Finite Group Databasebeta

← #26184372

Subgroups — #26184372

Order 12032.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#532×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241997C214yesmaximal, complemented
8#20241984C214yesmaximal, complemented
9C47×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D47C412yes—
11#15689674C411yescharacteristic
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689672C2212yes—
14#15689671C411yescharacteristic
15#15689670—21no—
16#15689670—21no—
17#15689669C412yes—
18#15689668—21no—
19#15689668—21no—
20C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic
21#127×D47C411yescharacteristic
22#124×D47C2212yes—
23#121×D47—21no—
24#121×D47—21no—
25C4×D4×D47—21no—
26C4×D4×D47—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic, complemented
29#15689180C2211yescharacteristic, complemented
30#15689179—21no—
31#15689178C2212yes—
32#15689178C2212yescomplemented
33#15689177—21no—
34#15689175—21no—
35#15689173—21no—
36#15689145—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15689075C2212yes—
41#97×D47C2212yescomplemented
42#15688863C2214yescomplemented
43#15688862C2214yescomplemented
44#15688862C2214yescomplemented
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#329C2214yescomplemented
49C2×#10625354C2×C412yes—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2×C412yes—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352C2×C412yes—
54#41×D47—48no—
55C2×Q8×D47C2×C412yes—
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—21no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47C2×C412yes—
60C22×C4×D47—22no—
61C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C2×#10625324—22no—
65C2×C8×D47—22no—
66#13094024C2×C411yescharacteristic
67#13094023—21no—
68#13094023—21no—
69#13094022C2×C412yes—
70#13094021C2×C411yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094020—21no—
73#13094020C2×C412yes—
74#13094013C2×C412yes—
75#13094012C2312yes—
76#13094011C2×C412yes—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C22⋊C4×D47—22no—
102C22⋊C4×D47—22no—
103C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47C2×C411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47D411yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C42×D47C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116Dic47⋊C8—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2312yes—
124#13093934—22no—
125C8×Dic47—22no—
126C2×#41×C47C2×C412yes—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47C2312yes—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47—21no—
139#97×C47C2312yes—
140#97×C47C2312yes—
141C23×D47—22no—
142C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C47—44no—
144C2×Q8×C47C22×C412yes—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162#10625354—44no—
163Q8×D47—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—48no—
166D4×D47—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—48no—
170#10625350—48no—
171#10625350—44no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C22×C412yes—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—48no—
183C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94C22×C412yes—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47C22×C411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231#10625324—44no—
232C8×D47—44no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—44no—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—44no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—44no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—22no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—44no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47#10014yes—
295Dic94—44no—
296Dic94—42no—
297C8×C47—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#17671—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—44no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—88no—
318C2×D47C2×#10012yes—
319C2×D47#42112yes—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47C2×#10012yes—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—42no—
332Dic47C2×#10012yes—
333Dic47#42112yes—
334C2×#532—471no—
335#2920—471no—
336C2×#432—471no—
337#1536—471no—
338#1536—471no—
339#1536—471no—
340#1536D4711yescharacteristic, complemented
341#1530—474no—
342#1527—474no—
343C2×C47—41no—
344C2×C47—82no—
345C2×C47C22×#10011yescharacteristic
346C2×C47C2×#42111yescharacteristic
347C2×C47C2×#42111yescharacteristic
348D47—22no—
349D47—22no—
350D47—82no—
351C22×#41—472no—
352#532—472no—
353#532—471no—
354#532—471no—
355#532—472no—
356#532—471no—
357#532—941no—
358#532—941no—
359#532—941no—
360#532—941no—
361#532C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—471no—
363C2×#127—471no—
364C2×#124—472no—
365C2×#121—941no—
366C2×#121—941no—
367C2×C4×D4—941no—
368C2×C4×D4—941no—
369C22×C42—471no—
370#432—471no—
371#432—471no—
372#432—472no—
373#432—472no—
374#432—941no—
375#432—941no—
376#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#431—941no—
379#431—941no—
380#423—941no—
381C2×C4⋊C8—941no—
382#407—941no—
383C2×C22⋊C8—941no—
384C4×M16—472no—
385C2×#97—472no—
386#329—474no—
387#329—474no—
388#329—474no—
389#329C2×D4714yescomplemented
390C47#1767111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—472no—
392C2×#41—472no—
393C2×#41—472no—
394C2×#41—942no—
395C2×#41—942no—
396C2×#41—1888no—
397C2×#41C4×D4712yes—
398C22×Q8—472no—
399C22×D4—472no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—942no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—471no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—942no—
407C2×M16—942no—
408C22×C8—942no—
409C4⋊Q8—472no—
410C4⋊Q8—471no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
414#127—472no—
415#127—471no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#127C4×D4711yescharacteristic
419#124—472no—
420#124—472no—
421#124—472no—
422#124—942no—
423#124—942no—
424#124C22×D4712yes—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—942no—
468C4⋊C8—942no—
469C4⋊C8—941no—
470C4⋊C8—941no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—942no—
474C22⋊C8—942no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8—941no—
477#97—472no—
478#97—472no—
479#97—942no—
480#97C22×D4712yes—
481#97C22×D4712yes—
482C4×C8—942no—
483C24—471no—
484C24—942no—
485#41—44no—
486#41—1884no—
487#41—1888no—
488#41—1888no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8C2×C4×D4712yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—1884no—
508C2×D4—1884no—
509C2×D4—1884no—
510C2×D4—1888no—
511C2×D4C2×C4×D4712yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—944no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4—1888no—
536C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539M16—1884no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—942no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—1884no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42C2×C4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42C23×D4711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—471no—
577C23—471no—
578C23—942no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—1881no—
582C23—1884no—
583C23—1884no—
584C23—1884no—
585C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—1882no—
588Q8—1884no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597D4—1884no—
598D4—1884no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601D4—1884no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—474no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1884no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—1882no—
642C8—1882no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—472no—
650C22—472no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—3768no—
656C22—1884no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—472no—
668C4—472no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—941no—
673C4—1882no—
674C4#100×D4712yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—942no—
678C2—942no—
679C2—3762no—
680C2C2×#100×D4711yescharacteristic
681C2#421×D4711yescharacteristic
682C2#421×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1536C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#532×D47C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1536D47
hypocenterC47#17671
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #432×D47C2semidirect
4. #20242023C2semidirect
5. #20242022C2semidirect
6. #20242022C2semidirect
7. #20241997C2semidirect
8. #20241984C2semidirect
9. C47×#1536C2semidirect
28. #15689180C22semidirect
29. #15689180C22semidirect
32. #15689178C22semidirect
41. #97×D47C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
47. C47×#432C22semidirect
48. C47×#329C22semidirect
340. #1536D47semidirect
376. #432C2×D47semidirect
377. #432C2×D47semidirect
389. #329C2×D47semidirect
390. C47#17671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532×D472
#202520182
#432×D472
#202420232
#202420222
#202419972
#202419842
C47×#15362
#1767147