Subgroups — #26184470

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20242025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20242017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20241993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20241974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#15689843	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15689843	C₄	1	2	yes	—
15	#15689841	—	2	1	no	—
16	#15689841	—	2	2	no	—
17	#15689838	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15689838	C₄	1	2	yes	—
19	Q₈×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15689780	—	2	1	no	—
21	#15689738	—	2	1	no	—
22	#15689738	—	2	2	no	—
23	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689657	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689657	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689599	—	2	1	no	—
28	#15689254	—	2	1	no	—
29	#15689195	—	2	2	no	—
30	D₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689180	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688864	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688864	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
40	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688864	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688862	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15688862	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15688862	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#433	—	2	2	no	—
47	C₄₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄₇×#424	—	2	1	no	—
50	C₄₇×#408	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13094023	—	2	2	no	—
61	#13094023	—	2	1	no	—
62	#13094018	—	2	2	no	—
63	#13094018	—	2	1	no	—
64	#13094017	—	2	2	no	—
65	#13094017	—	2	2	no	—
66	#13094017	—	2	2	no	—
67	#13094016	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
69	#13094012	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13094011	—	2	1	no	—
71	#13094011	—	2	2	no	—
72	#13094010	—	2	2	no	—
73	#13094010	—	2	2	no	—
74	#13094010	—	2	2	no	—
75	#13094007	—	2	2	no	—
76	#13094007	—	2	1	no	—
77	#13094004	—	2	2	no	—
78	#13094004	—	2	1	no	—
79	#13094003	—	2	2	no	—
80	#13094003	—	2	1	no	—
81	#13094003	—	2	1	no	—
82	#13094003	—	2	2	no	—
83	#13094003	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13093998	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#13093998	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13093995	—	2	1	no	—
88	#13093995	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13093989	—	2	2	no	—
97	#13093989	—	2	1	no	—
98	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
102	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13093982	—	2	2	no	—
106	#13093982	—	2	1	no	—
107	#13093981	—	2	1	no	—
108	#13093981	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	#13093935	—	2	2	no	—
114	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
116	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
127	#117×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#117×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
135	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
136	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
140	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
186	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
189	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
190	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
200	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
203	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
204	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
206	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
212	#10625329	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
239	C₂²⋊D₄₇	—	8	1	no	—
240	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
245	D₁₈₈	—	4	1	no	—
246	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
248	Dic₉₄	—	4	4	no	—
249	Dic₉₄	—	4	2	no	—
250	Dic₉₄	—	4	1	no	—
251	Dic₉₄	—	8	2	no	—
252	Dic₉₄	—	8	1	no	—
253	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
254	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
255	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
259	#17683	—	47	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
270	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄₇	#421	1	2	yes	—
279	Dic₄₇	—	4	1	no	—
280	Dic₄₇	—	4	1	no	—
281	Dic₄₇	—	4	2	no	—
282	Dic₄₇	—	4	1	no	—
283	Dic₄₇	—	4	2	no	—
284	#3518	—	47	1	no	—
285	#2970	—	47	1	no	—
286	#2923	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1537	—	47	2	no	—
288	#1535	—	47	2	no	—
289	#1532	—	47	2	no	—
290	#1531	—	47	2	no	—
291	#1531	—	47	1	no	—
292	#1529	—	47	1	no	—
293	#1526	—	47	1	no	—
294	#1524	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄₇	#2889	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
