Finite Group Databasebeta

← #26184492

Subgroups — #26184492

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257181C211yesmaximal, characteristic
2#20252402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242011C212yesmaximal, complemented
5#20242000C212yesmaximal, complemented
6#20241998C212yesmaximal, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688862C212yesmaximal, complemented
11C47×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C411yescharacteristic
13C2×#13094070C411yescharacteristic
14#15689785—21no—
15#15689785—21no—
16#15689768—21no—
17#15689768—22no—
18#15689768—21no—
19#15689768—22no—
20#15689699C411yescharacteristic
21#15689699C412yes—
22#15689692C411yescharacteristic
23#15689692C412yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689673C2212yes—
26C2×#13094012C2212yes—
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28#15689254—21no—
29#15689195—22no—
30D4×C47⋊C8—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic, complemented
32#15689180C2212yescomplemented
33C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093935C2212yescomplemented
35#15688862C2211yescharacteristic, complemented
36#15688862C2212yescomplemented
37#15688862C2212yescomplemented
38#15688862C2212yescomplemented
39#15688862C2211yescharacteristic, complemented
40#15688862C2211yescharacteristic, complemented
41#15688862C2211yescharacteristic, complemented
42#15688862C2212yescomplemented
43#15688862C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45C4×#41×C47C2211yescharacteristic
46C47×#446—21no—
47C47×#435—22no—
48C8×D4×C47—21no—
49C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#432C2212yescomplemented
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#97×C47C2212yescomplemented
53#13094071—44no—
54#13094070—44no—
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350C2×C412yes—
57C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
58C2×#10625350C2×C412yes—
59C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
60C2×#10625352—22no—
61C2×#10625352—21no—
62C22×Dic94C2×C412yes—
63C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
64C2×Q8×D47—21no—
65C22×D188C2×C412yes—
66C22×D188C2×C411yescharacteristic
67C2×D4×D47—22no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C22×C47⋊C8—22no—
71#13094024C2×C411yescharacteristic
72#13094024C2×C412yes—
73#13094021C2×C411yescharacteristic
74#13094021C2×C412yes—
75#13094012—21no—
76#13094012—22no—
77#13094012—21no—
78#13094012—22no—
79#13094012C2×C412yes—
80#13094012C2×C412yes—
81#13094012C2×C412yes—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094012C2312yes—
84#13094012C2311yescharacteristic
85#13094008—22no—
86#13094008—22no—
87#13094008—22no—
88#13094004—22no—
89#13094004—22no—
90#13094004—21no—
91#13094004—21no—
92#13093999—22no—
93#13093999—22no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—22no—
97#13093998—21no—
98#13093998—22no—
99#13093998—21no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093994—22no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—22no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093935—22no—
116#13093935C2311yescharacteristic
117#13093935C2312yes—
118#13093935C2311yescharacteristic
119C4×C47⋊C8—21no—
120C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C22×C8×C47—22no—
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D412yes—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47D412yes—
129#117×C47C2×C411yescharacteristic
130#117×C47C2×C412yes—
131C2×C42×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47—22no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137#97×C47—22no—
138#97×C47C2311yescharacteristic
139#97×C47C2312yes—
140#97×C47C2311yescharacteristic
141C4×C8×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143C23×D47—22no—
144#41×C47—24no—
145C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C22⋊C412yes—
147C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160#10625354—44no—
161Q8×D47—44no—
162#10625352—48no—
163#10625352—44no—
164D4×D47—48no—
165D4×D47—44no—
166#10625350—44no—
167#10625350—44no—
168#10625350—42no—
169#10625350—42no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188C22×C411yescharacteristic
179C2×D188C22×C412yes—
180C2×D188C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—44no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
190C2×Dic94C22×C412yes—
191C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
192M16×C47—42no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—44no—
197C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
198C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
199C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
203C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
204C42×C47C22×C412yes—
205C42×C47C22×C411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D412yes—
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D412yes—
210C42×C47C2411yescharacteristic
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—22no—
227#10625329—42no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—44no—
232C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C47C2×C22⋊C412yes—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243Q8×C47—22no—
244D4×C47—24no—
245D4×C47#10014yes—
246C2×C4×C47—24no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—44no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—44no—
270D188—41no—
271D188—42no—
272D188—41no—
273D188—44no—
274D188—42no—
275D188—82no—
276D188—81no—
277D188—82no—
278D188—81no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—44no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283Dic94—44no—
284Dic94—42no—
285Dic94—41no—
286Dic94—42no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—42no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—42no—
293C47⋊C8—41no—
294#17685—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47C2×#10014yes—
301C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D47—41no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—164no—
312C2×D47—162no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—22no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47C2×#10012yes—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325#3500—471no—
326#2970—471no—
327#2970D4711yescharacteristic, complemented
328#1536—471no—
329#1533—472no—
330#1530—472no—
331#1530—472no—
332#1527—471no—
333#1527—471no—
334#1525—471no—
