Subgroups — #26184494

Order 12032.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20241997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20241986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#329×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094072	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094069	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#15689781	—	2	1	no	—
15	#15689781	—	2	1	no	—
16	#15689766	—	2	1	no	—
17	#15689766	—	2	1	no	—
18	#15689763	—	2	2	no	—
19	#15689763	—	2	2	no	—
20	#15689697	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#15689693	C₄	1	2	yes	—
22	#15689691	C₄	1	2	yes	—
23	#15689690	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689672	C₂²	1	2	yes	—
26	#124×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689253	—	2	1	no	—
29	#15689250	—	2	1	no	—
30	#15689197	—	2	2	no	—
31	#15689192	—	2	2	no	—
32	C₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
33	#15689188	—	2	1	no	—
34	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15689178	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689178	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#97×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#97×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15688863	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15688863	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15688862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#15688862	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15688862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15688862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15688862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#15688862	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄₇×#329	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13094072	—	4	4	no	—
54	#13094069	—	4	4	no	—
55	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
56	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
62	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
71	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#13094022	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13094021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13094020	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13094013	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13094012	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13094012	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13094011	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13094010	—	2	2	no	—
80	#13094010	—	2	2	no	—
81	#13094007	—	2	2	no	—
82	#13094006	—	2	2	no	—
83	#13094006	—	2	2	no	—
84	#13094001	—	2	2	no	—
85	#13094001	—	2	2	no	—
86	#13094000	—	2	1	no	—
87	#13094000	—	2	1	no	—
88	#13093998	—	2	1	no	—
89	#13093998	—	2	1	no	—
90	#13093997	—	2	2	no	—
91	#13093997	—	2	2	no	—
92	#13093997	—	2	2	no	—
93	#13093997	—	2	2	no	—
94	#13093995	—	2	1	no	—
95	#13093995	—	2	1	no	—
96	#13093994	—	2	2	no	—
97	#13093994	—	2	2	no	—
98	#13093993	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
103	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
107	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
122	#13093935	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13093934	—	2	2	no	—
124	#13093934	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
129	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
130	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
131	#124×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#97×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	#10625354	—	4	4	no	—
164	#10625354	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
167	#10625352	—	4	4	no	—
168	#10625352	—	4	4	no	—
169	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
171	#10625350	—	2	4	no	—
172	#10625350	—	4	8	no	—
173	#10625350	—	4	2	no	—
174	#10625350	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
208	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
220	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
221	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#10625329	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
