Finite Group Databasebeta

← #26184486

Subgroups — #26184486

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257392C211yesmaximal, characteristic
2#20252400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242021C212yesmaximal, complemented
5#20242018C212yesmaximal, complemented
6#20242007C212yesmaximal, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241997C212yesmaximal, complemented
9#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689851C411yescharacteristic
13#15689824—22no—
14#15689819—21no—
15#15689795C411yescharacteristic
16#15689794—21no—
17#15689794C411yescharacteristic
18#15689791C412yes—
19#15689777C411yescharacteristic
20#15689775C412yes—
21#15689728—21no—
22#15689725—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689672C2212yes—
25#15689658C2212yes—
26#15689603—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689250—21no—
29#15689197—22no—
30#15689188—21no—
31#15689182—22no—
32#15689178C2212yes—
33#15689178C2212yes—
34#15689178C2212yes—
35#15689151—21no—
36#15689091—21no—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38C2×#13093935C2211yescharacteristic
39#97×D47C2212yes—
40#15688865C2211yescharacteristic
41#15688865C2211yescharacteristic
42#15688863C2211yescharacteristic
43#15688863C2211yescharacteristic
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47#15688862C2212yes—
48C47×#529C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#330C2212yes—
52C47×#329C2212yes—
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350C2×C412yes—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625352C2×C412yes—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024C2×C411yescharacteristic
62#13094022C2×C412yes—
63#13094021—21no—
64#13094021C2×C411yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020C2×C412yes—
67#13094019—22no—
68#13094016—21no—
69#13094014—22no—
70#13094012C2312yes—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13093999—22no—
77#13093999C2×C412yes—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91#13093989C2×C412yes—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2×C411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97#13093986—22no—
98#13093986C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093982—22no—
106#13093981D412yes—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C42×D47C2312yes—
110Dic47⋊C8—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115(C2×D47)⋊C8—22no—
116#13093935—21no—
117#13093935C2311yescharacteristic
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093935C2311yescharacteristic
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C2×M16×C47—21no—
124#126×C47—21no—
125#125×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
129#121×C47C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2×C411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47C2312yes—
138#97×C47C2312yes—
139C4×C8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
152C22×Dic47—22no—
153#10625354—82no—
154#10625352—82no—
155#10625350—42no—
156#10625350—44no—
157#10625350—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C412yes—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C22×C411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47C22×C412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213#10625329—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C8×D47—44no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250D188—22no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—22no—
263Dic94—42no—
264C8×C47—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#17684—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47#42112yes—
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—42no—
297#3517—471no—
298#2970—471no—
299#2923—471no—
300#1536—472no—
301#1535—472no—
302#1532—472no—
303#1530—471no—
304#1530—472no—
305#1529D4711yescharacteristic, complemented
306#1525—471no—
307#1524—471no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#288811yescharacteristic
311C2×C47C2×#42111yescharacteristic
312C2×C47#290111yescharacteristic
313D47—42no—
314D47—82no—
315#557—471no—
316#553—941no—
317#553—942no—
318#550—471no—
319#550—472no—
320#550—471no—
321#550—941no—
322#547—472no—
323#547—471no—
324#540—941no—
325#540—942no—
326#532—472no—
327#532—471no—
328#529—472no—
329#529C2×D4711yescharacteristic
330#520—941no—
331C4×#41—471no—
332#446—941no—
333#435—942no—
334C8×D4—941no—
335#433—942no—
336#432—472no—
337#432—472no—
338#432—472no—
339#432C2×D4711yescharacteristic
340#424—941no—
341#408—941no—
342C4×M16—471no—
343C4×M16C2×D4711yescharacteristic
344C2×#97—471no—
345C2×#97—472no—
346#330—471no—
347#330—471no—
348#330C2×D4712yes—
349#329—471no—
350#329—471no—
351#329—472no—
352#329—472no—
353#329—472no—
354#329—472no—
355#329C2×D4712yes—
356C47#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C2×#41—472no—
359C2×#41—472no—
360C2×#41—472no—
361C2×#41—941no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—942no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—472no—
367C4⋊Q8—471no—
368#127—472no—
369#127—471no—
370#127—941no—
371#127—942no—
372#126—21no—
373#126—942no—
374#125—941no—
375#125—942no—
376#125C22×D4711yescharacteristic
377#124—472no—
378#124C22×D4711yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—942no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
386#121—472no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398#121C4×D4711yescharacteristic
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8C4×D4711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—472no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C4×D4711yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—471no—
420#117—472no—
421#117—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C42—472no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—942no—
429C4⋊C8—942no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—942no—
434#97—471no—
435#97—471no—
436#97—471no—
437#97—471no—
438#97—942no—
439#97—941no—
440#97C22×D4712yes—
441#97C22×D4712yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—941no—
444#41—3762no—
445#41—3762no—
446#41—3762no—
447#41—1882no—
448#41—1884no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—1882no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—1884no—
485C2×C8—1882no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—472no—
508C22⋊C4—472no—
509C22⋊C4—472no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C42—21no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—472no—
519C42—942no—
520C42C2×C4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—472no—
526C23—942no—
527C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—942no—
530Q8—1882no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—942no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—942no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—942no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—942no—
596C4—942no—
597C4—942no—
598C4—1882no—
599C4#1568913812yes—
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—3762no—
603C2—1882no—
604C2#2025186511yescharacteristic
605C2C2×#1568913811yescharacteristic
606C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1529C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257392C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1529D47
hypocenterC47#17684
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252400C2semidirect
3. #20252040C2semidirect
4. #20242021C2semidirect
5. #20242018C2semidirect
6. #20242007C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241997C2semidirect
9. #20241979C2semidirect
10. #20241976C2semidirect
11. C47×#1529C2semidirect
305. #1529D47semidirect
356. C47#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573922
#202524002
#202520402
#202420212
#202420182
#202420072
#202420002
#202419972
#202419792
#202419762
C47×#15292
#1768447