Finite Group Databasebeta

← #26184456

Subgroups — #26184456

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257344C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242016C212yesmaximal, complemented
5#20242010C212yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241992C212yesmaximal, complemented
9#20241984C212yesmaximal, complemented
10#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689859C411yescharacteristic
13#15689847C411yescharacteristic
14#15689837—21no—
15#15689802—22no—
16#15689788C411yescharacteristic
17#15689780C412yes—
18#15689770—21no—
19#15689761C412yes—
20#15689758C411yescharacteristic
21#15689738—21no—
22#15689705—22no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689652C2212yes—
25#124×D47C2212yes—
26#15689595—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C8×Dic94—21no—
29#15689202—21no—
30#15689199—22no—
31#15689182—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic, complemented
33#15689178C2212yescomplemented
34#15689178C2212yescomplemented
35#15689178C2212yescomplemented
36#15689151—21no—
37#15689091—21no—
38#15689075C2212yescomplemented
39C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
40#15688864C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2211yescharacteristic, complemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688863C2212yescomplemented
45#15688862C2211yescharacteristic
46#15688862C2211yescharacteristic
47#15688862C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#329C2212yescomplemented
52C47×#329C2212yescomplemented
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47C2×C412yes—
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47C2×C412yes—
57C2×#10625324—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094023—21no—
60#13094019—22no—
61#13094018—21no—
62#13094017—22no—
63#13094016C2311yescharacteristic
64#13094013C2×C412yes—
65#13094012C2311yescharacteristic
66#13094011—21no—
67#13094011—22no—
68#13094011C2×C412yes—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094007—21no—
72#13094007—22no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094004—21no—
76#13094003—22no—
77#13094003C2×C411yescharacteristic
78#13094002—22no—
79#13094000C2×C412yes—
80#13093998C2×C411yescharacteristic
81#13093996—22no—
82#13093995—22no—
83#13093995—21no—
84#13093995C2×C412yes—
85#13093992—22no—
86#13093992—22no—
87Q8×Dic47C2×C412yes—
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47C2×C412yes—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093981—21no—
105#13093981D412yes—
106#13093980—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C42×D47C2312yes—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2312yes—
123C8×Dic47—22no—
124C2×#41×C47C2×C412yes—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47C2312yes—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#97×C47C2311yescharacteristic
136#97×C47C2312yes—
137#97×C47C2311yescharacteristic
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C23×D47—22no—
141#41×C47—82no—
142C2×Q8×C47C22×C412yes—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
155C22×Dic47—22no—
156Q8×D47—82no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—82no—
159#10625350—42no—
160C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D188C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47C22×C412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
170M16×C47—42no—
171M16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47C22×C411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C22×C412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219#10625324—44no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—82no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—81no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254D188—22no—
255D188—41no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—22no—
262Dic94—41no—
263Dic94—82no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#17681—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—164no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47#42112yes—
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298#3514—471no—
299#2971—471no—
300#2923—471no—
301#1535—472no—
302#1533—472no—
303#1530—471no—
304#1529—471no—
305#1529—472no—
306#1527—472no—
307#1525D4711yescharacteristic, complemented
308#1524—471no—
309C2×C47—41no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#288811yescharacteristic
312C2×C47C2×#42111yescharacteristic
313C2×C47#290111yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—81no—
316#559—471no—
317#556—471no—
318#555—941no—
319#551—942no—
320D4×Q8—471no—
321#548—472no—
322#546—472no—
323#546—941no—
324D42—471no—
325#542—941no—
326#538—942no—
327#532C2×D4711yescharacteristic
328#529—472no—
329#529—471no—
330C2×#124—472no—
331#518—941no—
332C4×#41—471no—
333C8×Q8—941no—
334#436—941no—
335#436—942no—
336#433—942no—
337#432—471no—
338#432—472no—
339#432—472no—
340#432—472no—
341#424—941no—
342#408—941no—
343C4×M16—472no—
344C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
346C2×#97—471no—
347#330—471no—
348#330—471no—
349#330—472no—
350#329—472no—
351#329—472no—
352#329—471no—
353#329—471no—
354#329—472no—
355#329C2×D4712yescomplemented
356#329C2×D4712yescomplemented
357C47#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—471no—
359C2×#41C4×D4712yes—
360C22×Q8—472no—
361C22×D4—472no—
362C22×D4—941no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—942no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
369#127C4×D4711yescharacteristic
370#126—942no—
371#126—942no—
372#126—941no—
373#125—471no—
374#124—472no—
375#124—472no—
376#124—471no—
377#124—942no—
378#124—942no—
379#124—942no—
380#124—941no—
381#124C22×D4712yes—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—941no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—471no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—472no—
394#121—471no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—472no—
403C4×Q8—471no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—472no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417#117—471no—
418#117—472no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421#117—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C42—472no—
426C2×C42C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—942no—
429C4⋊C8—942no—
430C4⋊C8—941no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—942no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—471no—
436#97—471no—
437#97—472no—
438#97—941no—
439#97C22×D4711yescharacteristic
440#97C22×D4711yescharacteristic
441#97C22×D4712yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—942no—
445C24—942no—
446#41—82no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—3762no—
452C2×Q8C2×C4×D4712yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4C2×C4×D4712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—1884no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—1882no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—472no—
502C22⋊C4—472no—
503C22⋊C4—472no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—942no—
520C42—941no—
521C42C2×C4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42C23×D4711yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—472no—
527C23—941no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1884no—
531C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—942no—
534Q8—3762no—
535Q8—1881no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—942no—
541D4—3762no—
542D4—3761no—
543D4—1881no—
544D4—1882no—
545D4—1884no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1882no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—942no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—942no—
596C4—942no—
597C4—942no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4#1568913812yes—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2—3761no—
605C2—1882no—
606C2#2025186411yescharacteristic
607C2C2×#1568913811yescharacteristic
608C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257344C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#17681
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252406C2semidirect
3. #20252040C2semidirect
4. #20242016C2semidirect
5. #20242010C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241993C2semidirect
8. #20241992C2semidirect
9. #20241984C2semidirect
10. #20241977C2semidirect
11. C47×#1525C2semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. #15689178C22semidirect
34. #15689178C22semidirect
35. #15689178C22semidirect
38. #15689075C22semidirect
39. C2×#13093935C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688863C22semidirect
49. C4×M16×C47C22semidirect
50. C4×M16×C47C22semidirect
51. C47×#329C22semidirect
52. C47×#329C22semidirect
307. #1525D47semidirect
344. C4×M16C2×D47semidirect
345. C4×M16C2×D47semidirect
355. #329C2×D47semidirect
356. #329C2×D47semidirect
357. C47#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573442
#202524062
#202520402
#202420162
#202420102
#202419992
#202419932
#202419922
#202419842
#202419772
C47×#15252
#1768147