Finite Group Databasebeta

← #26184447

Subgroups — #26184447

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257351C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242018C212yesmaximal, complemented
5#20242010C212yesmaximal, complemented
6#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241994C212yesmaximal, complemented
9#20241984C212yesmaximal, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C411yescharacteristic
13#15689843C411yescharacteristic
14#15689838—21no—
15#15689798—22no—
16Q8×D188C411yescharacteristic
17#15689783C412yes—
18#15689770C412yes—
19#15689769—21no—
20D4×D188C411yescharacteristic
21#15689744—21no—
22#15689709—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689658C2212yes—
25#124×D47C2212yes—
26#15689597—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C8×Dic94—21no—
29#15689202—21no—
30#15689199—22no—
31#15689185—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic, complemented
33#15689178C2212yescomplemented
34#15689178C2212yescomplemented
35#15689178C2212yescomplemented
36#15689149—21no—
37#15689089—21no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
39#15689075C2212yescomplemented
40#15688865C2212yescomplemented
41#15688863C2212yes—
42#15688862C2212yescomplemented
43#15688862C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46C47×#529C2211yescharacteristic
47C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#330C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#330C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#329C2211yescharacteristic
52C47×#329C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2×C412yes—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×Q8×D47C2×C412yes—
56C22×D188—21no—
57C2×D4×D47C2×C412yes—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625324—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2×C411yescharacteristic
62#13094021C2×C411yescharacteristic
63#13094019—22no—
64#13094017—22no—
65#13094013C2×C412yes—
66#13094012—21no—
67#13094012C2312yes—
68#13094011C2×C412yes—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004C2×C412yes—
77#13094003—21no—
78#13094002—22no—
79#13093999C2×C412yes—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093997—22no—
84#13093995—22no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89#13093989C2×C412yes—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96#13093986—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101#13093983—21no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093981D412yes—
105C22⋊C4×D47—22no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C42×D47C2312yes—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110Dic47⋊C8—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117#13093935C2312yes—
118#13093935C2312yes—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C8×Dic47—22no—
121C2×M16×C47—21no—
122C22×C8×C47—21no—
123#126×C47—21no—
124#125×C47C2311yescharacteristic
125#124×C47C2311yescharacteristic
126#123×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#121×C47C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#97×C47—21no—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136#97×C47C2311yescharacteristic
137#97×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47—22no—
141C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
151Q8×D47—82no—
152D4×D47—82no—
153#10625350—42no—
154#10625350—82no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D188C22×C412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47C22×C412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic94C22×C412yes—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C22×C411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219#10625324—44no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250D188—22no—
251D188—42no—
252D188—44no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263Dic94—82no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#17681—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47#42112yes—
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—42no—
298#3514—471no—
299#2971—471no—
300#2923—471no—
301#1535—472no—
302#1533—472no—
303#1530—471no—
304#1529—472no—
305#1529—471no—
306#1527—472no—
307#1525—471no—
308#1524D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C47—41no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#288811yescharacteristic
312C2×C47C2×#42111yescharacteristic
313C2×C47#290111yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—82no—
316#559—471no—
317#556—471no—
318#555—941no—
319#551—942no—
320D4×Q8—471no—
321#548—472no—
322#546—472no—
323#546—941no—
324D42—471no—
325#542—941no—
326#538—942no—
327#532—471no—
328#529—472no—
329#529C2×D4711yescharacteristic
330C2×#124—472no—
331#518—941no—
332C4×#41—471no—
333C8×Q8—941no—
334#436—941no—
335#436—942no—
336#433—942no—
337#432—471no—
338#432—472no—
339#432—472no—
340#432—472no—
341#424—941no—
342#408—941no—
343C4×M16—471no—
344C4×M16—472no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
346C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#330—472no—
348#330C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#330C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#329—472no—
351#329—472no—
352#329—472no—
353#329—472no—
354#329—472no—
355#329C2×D4711yescharacteristic
356#329C2×D4711yescharacteristic
357C47#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—471no—
359C2×#41—472no—
360C22×Q8—472no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—941no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—942no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369#127—471no—
370#126—21no—
371#126—942no—
372#126—942no—
373#125C22×D4711yescharacteristic
374#124—472no—
375#124—472no—
376#124—472no—
377#124—941no—
378#124—942no—
379#124—942no—
380#124—942no—
381#124C22×D4711yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
391#121—472no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121C4×D4711yescharacteristic
398#120—942no—
399#120—942no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—472no—
403C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—472no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C4×D4711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—471no—
419#117—472no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C42—472no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—942no—
429C4⋊C8—942no—
430C4⋊C8—941no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—942no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—21no—
436#97—472no—
437#97—472no—
438#97C22×D4711yescharacteristic
439#97C22×D4711yescharacteristic
440#97C22×D4711yescharacteristic
441#97C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8—21no—
443C4×C8—942no—
444C4×C8—941no—
445C24—942no—
446#41—3762no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—3762no—
452C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—472no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—1884no—
477M16—1882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—472no—
505C22⋊C4—472no—
506C22⋊C4—472no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C42—21no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—942no—
521C42C2×C4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42C23×D4711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—472no—
527C23—942no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1884no—
531C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—942no—
534Q8—3762no—
535Q8—1882no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—942no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545D4—1882no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—1882no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—942no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—7524no—
588C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—942no—
598C4—942no—
599C4—942no—
600C4—1882no—
601C4#1568913812yes—
602C2—41no—
603C2—81no—
604C2—3762no—
605C2—1882no—
606C2#2025186511yescharacteristic
607C2C2×#1568913811yescharacteristic
608C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257351C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#17681
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252406C2semidirect
3. #20252037C2semidirect
4. #20242018C2semidirect
5. #20242010C2semidirect
6. #20241998C2semidirect
7. #20241995C2semidirect
8. #20241994C2semidirect
9. #20241984C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#1524C2semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. #15689178C22semidirect
34. #15689178C22semidirect
35. #15689178C22semidirect
38. C4×#10625329C22semidirect
39. #15689075C22semidirect
40. #15688865C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
47. C4×M16×C47C22semidirect
48. C2×#97×C47C22semidirect
49. C47×#330C22semidirect
50. C47×#330C22semidirect
308. #1524D47semidirect
345. C4×M16C2×D47semidirect
346. C2×#97C2×D47semidirect
348. #330C2×D47semidirect
349. #330C2×D47semidirect
357. C47#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573512
#202524062
#202520372
#202420182
#202420102
#202419982
#202419952
#202419942
#202419842
#202419792
C47×#15242
#1768147