335C2×#329—472no—
336C2×C47—24no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47C22×#10011yescharacteristic
339C2×C47#290111yescharacteristic
340C2×C47#290111yescharacteristic
341D47—81no—
342D47—81no—
343D47—82no—
344C2×2−1+4—471no—
345C2×H(5,𝔽2)—471no—
346#548—941no—
347#548—941no—
348#546—941no—
349#546—942no—
350#546—941no—
351#546—942no—
352#536—471no—
353#536—472no—
354#535—471no—
355#535—472no—
356#532—471no—
357#532—472no—
358C2×#124—472no—
359C2×#124—471no—
360C4×#41C2×D4711yescharacteristic
361#446—21no—
362#446—941no—
363#435—22no—
364#435—942no—
365C8×D4—21no—
366C8×D4—941no—
367#432—471no—
368#432—472no—
369#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#432C2×D4712yescomplemented
371C4×M16—471no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C2×#97—472no—
374C2×#97C2×D4712yescomplemented
375#329—472no—
376#329—472no—
377#329—471no—
378#329—472no—
379#329—472no—
380#329—471no—
381#329—471no—
382#329—471no—
383#329—472no—
384#329—472no—
385C47#1768511yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—1884no—
387H(5,𝔽2)—1884no—
388C2×#41—472no—
389C2×#41—471no—
390C2×#41—472no—
391C2×#41—471no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41—942no—
394C2×#41—941no—
395C2×#41C4×D4711yescharacteristic
396C22×Q8—471no—
397C22×Q8—472no—
398C22×Q8—941no—
399C22×D4—472no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4—941no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—941no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—942no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—472no—
409#127—471no—
410#127—472no—
411#124—472no—
412#124—472no—
413#124—472no—
414#124—471no—
415#124—472no—
416#124—471no—
417#124—941no—
418#124—942no—
419#124—941no—
420#124—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#120—942no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439C4×Q8D18811yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
441C4×D4—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4D18811yescharacteristic
446C4×D4D18812yes—
447C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
448C4×D4C22⋊D4712yes—
449#117C4×D4711yescharacteristic
450#117C4×D4712yes—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42C22×D4712yes—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8—942no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—942no—
464C22⋊C8—941no—
465#97—22no—
466#97—471no—
467#97—472no—
468#97—471no—
469#97—942no—
470#97C22×D4711yescharacteristic
471#97C22×D4712yes—
472#97C22×D4711yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—941no—
475C24—941no—
476C24—942no—
477#41—24no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482#41—1888no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—471no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C2×D4—471no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—1884no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1888no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
512C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4C2×C4×D4712yes—
520C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×D18812yes—
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525M16—42no—
526M16—1882no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—1884no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
540C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
542C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
556C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
557C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
558C42C2×C4×D4712yes—
559C42C2×C4×D4711yescharacteristic
560C42C2×D18811yescharacteristic
561C42C2×D18812yes—
562C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D4712yes—
564C42C23×D4711yescharacteristic
565C23—942no—
566C23—941no—
567C23—941no—
568C23—3762no—
569C23—3762no—
570C23—3761no—
571C23—3761no—
572C23—1882no—
573C23—1884no—
574C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
575C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
576Q8—22no—
577Q8—1882no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580Q8—1884no—
581Q8—1882no—
582D4—24no—
583D4—3762no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3761no—
587D4—1881no—
588D4—1882no—
589D4—1881no—
590D4—1884no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1884no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4#1309394014yes—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
614C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
616C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
617C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×D18811yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—942no—
625C8—1882no—
626C8—1881no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22—1882no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—7524no—
642C22—7522no—
643C22C2×#1309394014yes—
644C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—1881no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4C2×#1309394012yes—
657C2—24no—
658C2—41no—
659C2—3761no—
660C2—3762no—
661C2—3761no—
662C2C22×#1309394011yescharacteristic
663C2#2025193311yescharacteristic
664C2#2025193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2970C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257181C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#2970D47
hypocenterC47#17685
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252402C2semidirect
3. #20242022C2semidirect
4. #20242011C2semidirect
5. #20242000C2semidirect
6. #20241998C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. #20241979C2semidirect
10. C2×#15688862C2semidirect
11. C47×#2970C2semidirect
31. #15689180C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
33. C4×#10625329C22semidirect
34. C2×#13093935C22semidirect
35. #15688862C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
37. #15688862C22semidirect
38. #15688862C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
49. C47×#432C22semidirect
50. C47×#432C22semidirect
51. C4×M16×C47C22semidirect
52. C2×#97×C47C22semidirect
327. #2970D47semidirect
369. #432C2×D47semidirect
370. #432C2×D47semidirect
372. C4×M16C2×D47semidirect
374. C2×#97C2×D47semidirect
385. C47#17685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571812
#202524022
#202420222
#202420112
#202420002
#202419982
#202419872
#202419852
#202419792
C2×#156888622
C47×#29702
#1768547