Finite Group Databasebeta

← #26184478

Subgroups — #26184478

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257397C211yesmaximal, characteristic
2#20252403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242024C212yesmaximal, complemented
5#20242018C212yesmaximal, complemented
6#20242007C212yesmaximal, complemented
7#20242003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242001C212yesmaximal, complemented
9#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853C411yescharacteristic
13#15689847C411yescharacteristic
14#15689845—22no—
15#15689844—21no—
16#15689841C412yes—
17#15689839C411yescharacteristic
18#15689836C412yes—
19#15689788C411yescharacteristic
20#15689783—21no—
21#15689745—21no—
22#15689743—22no—
23#15689679C2212yes—
24#15689658C2212yes—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689599—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689253—21no—
29#15689192—22no—
30C8×D188—21no—
31#15689182—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689178C2212yes—
34#15689178C2212yes—
35#15689178C2212yes—
36#15689151—21no—
37#15689091—21no—
38C2×#13093935C2211yescharacteristic
39#97×D47C2212yes—
40#15688865C2212yes—
41#15688865C2212yes—
42#15688864C2211yescharacteristic
43#15688864C2211yescharacteristic
44#15688864C2212yes—
45#15688862C2211yescharacteristic
46#15688862C2211yescharacteristic
47#15688862C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#330C2212yes—
52C47×#330C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023C2×C412yes—
59#13094023C2×C412yes—
60#13094022—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—21no—
64#13094018—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016C2311yescharacteristic
67#13094013—21no—
68#13094013—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012C2311yescharacteristic
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—21no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094003C2×C411yescharacteristic
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094000—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999C2×C412yes—
83#13093998C2×C411yescharacteristic
84#13093997—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93#13093989C2×C412yes—
94C4×D188C2×C411yescharacteristic
95C4×D188C2×C411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97#13093986—22no—
98#13093986C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47C2×C412yes—
101C4×C22⋊D47D412yes—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093982—22no—
105#13093982C2×C412yes—
106#13093982C2×C412yes—
107#13093981—21no—
108#13093981—22no—
109#13093981D412yes—
110C42×D47C2312yes—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2311yescharacteristic
123#13093934—22no—
124C2×M16×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#125×C47C2312yes—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133#117×C47C2×C412yes—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#97×C47C2311yescharacteristic
136#97×C47C2312yes—
137#97×C47C2311yescharacteristic
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
147Q8×D47—44no—
148#10625350—42no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D188C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47C22×C412yes—
155C2×C4×D47C2×D412yes—
156C2×C4×D47C2×D412yes—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
161M16×C47—42no—
162M16×C47—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C22×C412yes—
171C4⋊C4×C47C22×C412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C22×C411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C22×C412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C8×D47—44no—
217C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—81no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—81no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241D188—22no—
242D188—41no—
243D188—82no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—42no—
249Dic94—22no—
250Dic94—44no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47—42no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—42no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#17683—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—22no—
266C2×D47—22no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47#42112yes—
278Dic47—22no—
279Dic47—22no—
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3518—471no—
285#2970—471no—
286#2923—471no—
287#1537—472no—
288#1535—472no—
289#1532—472no—
290#1531—472no—
291#1531—471no—
292#1529—471no—
293#1526D4711yescharacteristic, complemented
294#1524—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47#288911yescharacteristic
297C2×C47C2×#42111yescharacteristic
298C2×C47#290111yescharacteristic
299D47—42no—
300D47—81no—
301Q82—471no—
302#556—471no—
303#556—472no—
304#556—942no—
305#556—941no—
306#555—471no—
307#555—472no—
308D4×Q8—471no—
309#548—941no—
310#542—941no—
311#542—942no—
312#533—472no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#529—472no—
315#529—471no—
316#519—941no—
317C4×#41—471no—
318#446—941no—
319#435—942no—
320C8×D4—941no—
321#433—942no—
322#432—471no—
323#432—472no—
324#432—472no—
325#432—472no—
326#424—941no—
327#408—941no—
328C4×M16C2×D4711yescharacteristic
329C4×M16C2×D4711yescharacteristic
330C2×#97—471no—
331C2×#97—472no—
332#330—472no—
333#330—472no—
334#330—471no—
335#330—472no—
336#330—471no—
337#330C2×D4712yes—
338#330C2×D4712yes—
339#329—471no—
340#329—471no—
341#329—472no—
342C47#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—471no—
344C22×Q8—941no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C22×C8—942no—
348C22×C8—941no—
349C4⋊Q8—472no—
350C4⋊Q8—472no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
355#126—942no—
356#126—942no—
357#126—942no—
358#126—942no—
359#126—941no—
360#125—471no—
361#125C22×D4712yes—
362#124—471no—
363#124—942no—
364#124—942no—
365#124—942no—
366#124—942no—
367#124—941no—
368#123—942no—
369#123—941no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—471no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—471no—
379#121—472no—
380#121—942no—
381#121—941no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—472no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—472no—
394C4×D4—472no—
395C4×D4—472no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—941no—
401#117—471no—
402#117—472no—
403#117—472no—
404#117—472no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408#117—941no—
409#117C4×D4712yes—
410C2×C42—472no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—942no—
413C4⋊C8—942no—
414C4⋊C8—942no—
415C4⋊C8—941no—
416C22⋊C8—942no—
417C22⋊C8—942no—
418C22⋊C8—942no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—472no—
421#97—471no—
422#97—471no—
423#97—942no—
424#97—941no—
425#97C22×D4711yescharacteristic
426#97C22×D4711yescharacteristic
427#97C22×D4712yes—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—1884no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—1884no—
460C2×C8—1882no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
480C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—472no—
483C22⋊C4—472no—
484C22⋊C4—472no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C42—22no—
496C42—472no—
497C42—472no—
498C42—472no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—942no—
502C42—941no—
503C42C2×C4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—472no—
508C23—941no—
509C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—942no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1884no—
516D4—942no—
517D4—3762no—
518D4—3761no—
519D4—1881no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1882no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—942no—
553C22—942no—
554C22—942no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—942no—
567C4—942no—
568C4—942no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#1568913812yes—
573C2—41no—
574C2—3761no—
575C2—1882no—
576C2#2025186811yescharacteristic
577C2C2×#1568913811yescharacteristic
578C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257397C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#17683
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252403C2semidirect
3. #20252040C2semidirect
4. #20242024C2semidirect
5. #20242018C2semidirect
6. #20242007C2semidirect
7. #20242003C2semidirect
8. #20242001C2semidirect
9. #20241993C2semidirect
10. #20241977C2semidirect
11. C47×#1526C2semidirect
293. #1526D47semidirect
342. C47#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573972
#202524032
#202520402
#202420242
#202420182
#202420072
#202420032
#202420012
#202419932
#202419772
C47×#15262
#1768347