Subgroups — #26184411

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20242025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20242023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#15689678	C₄	1	2	yes	—
9	#15689671	C₄	1	2	yes	—
10	#15689655	—	2	2	no	—
11	#15689654	—	2	2	no	—
12	#15689652	C₂²	1	4	yes	—
13	#15689633	—	2	2	no	—
14	#15689630	C₄	1	2	yes	—
15	#41×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#10625352	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689180	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689179	—	2	2	no	—
20	#15689178	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689177	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
24	#97×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#15688864	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15688863	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
34	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13094017	—	2	4	no	—
36	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
37	#13094015	—	2	2	no	—
38	#13094011	—	2	2	no	—
39	#13094006	—	2	4	no	—
40	#13094005	—	2	2	no	—
41	#13094004	—	2	2	no	—
42	#13094003	—	2	2	no	—
43	#13094000	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13093995	—	2	2	no	—
45	#13093995	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13093992	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
49	#13093989	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
54	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#13093983	—	2	2	no	—
56	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13093982	—	2	2	no	—
58	#13093980	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
71	#13093934	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	#10625352	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
137	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
138	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
162	Dic₉₄	—	4	4	no	—
163	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
164	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#17678	—	47	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₇	#421	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₄₇	#413	1	2	yes	—
180	Dic₄₇	—	2	2	no	—
181	Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	Dic₄₇	—	4	4	no	—
184	#3444	—	47	1	no	—
185	C₂×#432	—	47	2	no	—
186	#1537	—	47	2	no	—
187	#1536	—	47	1	no	—
188	#1536	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1532	—	47	8	no	—
190	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	2	yes	—
194	D₄₇	—	2	4	no	—
195	#533	—	47	2	no	—
196	#533	—	47	1	no	—
197	#532	—	47	2	no	—
198	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	#529	—	47	4	no	—
200	#529	—	94	2	no	—
201	#529	—	94	2	no	—
202	#525	—	47	2	no	—
203	#525	—	94	2	no	—
204	C₄×#41	—	47	2	no	—
205	C₄×#41	—	94	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
207	#432	—	47	2	no	—
208	#432	—	47	4	no	—
209	#432	—	94	2	no	—
210	#432	—	94	2	no	—
211	#432	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
214	C₂×#97	—	47	4	no	—
215	#330	—	47	8	no	—
216	#329	—	47	4	no	—
217	#329	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
218	C₄₇	#17678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	94	2	no	—
220	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	#127	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	#126	—	94	4	no	—
228	#125	—	47	2	no	—
229	#125	—	94	2	no	—
230	#124	—	94	2	no	—
231	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
232	#123	—	94	4	no	—
233	#123	—	94	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	47	4	no	—
239	#121	—	94	2	no	—
240	#120	—	94	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	47	4	no	—
246	C₄×D₄	—	94	2	no	—
247	C₄×D₄	—	94	4	no	—
248	C₄×D₄	—	94	4	no	—
249	C₄×D₄	—	94	4	no	—
250	#117	—	47	2	no	—
251	#117	—	94	4	no	—
252	#117	—	94	2	no	—
253	#117	—	94	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
268	#97	—	47	4	no	—
269	#97	—	94	4	no	—
270	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
271	C₂⁴	—	47	1	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	188	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	94	4	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	94	4	no	—
296	C₂×C₈	—	188	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
308	C₄²	—	47	1	no	—
309	C₄²	—	47	1	no	—
310	C₄²	—	47	2	no	—
311	C₄²	—	47	2	no	—
312	C₄²	—	47	2	no	—
313	C₄²	—	47	2	no	—
314	C₄²	—	47	2	no	—
315	C₄²	—	94	4	no	—
316	C₄²	—	94	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	47	2	no	—
322	C₂³	—	94	4	no	—
323	C₂³	—	188	1	no	—
324	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	188	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	188	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	47	2	no	—
336	C₂×C₄	—	47	2	no	—
337	C₂×C₄	—	47	2	no	—
338	C₂×C₄	—	94	4	no	—
339	C₂×C₄	—	94	4	no	—
340	C₂×C₄	—	94	4	no	—
341	C₂×C₄	—	94	4	no	—
342	C₂×C₄	—	188	2	no	—
343	C₂×C₄	—	188	2	no	—
344	C₂×C₄	—	188	2	no	—
345	C₂×C₄	—	188	2	no	—
346	C₂×C₄	—	188	1	no	—
347	C₂×C₄	—	188	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	188	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	47	4	no	—
359	C₂²	—	94	2	no	—
360	C₂²	—	94	2	no	—
361	C₂²	—	188	4	no	—
362	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	94	2	no	—
368	C₄	—	94	2	no	—
369	C₄	—	94	2	no	—
370	C₄	—	188	4	no	—
371	C₄	#15689104	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	94	4	no	—
375	C₂	C₂×#15689104	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#421×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1536	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256683	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1536	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20242025	C₂	semidirect
4. #20242023	C₂	semidirect
5. #20242005	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1536	C₂	semidirect
25. #15688864	C₂²	semidirect
26. #15688863	C₂²	semidirect
29. C₄₇×#329	C₂²	semidirect
188. #1536	D₄₇	semidirect
217. #329	C₂×D₄₇	semidirect
218. C₄₇	#17678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256683	2
#432×D₄₇	2
#20242025	2
#20242023	2
#20242005	2
C₄₇×#1536	2
#17678	47