Finite Group Databasebeta

← #26184489

Subgroups — #26184489

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257386C211yesmaximal, characteristic
2#20252403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242021C212yesmaximal, complemented
5#20242016C212yesmaximal, complemented
6#20242005C212yesmaximal, complemented
7#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241997C212yesmaximal, complemented
9#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689848C411yescharacteristic
13#15689822—22no—
14#15689820—21no—
15#15689793C411yescharacteristic
16#15689793C411yescharacteristic
17#15689792C412yes—
18#15689791—21no—
19#15689776C411yescharacteristic
20#15689772C412yes—
21#15689724—21no—
22#15689723—22no—
23#15689672C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689652C2212yes—
26#15689602—21no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689253—21no—
29#15689192—22no—
30C8×D188—21no—
31#15689182—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689178C2212yes—
34#15689178C2212yes—
35#15689178C2212yes—
36#15689151—21no—
37#15689091—21no—
38C2×#13093935C2211yescharacteristic
39#97×D47C2212yes—
40#15688864C2211yescharacteristic
41#15688864C2211yescharacteristic
42#15688864C2212yes—
43#15688863C2212yes—
44#15688863C2212yes—
45#15688862C2211yescharacteristic
46#15688862C2211yescharacteristic
47#15688862C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#329C2212yes—
52C47×#329C2212yes—
53C2×#10625354C2×C412yes—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352C2×C412yes—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094022C2×C412yes—
60#13094020—22no—
61#13094020—21no—
62#13094020C2×C412yes—
63#13094018—21no—
64#13094017—22no—
65#13094016C2311yescharacteristic
66#13094015—21no—
67#13094014—22no—
68#13094012C2311yescharacteristic
69#13094009—22no—
70#13094007—21no—
71#13094007—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094003C2×C411yescharacteristic
75#13094000C2×C412yes—
76#13093999—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998C2×C411yescharacteristic
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995C2×C412yes—
87Q8×Dic47C2×C412yes—
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×D188C2×C411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D411yescharacteristic
105#13093981—21no—
106#13093981D412yes—
107#13093980—22no—
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C42×D47C2312yes—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112Dic47⋊C8—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118(C2×D47)⋊C8—22no—
119#13093935—21no—
120#13093935C2312yes—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2311yescharacteristic
123#13093934—22no—
124C2×#41×C47C2×C412yes—
125C2×M16×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
128#127×C47C2×C411yescharacteristic
129#124×C47C2312yes—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#97×C47C2311yescharacteristic
136#97×C47C2312yes—
137#97×C47C2311yescharacteristic
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140#41×C47—82no—
141C2×Q8×C47C22×C412yes—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C22×C412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158#10625354—82no—
159#10625352—44no—
160#10625352—82no—
161#10625350—42no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D188C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47C22×C412yes—
168C2×C4×D47C2×D412yes—
169C2×C4×D47C2×D412yes—
170C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
172M16×C47—42no—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
209Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C22×C412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C8×D47—44no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—81no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254D188—22no—
255D188—41no—
256D188—82no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—22no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#17684—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47#42112yes—
291Dic47—22no—
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297#3517—471no—
298#2970—471no—
299#2923—471no—
300#1536—472no—
301#1535—472no—
302#1532—472no—
303#1530—472no—
304#1530—471no—
305#1529—471no—
306#1525D4711yescharacteristic, complemented
307#1524—471no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#288811yescharacteristic
311C2×C47C2×#42111yescharacteristic
312C2×C47#290111yescharacteristic
313D47—42no—
314D47—81no—
315#557—471no—
316#553—942no—
317#553—941no—
318#550—471no—
319#550—472no—
320#550—471no—
321#550—941no—
322#547—472no—
323#547—471no—
324#540—941no—
325#540—942no—
326#532—472no—
327#532C2×D4711yescharacteristic
328#529—472no—
329#529—471no—
330#520—941no—
331C4×#41—471no—
332#446—941no—
333#435—942no—
334C8×D4—941no—
335#433—942no—
336#432—471no—
337#432—472no—
338#432—472no—
339#432—472no—
340#424—941no—
341#408—941no—
342C4×M16C2×D4711yescharacteristic
343C4×M16C2×D4711yescharacteristic
344C2×#97—471no—
345C2×#97—472no—
346#330—471no—
347#330—471no—
348#330—472no—
349#329—472no—
350#329—472no—
351#329—471no—
352#329—472no—
353#329—471no—
354#329C2×D4712yes—
355#329C2×D4712yes—
356C47#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C2×#41—472no—
359C2×#41—472no—
360C2×#41—941no—
361C2×#41C4×D4712yes—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—942no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—472no—
367C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
368#127—472no—
369#127—942no—
370#127—941no—
371#127C4×D4711yescharacteristic
372#126—942no—
373#126—941no—
374#125—471no—
375#125—942no—
376#125—941no—
377#124—471no—
378#124C22×D4712yes—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383#123—941no—
384C22⋊Q8—472no—
385C22⋊Q8—471no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—472no—
389#121—471no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—941no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—472no—
408C4×D4—472no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—471no—
419#117—472no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C42—472no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—942no—
427C4⋊C8—942no—
428C4⋊C8—942no—
429C4⋊C8—941no—
430C22⋊C8—942no—
431C22⋊C8—942no—
432C22⋊C8—942no—
433C22⋊C8—941no—
434#97—472no—
435#97—471no—
436#97—471no—
437#97—942no—
438#97—941no—
439#97C22×D4711yescharacteristic
440#97C22×D4711yescharacteristic
441#97C22×D4712yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444#41—82no—
445#41—3762no—
446#41—3762no—
447#41—1882no—
448#41—1884no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8C2×C4×D4712yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4C2×C4×D4712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—1884no—
485C2×C8—1882no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—472no—
505C22⋊C4—472no—
506C22⋊C4—472no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C42—472no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C42C2×C4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—472no—
526C23—941no—
527C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—942no—
530Q8—1881no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—942no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—942no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—942no—
594C4—942no—
595C4—942no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4#1568913812yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—3761no—
603C2—1882no—
604C2#2025186411yescharacteristic
605C2C2×#1568913811yescharacteristic
606C2#2025193211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257386C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#17684
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252403C2semidirect
3. #20252040C2semidirect
4. #20242021C2semidirect
5. #20242016C2semidirect
6. #20242005C2semidirect
7. #20241999C2semidirect
8. #20241997C2semidirect
9. #20241993C2semidirect
10. #20241977C2semidirect
11. C47×#1525C2semidirect
306. #1525D47semidirect
356. C47#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573862
#202524032
#202520402
#202420212
#202420162
#202420052
#202419992
#202419972
#202419932
#202419772
C47×#15252
#1768447