231	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
236	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
245	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	D₁₈₈	—	4	1	no	—
272	D₁₈₈	—	4	1	no	—
273	D₁₈₈	—	4	4	no	—
274	D₁₈₈	—	8	1	no	—
275	D₁₈₈	—	8	1	no	—
276	D₁₈₈	#100	1	4	yes	—
277	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
284	Dic₉₄	—	2	2	no	—
285	Dic₉₄	—	4	4	no	—
286	Dic₉₄	—	4	1	no	—
287	Dic₉₄	—	4	1	no	—
288	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
291	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
294	#17685	—	47	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	16	2	no	—
302	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
312	C₂×D₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
313	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
320	Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	Dic₄₇	—	2	2	no	—
322	Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	Dic₄₇	—	4	1	no	—
324	Dic₄₇	—	4	1	no	—
325	#3500	—	47	1	no	—
326	#2970	—	47	1	no	—
327	#2970	—	47	1	no	—
328	#1536	—	47	1	no	—
329	#1533	—	47	2	no	—
330	#1530	—	47	2	no	—
331	#1530	—	47	2	no	—
332	#1527	—	47	1	no	—
333	#1527	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1525	—	47	1	no	—
335	C₂×#329	—	47	2	no	—
336	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄₇	#2901	1	1	yes	characteristic
341	D₄₇	—	2	4	no	—
342	D₄₇	—	8	1	no	—
343	D₄₇	—	8	1	no	—
344	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	1	no	—
345	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
346	#548	—	94	1	no	—
347	#548	—	94	1	no	—
348	#546	—	94	2	no	—
349	#546	—	94	2	no	—
350	#546	—	94	1	no	—
351	#546	—	94	1	no	—
352	#536	—	47	1	no	—
353	#536	—	47	2	no	—
354	#535	—	47	1	no	—
355	#535	—	47	2	no	—
356	#532	—	47	2	no	—
357	#532	—	47	1	no	—
358	C₂×#124	—	47	2	no	—
359	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄×#41	—	47	1	no	—
361	#446	—	94	1	no	—
362	#446	—	94	1	no	—
363	#435	—	94	2	no	—
364	#435	—	94	2	no	—
365	C₈×D₄	—	94	1	no	—
366	C₈×D₄	—	94	1	no	—
367	#432	—	47	1	no	—
368	#432	—	47	2	no	—
369	#432	—	47	2	no	—
370	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
372	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#97	—	47	2	no	—
374	C₂×#97	—	47	2	no	—
375	#329	—	47	2	no	—
376	#329	—	47	2	no	—
377	#329	—	47	2	no	—
378	#329	—	47	2	no	—
379	#329	—	47	1	no	—
380	#329	—	47	1	no	—
381	#329	—	47	1	no	—
382	#329	—	47	1	no	—
383	#329	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
384	#329	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
385	C₄₇	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
388	C₂×#41	—	47	1	no	—
389	C₂×#41	—	47	2	no	—
390	C₂×#41	—	47	2	no	—
391	C₂×#41	—	47	1	no	—
392	C₂×#41	—	47	1	no	—
393	C₂×#41	—	94	2	no	—
394	C₂×#41	—	94	1	no	—
395	C₂×#41	—	94	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
409	#127	—	47	2	no	—
410	#127	—	47	1	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	47	2	no	—
414	#124	—	47	2	no	—
415	#124	—	47	1	no	—
416	#124	—	47	1	no	—
417	#124	—	94	2	no	—
418	#124	—	94	2	no	—
419	#124	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
420	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
421	#123	—	94	2	no	—
422	#123	—	94	2	no	—
423	#123	—	94	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
428	#121	—	94	2	no	—
429	#121	—	94	2	no	—
430	#121	—	94	2	no	—
431	#121	—	94	2	no	—
432	#121	—	94	1	no	—
433	#121	—	94	1	no	—
434	#121	—	94	1	no	—
435	#121	—	94	1	no	—
436	#120	—	94	2	no	—
437	#120	—	94	2	no	—
438	#120	—	94	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
441	C₄×D₄	—	47	2	no	—
442	C₄×D₄	—	47	2	no	—
443	C₄×D₄	—	47	1	no	—
444	C₄×D₄	—	47	1	no	—
445	C₄×D₄	—	94	2	no	—
446	C₄×D₄	—	94	2	no	—
447	C₄×D₄	—	94	1	no	—
448	C₄×D₄	—	94	1	no	—
449	#117	—	47	1	no	—
450	#117	—	47	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
465	#97	—	47	1	no	—
466	#97	—	47	2	no	—
467	#97	—	47	1	no	—
468	#97	—	94	2	no	—
469	#97	—	94	2	no	—
470	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	#97	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	94	1	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	94	2	no	—
