Finite Group Databasebeta

← #26184464

Subgroups — #26184464

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257368C211yesmaximal, characteristic
2#20252405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242016C212yesmaximal, complemented
5#20242013C212yesmaximal, complemented
6#20242004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241992C212yesmaximal, complemented
8#20241988C212yesmaximal, complemented
9#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852C411yescharacteristic
13#15689833C411yescharacteristic
14#15689830C411yescharacteristic
15#15689820C412yes—
16#15689813—21no—
17#15689809—22no—
18#15689807C412yes—
19#15689778—21no—
20#15689778C411yescharacteristic
21#15689735—21no—
22#15689716—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689652C2212yes—
25#125×D47C2212yes—
26#15689603—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689247—21no—
29#15689200—21no—
30#15689198—22no—
31#15689182—22no—
32#15689178C2212yes—
33#15689178C2212yes—
34#15689178C2212yes—
35#15689151—21no—
36#15689091—21no—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689075C2212yes—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688865C2211yescharacteristic
41#15688865C2211yescharacteristic
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688863C2211yescharacteristic
47#15688863C2211yescharacteristic
48C47×#529C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#330C2212yes—
52C47×#329C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094024C2×C411yescharacteristic
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016C2312yes—
66#13094015—22no—
67#13094015C2×C412yes—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000C2×C412yes—
83#13093995—22no—
84#13093995C2×C412yes—
85Q8×Dic47C2×C412yes—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47C2×C412yes—
95C4×C22⋊D47C2×C412yes—
96C4×C22⋊D47D412yes—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983C2×C412yes—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093982—22no—
102#13093981D412yes—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47C2×C412yes—
108C4⋊C4×D47C2×C412yes—
109C42×D47C2312yes—
110Dic47⋊C8—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116#13093935—21no—
117#13093935C2311yescharacteristic
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2311yescharacteristic
121C4×C47⋊C8—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C2×M16×C47—21no—
124#126×C47—21no—
125#125×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#121×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47C2312yes—
138#97×C47C2312yes—
139C4×C8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
149C22×Dic47—22no—
150#10625350—42no—
151#10625350—44no—
152C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47C22×C412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×C4×D47C2×D412yes—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
161M16×C47—42no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C22×C411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22×C412yes—
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47C22×C412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216#10625324—44no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D47C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—44no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
244D188—22no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—22no—
251Dic94—42no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—22no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#17682—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—22no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47#42112yes—
279Dic47—22no—
280Dic47—22no—
281Dic47—22no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284#3515—471no—
285#2971—471no—
286#2923—471no—
287#1535—472no—
288#1534—472no—
289#1531—471no—
290#1529—472no—
291#1529D4711yescharacteristic, complemented
292#1528—472no—
293#1526—471no—
294#1524—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#288911yescharacteristic
298C2×C47C2×#42111yescharacteristic
299C2×C47#290111yescharacteristic
300D47—42no—
301#557—471no—
302#554—471no—
303#554—471no—
304#553—472no—
305#552—472no—
306#552—941no—
307#552—942no—
308#547—471no—
309#547—941no—
310#541—941no—
311#539—942no—
312#533—471no—
313#529—472no—
314#529C2×D4711yescharacteristic
315C2×#125—472no—
316#520—941no—
317C4×#41—471no—
318C8×Q8—941no—
319#436—942no—
320#436—941no—
321#433—942no—
322#432—472no—
323#432—472no—
324#432—472no—
325#432C2×D4711yescharacteristic
326#424—941no—
327#408—941no—
328C4×M16—471no—
329C4×M16—472no—
330C4×M16C2×D4711yescharacteristic
331C2×#97—471no—
332#330—471no—
333#330—471no—
334#330—472no—
335#330—472no—
336#330—472no—
337#330—472no—
338#330C2×D4712yes—
339#329—471no—
340#329—471no—
341#329C2×D4712yes—
342C47#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—471no—
344C2×#41—941no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—942no—
347C2×M16—941no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352#126—21no—
353#126—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—472no—
357#125—472no—
358#125—472no—
359#125—941no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—942no—
363#125—942no—
364#125C22×D4711yescharacteristic
365#124C22×D4711yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
379#121—472no—
380#121—942no—
381#121C4×D4711yescharacteristic
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—472no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—472no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—472no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4C4×D4711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—471no—
401#117—472no—
402#117—472no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C4⋊C4—472no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C42—472no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—942no—
414C4⋊C8—942no—
415C4⋊C8—942no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—942no—
418C22⋊C8—942no—
419C22⋊C8—942no—
420#97—471no—
421#97—471no—
422#97—471no—
423#97—471no—
424#97—941no—
425#97C22×D4712yes—
426#97C22×D4712yes—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—942no—
429C4×C8—941no—
430#41—1882no—
431#41—1884no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451M16—42no—
452M16—1884no—
453M16—1882no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—1882no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—472no—
491C22⋊C4—472no—
492C22⋊C4—472no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C42—21no—
498C42—472no—
499C42—472no—
500C42—472no—
501C42—942no—
502C42—942no—
503C42C2×C4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—472no—
509C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—942no—
512Q8—3761no—
513Q8—1882no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—942no—
517D4—1882no—
518D4—1884no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—942no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—942no—
556C22—942no—
557C22—942no—
558C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—942no—
568C4—942no—
569C4—942no—
570C4—1882no—
571C4—1882no—
572C4#1568913812yes—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—1882no—
576C2#2025186911yescharacteristic
577C2C2×#1568913811yescharacteristic
578C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257368C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#17682
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252405C2semidirect
3. #20252040C2semidirect
4. #20242016C2semidirect
5. #20242013C2semidirect
6. #20242004C2semidirect
7. #20241992C2semidirect
8. #20241988C2semidirect
9. #20241982C2semidirect
10. #20241976C2semidirect
11. C47×#1529C2semidirect
291. #1529D47semidirect
342. C47#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573682
#202524052
#202520402
#202420162
#202420132
#202420042
#202419922
#202419882
#202419822
#202419762
C47×#15292
#1768247