Finite Group Databasebeta

← #26184406

Subgroups — #26184406

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242016C214yesmaximal, complemented
5#20242005C214yesmaximal, complemented
6#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689678C411yescharacteristic
12#15689678C411yescharacteristic
13#15689671C411yescharacteristic
14#15689671C411yescharacteristic
15#15689655—21no—
16#15689655—21no—
17#15689654—21no—
18#15689654—21no—
19#15689652C2212yes—
20#15689652C2212yes—
21#15689633—21no—
22#15689633—21no—
23#15689630C412yes—
24#41×Dic47C412yes—
25C4×#10625352—21no—
26C4×#10625352—21no—
27C2×C42×D47C2211yescharacteristic
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689179—21no—
30#15689178—21no—
31#15689178—21no—
32#15689178C2212yes—
33#15689178C2212yes—
34#15689178C2212yes—
35#15689177—21no—
36C2×Dic47⋊C8—21no—
37C4⋊C8×D47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40C2×#13093935C2211yescharacteristic
41#97×D47C2212yes—
42#15688864C2214yescomplemented
43#15688864C2214yescomplemented
44#15688863C2214yescomplemented
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#97×C47C2211yescharacteristic
48C47×#329C2214yescomplemented
49C2×#10625352—21no—
50C2×#10625352—21no—
51C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024C2×C411yescharacteristic
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016C2312yes—
61#13094015—21no—
62#13094015—21no—
63#13094011—21no—
64#13094011—21no—
65#13094006—22no—
66#13094006—22no—
67#13094005—22no—
68#13094004—21no—
69#13094004—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094000C2×C412yes—
73#13094000C2×C412yes—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093995C2×C412yes—
77#13093995C2×C412yes—
78#13093992—22no—
79Q8×Dic47C2×C412yes—
80Q8×Dic47C2×C412yes—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47C2×C412yes—
90D4×Dic47C2×C412yes—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093983—22no—
96#13093983C2×C412yes—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093980—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4×Dic47—22no—
102C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C42×D47C2×C411yescharacteristic
106C42×D47C2×C411yescharacteristic
107C42×D47D411yescharacteristic
108C42×D47D411yescharacteristic
109C42×D47D411yescharacteristic
110C42×D47D411yescharacteristic
111C42×D47C2311yescharacteristic
112C42×D47C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114Dic47⋊C8—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116Dic47⋊C8—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121#13093935—21no—
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2312yes—
124#13093934—22no—
125C2×#41×C47C2×C412yes—
126C22×C8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47C2312yes—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
158#10625352—44no—
159#10625352—44no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200C4⋊Dic47C22×C412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8—42no—
223C8×D47—44no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231Q8×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—44no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274Dic94—42no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#17677—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47#41312yes—
287C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47#42112yes—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47#42112yes—
302Dic47—21no—
303Dic47—21no—
304Dic47—21no—
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310#3444—471no—
311C2×#432—471no—
312C2×#432—471no—
313#1535—474no—
314#1532—474no—
315#1531—471no—
316#1531—471no—
317#1530—471no—
318#1530D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—22no—
320C2×C47—82no—
321C2×C47C2×#41311yescharacteristic
322C2×C47C2×#42111yescharacteristic
323C2×C47C2×#42111yescharacteristic
324D47—22no—
325D47—41no—
326#533—471no—
327#533—471no—
328#533—471no—
329#532—471no—
330#532—471no—
331#532C2×D4711yescharacteristic
332#529—472no—
333#529—472no—
334#529—941no—
335#529—941no—
336#529—941no—
337#529—941no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340#525—941no—
341C4×#41—472no—
342C4×#41—941no—
343C4×#41—941no—
344C22×C42—471no—
345#432—471no—
346#432—472no—
347#432—472no—
348#432—472no—
349#432—941no—
350#432—941no—
351#432—941no—
352#432—941no—
353#432C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—941no—
355C2×C4⋊C8—941no—
356C2×C22⋊C8—941no—
357C2×C22⋊C8—941no—
358C2×#97—471no—
359C2×#97—472no—
360C2×#97C2×D4711yescharacteristic
361#330—474no—
362#330—474no—
363#329—474no—
364#329C2×D4714yescomplemented
365C47#1767711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—941no—
368C2×#41C4×D4712yes—
369C23×C4—471no—
370C23×C4—471no—
371C23×C4—471no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—942no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
378#127C4×D4711yescharacteristic
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—472no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124C22×D4712yes—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—472no—
399#121—472no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#120—942no—
403C4×Q8—472no—
404C4×Q8—472no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421#117—472no—
422#117—942no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—471no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—471no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—942no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—942no—
443C4⋊C8—942no—
444C4⋊C8—941no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—942no—
447C22⋊C8—942no—
448C22⋊C8—942no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451#97—472no—
452#97—472no—
453#97—942no—
454#97—941no—
455#97C22×D4712yes—
456#97C22×D4712yes—
457C24—471no—
458#41—44no—
459#41—1884no—
460#41—1884no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×C4×D4712yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4C2×C4×D4712yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—1884no—
500C2×C8—1882no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—472no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—471no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42C2×C4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—471no—
543C23—471no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—1881no—
547C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—1884no—
556D4—1884no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C8—1882no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—472no—
603C22—941no—
604C22—941no—
605C22—941no—
606C22—941no—
607C22—941no—
608C22—1884no—
609C22#1568910412yes—
610C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—941no—
618C4—941no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#1568913812yes—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—942no—
629C2—1881no—
630C2C2×#1568910411yescharacteristic
631C2#421×D4711yescharacteristic
632C2C2×#1568913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#17677
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689178C2semidirect
3. #432×D47C2semidirect
4. #20242016C2semidirect
5. #20242005C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. #20242002C2semidirect
8. #20241999C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
48. C47×#329C22semidirect
318. #1530D47semidirect
364. #329C2×D47semidirect
365. C47#17677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
C2×#156891782
#432×D472
#202420162
#202420052
#202420042
#202420022
#202419992
C47×#15302
#1767747