Finite Group Databasebeta

← #26184401

Subgroups — #26184401

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242013C214yesmaximal, complemented
5#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242001C214yesmaximal, complemented
9C47×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689679C2212yes—
12#15689678C411yescharacteristic
13#15689678C411yescharacteristic
14#15689677—21no—
15#15689677—21no—
16#15689676C412yes—
17#15689675—21no—
18#15689675—21no—
19C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C411yescharacteristic
21#125×D47C2212yes—
22C22⋊Q8×D47—21no—
23C22⋊Q8×D47—21no—
24C4×Q8×D47—21no—
25C4×Q8×D47—21no—
26#117×D47C412yes—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689178—21no—
31#15689178—21no—
32#15689178C2212yes—
33#15689178C2212yes—
34#15689178C2212yes—
35#15689177—21no—
36C2×Dic47⋊C8—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41#97×D47C2212yes—
42#15688865C2214yescomplemented
43#15688864C2214yescomplemented
44#15688864C2214yescomplemented
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#97×C47C2211yescharacteristic
48C47×#330C2214yescomplemented
49C2×Q8×D47—21no—
50C2×Q8×D47—21no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023C2×C412yes—
61#13094023C2×C412yes—
62#13094022—21no—
63#13094022—21no—
64#13094016C2312yes—
65#13094015C2×C412yes—
66#13094015C2×C412yes—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094004—21no—
70#13094004—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89#13093983C2×C412yes—
90#13093982C2×C412yes—
91#13093982C2×C412yes—
92#13093981—22no—
93#13093980—22no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47C2×C412yes—
99C4⋊C4×D47C2×C412yes—
100C22⋊C4×D47—22no—
101C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C42×D47—22no—
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935—21no—
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2312yes—
124#13093934—22no—
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#125×C47C2312yes—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133#117×C47C2×C412yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
149Q8×D47—44no—
150Q8×D47—44no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C22×C412yes—
180C4⋊C4×C47C22×C412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C22×C412yes—
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C8×D47—44no—
223C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47#10114yes—
227C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—44no—
267Dic94—44no—
268Dic94—42no—
269Dic94—42no—
270Dic94—44no—
271C8×C47—42no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#17676—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47C2×#10112yes—
279C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47C2×#10112yes—
286C2×D47C2×#10112yes—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47#42112yes—
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47#42112yes—
303C2×#533—471no—
304C2×#432—471no—
305C2×#432—471no—
306#1534—474no—
307#1531—471no—
308#1531—471no—
309#1531—474no—
310#1531—471no—
311#1531D4711yescharacteristic, complemented
312C2×C47—22no—
313C2×C47C22×#10111yescharacteristic
314C2×C47C2×#42111yescharacteristic
315C2×C47C2×#42111yescharacteristic
316D47—22no—
317D47—22no—
318#533—471no—
319#533—471no—
320#533—472no—
321#533—472no—
322#533—471no—
323#533—941no—
324#533—941no—
325#533—941no—
326#533—941no—
327#533C2×D4711yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—471no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×#125—472no—
331C2×C22⋊Q8—941no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333C2×C4×Q8—941no—
334C2×C4×Q8—941no—
335C2×#117—472no—
336C22×C42—471no—
337#432—471no—
338#432—472no—
339#432—472no—
340#432—472no—
341#432—941no—
342#432—941no—
343#432—941no—
344#432—941no—
345#432C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—941no—
347C2×C4⋊C8—941no—
348C2×C22⋊C8—941no—
349C2×C22⋊C8—941no—
350C2×#97—471no—
351C2×#97—472no—
352C2×#97C2×D4711yescharacteristic
353#330—474no—
354#330—474no—
355#330—474no—
356#330C2×D4714yescomplemented
357C47#1767611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—471no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—942no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—472no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
376#125—472no—
377#125—472no—
378#125—472no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125C22×D4712yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406#117—472no—
407#117—472no—
408#117—472no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117C4×D4712yes—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—471no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—942no—
431C2×C42C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—942no—
434C4⋊C8—942no—
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—941no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—942no—
439C22⋊C8—942no—
440C22⋊C8—942no—
441C22⋊C8—941no—
442#97—21no—
443#97—472no—
444#97—472no—
445#97—942no—
446#97—941no—
447#97C22×D4712yes—
448#97C22×D4712yes—
449C24—471no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—1884no—
457C2×Q8—1884no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—1884no—
487C2×C8—1882no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
507C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C42—22no—
513C42—471no—
514C42—471no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—471no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—942no—
528C42C2×C4×D4711yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—471no—
533C23—471no—
534C23—474no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—1882no—
541Q8—1884no—
542Q8—1884no—
543Q8—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1884no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—472no—
587C22—472no—
588C22—941no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—941no—
592C22—1884no—
593C22#101×D4712yes—
594C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—472no—
603C4—941no—
604C4—941no—
605C4—941no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C4#1568913812yes—
611C2—22no—
612C2—942no—
613C2—942no—
614C2C2×#101×D4711yescharacteristic
615C2#421×D4711yescharacteristic
616C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1531C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1531D47
hypocenterC47#17676
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242013C2semidirect
5. #20242004C2semidirect
6. #20242003C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20242001C2semidirect
9. C47×#1531C2semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
44. #15688864C22semidirect
48. C47×#330C22semidirect
311. #1531D47semidirect
356. #330C2×D47semidirect
357. C47#17676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D472
C2×#156891782
#432×D472
#202420132
#202420042
#202420032
#202420022
#202420012
C47×#15312
#1767647