300	D₄₇	—	8	1	no	—
301	Q₈²	—	47	1	no	—
302	#556	—	47	1	no	—
303	#556	—	47	2	no	—
304	#556	—	94	1	no	—
305	#556	—	94	2	no	—
306	#555	—	47	1	no	—
307	#555	—	47	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
309	#548	—	94	1	no	—
310	#542	—	94	1	no	—
311	#542	—	94	2	no	—
312	#533	—	47	2	no	—
313	#533	—	47	1	no	—
314	#529	—	47	1	no	—
315	#529	—	47	2	no	—
316	#519	—	94	1	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	#446	—	94	1	no	—
319	#435	—	94	2	no	—
320	C₈×D₄	—	94	1	no	—
321	#433	—	2	2	no	—
322	#432	—	47	2	no	—
323	#432	—	47	1	no	—
324	#432	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
325	#432	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
326	#424	—	2	1	no	—
327	#408	—	2	1	no	—
328	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#97	—	47	2	no	—
331	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	#330	—	47	1	no	—
333	#330	—	47	2	no	—
334	#330	—	47	2	no	—
335	#330	—	47	2	no	—
336	#330	—	47	1	no	—
337	#330	—	47	2	no	—
338	#330	—	47	2	no	—
339	#329	—	47	1	no	—
340	#329	—	47	1	no	—
341	#329	—	47	2	no	—
342	C₄₇	#17683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
355	#126	—	94	2	no	—
356	#126	—	94	2	no	—
357	#126	—	94	2	no	—
358	#126	—	94	1	no	—
359	#126	—	94	2	no	—
360	#125	—	47	1	no	—
361	#125	—	47	2	no	—
362	#124	—	47	1	no	—
363	#124	—	94	1	no	—
364	#124	—	94	2	no	—
365	#124	—	94	2	no	—
366	#124	—	94	2	no	—
367	#124	—	94	2	no	—
368	#123	—	94	2	no	—
369	#123	—	94	1	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
378	#121	—	47	1	no	—
379	#121	—	47	2	no	—
380	#121	—	94	1	no	—
381	#121	—	94	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
391	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	—	47	1	no	—
394	C₄×D₄	—	47	2	no	—
395	C₄×D₄	—	94	1	no	—
396	C₄×D₄	—	94	2	no	—
397	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
401	#117	—	47	2	no	—
402	#117	—	47	2	no	—
403	#117	—	47	2	no	—
404	#117	—	94	2	no	—
405	#117	—	94	1	no	—
406	#117	—	94	1	no	—
407	#117	—	94	2	no	—
408	#117	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	#117	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
420	#97	—	2	1	no	—
421	#97	—	47	1	no	—
422	#97	—	47	2	no	—
423	#97	—	47	1	no	—
424	#97	—	94	2	no	—
425	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₄×C₈	—	2	1	no	—
429	C₄×C₈	—	94	1	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
437	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	47	1	no	—
439	C₂×D₄	—	94	1	no	—
440	C₂×D₄	—	94	2	no	—
441	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	188	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	94	1	no	—
458	C₂×C₈	—	94	1	no	—
459	C₂×C₈	—	94	2	no	—
460	C₂×C₈	—	188	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
477	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₄²	—	94	2	no	—
496	C₄²	—	94	2	no	—
497	C₄²	—	94	2	no	—
498	C₄²	—	94	2	no	—
499	C₄²	—	94	1	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	94	1	no	—
508	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	376	2	no	—
512	Q₈	—	376	1	no	—
513	Q₈	—	188	1	no	—
514	Q₈	—	188	4	no	—
515	Q₈	—	188	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	376	2	no	—
519	D₄	—	376	1	no	—
520	D₄	—	188	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	94	1	no	—
528	C₂×C₄	—	94	2	no	—
529	C₂×C₄	—	94	1	no	—
530	C₂×C₄	—	94	2	no	—
531	C₂×C₄	—	94	1	no	—
532	C₂×C₄	—	188	4	no	—
533	C₂×C₄	—	188	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	94	2	no	—
547	C₈	—	188	2	no	—
548	C₈	—	188	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	188	1	no	—
556	C₂²	—	188	1	no	—
557	C₂²	—	188	1	no	—
558	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	188	2	no	—
568	C₄	—	188	1	no	—
569	C₄	—	188	2	no	—
570	C₄	—	188	1	no	—
571	C₄	—	188	1	no	—
572	C₄	#15689141	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	376	1	no	—
576	C₂	#20251870	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#15689141	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20251933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2923	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257405	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2923	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252402	C₂	semidirect
3. #20242025	C₂	semidirect
4. #20242017	C₂	semidirect
5. #20242009	C₂	semidirect
6. #20242004	C₂	semidirect
7. #20242002	C₂	semidirect
8. #20241993	C₂	semidirect
9. #20241982	C₂	semidirect
10. #20241974	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2923	C₂	semidirect
286. #2923	D₄₇	semidirect
342. C₄₇	#17683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257405	2
#20252402	2
#20242025	2
#20242017	2
#20242009	2
#20242004	2
#20242002	2
#20241993	2
#20241982	2
#20241974	2
C₄₇×#2923	2
#17683	47