941no—
357#431—941no—
358#423—941no—
359C2×C4⋊C8—941no—
360#407—941no—
361C2×C22⋊C8—941no—
362C4×M16—471no—
363C4×M16C2×D4711yescharacteristic
364C2×#97—472no—
365#330—474no—
366#330C2×D4714yescomplemented
367#329—474no—
368#329—474no—
369C47#1766811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—471no—
371C22×D4—471no—
372C22×D4—941no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—471no—
376C23×C4—941no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—941no—
379C22×C8—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125C4×D4712yes—
387#125C22×D4712yes—
388#124—472no—
389#124—472no—
390#124—941no—
391#124—941no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—472no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—472no—
401#121—472no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404C4×Q8—472no—
405C4×Q8—472no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—472no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419#117—942no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448C4⋊C8—941no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—942no—
451C22⋊C8—942no—
452C22⋊C8—942no—
453C22⋊C8—941no—
454#97—472no—
455#97—472no—
456#97—942no—
457#97C22×D4712yes—
458#97C22×D4712yes—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—941no—
461C24—471no—
462C24—941no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1884no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499M16—42no—
500M16—1882no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1884no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
517C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42C2×C4×D4711yescharacteristic
543C42D4×D4711yescharacteristic
544C42D4×D4711yescharacteristic
545C42C23×D4711yescharacteristic
546C23—471no—
547C23—471no—
548C23—942no—
549C23—942no—
550C23—942no—
551C23—1881no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556Q8—1882no—
557Q8—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1884no—
560D4—1884no—
561D4—1882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—1882no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—472no—
607C22—941no—
608C22—941no—
609C22—941no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—3764no—
613C22—1884no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22#1568913812yes—
618C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—941no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—941no—
631C4—941no—
632C4—1882no—
633C4#1568910612yes—
634C2—22no—
635C2—942no—
636C2—3762no—
637C2—1881no—
638C2C2×#1568910611yescharacteristic
639C2#421×D4711yescharacteristic
640C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#17668
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252019C2semidirect
3. #432×D47C2semidirect
4. #20242018C2semidirect
5. #20242007C2semidirect
6. #20241990C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
30. #15689178C22semidirect
31. #15689178C22semidirect
32. #15689178C22semidirect
41. #97×D47C22semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
48. C47×#330C22semidirect
320. #1528D47semidirect
366. #330C2×D47semidirect
369. C47#17668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896582
#202520192
#432×D472
#202420182
#202420072
#202419902
#202419872
#202419852
C47×#15282
#1766847