477	#41	—	94	4	no	—
478	#41	—	188	2	no	—
479	#41	—	188	2	no	—
480	#41	—	188	8	no	—
481	#41	—	188	4	no	—
482	#41	—	188	4	no	—
483	#41	—	188	4	no	—
484	#41	—	188	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	47	2	no	—
497	C₂×D₄	—	47	1	no	—
498	C₂×D₄	—	47	1	no	—
499	C₂×D₄	—	47	1	no	—
500	C₂×D₄	—	94	2	no	—
501	C₂×D₄	—	94	2	no	—
502	C₂×D₄	—	94	2	no	—
503	C₂×D₄	—	94	2	no	—
504	C₂×D₄	—	94	2	no	—
505	C₂×D₄	—	94	1	no	—
506	C₂×D₄	—	94	1	no	—
507	C₂×D₄	—	94	1	no	—
508	C₂×D₄	—	94	1	no	—
509	C₂×D₄	—	188	4	no	—
510	C₂×D₄	—	188	4	no	—
511	C₂×D₄	—	188	8	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	188	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	94	1	no	—
531	C₂×C₈	—	94	1	no	—
532	C₂×C₈	—	94	2	no	—
533	C₂×C₈	—	188	4	no	—
534	C₂×C₈	—	188	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
558	C₄²	—	47	2	no	—
559	C₄²	—	47	2	no	—
560	C₄²	—	47	2	no	—
561	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	1	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	47	2	no	—
570	C₂³	—	94	1	no	—
571	C₂³	—	94	1	no	—
572	C₂³	—	376	2	no	—
573	C₂³	—	376	2	no	—
574	C₂³	—	188	4	no	—
575	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	94	2	no	—
579	Q₈	—	188	1	no	—
580	Q₈	—	188	1	no	—
581	Q₈	—	188	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	47	4	no	—
585	D₄	—	94	4	no	—
586	D₄	—	376	1	no	—
587	D₄	—	376	1	no	—
588	D₄	—	376	2	no	—
589	D₄	—	376	2	no	—
590	D₄	—	188	1	no	—
591	D₄	—	188	1	no	—
592	D₄	—	188	4	no	—
593	D₄	—	188	4	no	—
594	D₄	—	188	2	no	—
595	D₄	—	188	2	no	—
596	D₄	—	188	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	47	2	no	—
603	C₂×C₄	—	47	2	no	—
604	C₂×C₄	—	47	2	no	—
605	C₂×C₄	—	94	4	no	—
606	C₂×C₄	—	94	1	no	—
607	C₂×C₄	—	94	1	no	—
608	C₂×C₄	—	188	2	no	—
609	C₂×C₄	—	188	2	no	—
610	C₂×C₄	—	188	4	no	—
611	C₂×C₄	—	188	4	no	—
612	C₂×C₄	—	188	4	no	—
613	C₂×C₄	—	188	2	no	—
614	C₂×C₄	—	188	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	94	2	no	—
625	C₈	—	188	2	no	—
626	C₈	—	188	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	16	2	no	—
634	C₂²	—	47	4	no	—
635	C₂²	—	94	2	no	—
636	C₂²	—	94	2	no	—
637	C₂²	—	188	1	no	—
638	C₂²	—	188	1	no	—
639	C₂²	—	188	1	no	—
640	C₂²	—	188	1	no	—
641	C₂²	—	188	1	no	—
642	C₂²	—	188	1	no	—
643	C₂²	—	752	4	no	—
644	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	94	2	no	—
652	C₄	—	94	2	no	—
653	C₄	—	94	2	no	—
654	C₄	—	188	1	no	—
655	C₄	—	188	1	no	—
656	C₄	#100×D₄₇	1	2	yes	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	94	4	no	—
660	C₂	—	376	1	no	—
661	C₂	—	376	1	no	—
662	C₂	C₂×#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20251932	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20251934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1527	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257178	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1527	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252403	C₂	semidirect
3. #20252400	C₂	semidirect
4. #20242022	C₂	semidirect
5. #20242010	C₂	semidirect
6. #20241997	C₂	semidirect
7. #20241997	C₂	semidirect
8. #20241986	C₂	semidirect
9. #20241979	C₂	semidirect
10. #329×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1527	C₂	semidirect
34. #15689180	C₂²	semidirect
35. #15689178	C₂²	semidirect
36. #15689178	C₂²	semidirect
37. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
38. #97×D₄₇	C₂²	semidirect
39. #97×D₄₇	C₂²	semidirect
40. #15688863	C₂²	semidirect
41. #15688863	C₂²	semidirect
42. #15688862	C₂²	semidirect
43. #15688862	C₂²	semidirect
44. #15688862	C₂²	semidirect
45. #15688862	C₂²	semidirect
46. #15688862	C₂²	semidirect
47. #15688862	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#329	C₂²	semidirect
52. C₄₇×#329	C₂²	semidirect
333. #1527	D₄₇	semidirect
370. #432	C₂×D₄₇	semidirect
372. C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
383. #329	C₂×D₄₇	semidirect
384. #329	C₂×D₄₇	semidirect
385. C₄₇	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257178	2
#20252403	2
#20252400	2
#20242022	2
#20242010	2
#20241997	2
#20241986	2
#20241979	2
#329×D₄₇	2
C₄₇×#1527	2
#17685	47