Finite Group Databasebeta

← #26184514

Subgroups — #26184514

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257308C211yesmaximal, characteristic
2#20252405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242016C212yesmaximal, complemented
5#20242005C212yesmaximal, complemented
6#20241992C212yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241973C212yesmaximal, complemented
11C47×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689819—21no—
13#15689819—21no—
14#15689816—22no—
15#15689816—22no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689734C412yes—
19#15689727C412yes—
20#15689701C411yescharacteristic
21#15689701C411yescharacteristic
22#15689652C2212yes—
23#15689652C2212yes—
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689606C411yescharacteristic
26#15689606C411yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689250—21no—
29#15689247—21no—
30#15689200—21no—
31#15689198—22no—
32#15689197—22no—
33#15689188—21no—
34#15689178C2212yes—
35#15689178C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689075C2212yes—
39#97×D47C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688863C2211yescharacteristic
45#15688863C2211yescharacteristic
46#15688863C2211yescharacteristic
47#15688863C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#432C2211yescharacteristic
51C47×#329C2212yes—
52C47×#329C2212yes—
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×#10625324—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016C2×C412yes—
65#13094016C2312yes—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094000C2×C412yes—
75#13094000C2×C412yes—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093995C2×C412yes—
83#13093995C2×C412yes—
84Q8×Dic47C2×C412yes—
85Q8×Dic47C2×C412yes—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188D411yescharacteristic
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47C2×C412yes—
93D4×Dic47C2×C412yes—
94C4×C22⋊D47D412yes—
95C4×C22⋊D47D412yes—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983C2×C411yescharacteristic
101#13093981C2×C412yes—
102#13093980—22no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C42×D47C2312yes—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115#13093935C2311yescharacteristic
116#13093935C2311yescharacteristic
117#13093935C2311yescharacteristic
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093934—22no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
124C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
126#127×C47C2×C411yescharacteristic
127#124×C47C2311yescharacteristic
128#124×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140#41×C47—42no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
143C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162#10625350—42no—
163C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22×C412yes—
165C2×C4×D47C2×D412yes—
166C2×C4×D47C2×D412yes—
167C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C22×C411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C412yes—
196C4⋊Dic47C22×C412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47C22×C412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210#10625329—42no—
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216#10625324—44no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D47C2×C22⋊C412yes—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255D188—22no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259Dic94—22no—
260C8×C47—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#17687—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—22no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47#41312yes—
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293#3512—471no—
294#2971—471no—
295#2970—471no—
296#1536D4711yescharacteristic, complemented
297#1535—472no—
298#1532—472no—
299#1529—472no—
300#1528—471no—
301#1528—471no—
302#1525—471no—
303#1524—472no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47C2×#41311yescharacteristic
308C2×C47#290111yescharacteristic
309C2×C47#290111yescharacteristic
310D47—42no—
311#553—941no—
312#553—941no—
313#553—942no—
314#553—942no—
315#552—941no—
316#552—941no—
317#541—472no—
318#540—472no—
319#537—471no—
320#537—471no—
321#532C2×D4711yescharacteristic
322#529—472no—
323#529—472no—
324C2×#125—471no—
325#520—471no—
326#520—471no—
327C4×#41—471no—
328#446—941no—
329C8×Q8—941no—
330#436—942no—
331#436—941no—
332#435—942no—
333C8×D4—941no—
334#432—472no—
335#432—472no—
336#432C2×D4711yescharacteristic
337#432C2×D4711yescharacteristic
338C4×M16—471no—
339C4×M16—471no—
340C4×M16—472no—
341C2×#97—472no—
342#330—472no—
343#330—472no—
344#330—472no—
345#330—472no—
346#329—471no—
347#329—471no—
348#329—471no—
349#329—471no—
350#329C2×D4712yes—
351#329C2×D4712yes—
352C47#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—471no—
354C2×#41C4×D4711yescharacteristic
355C2×#41C4×D4711yescharacteristic
356C2×M16—942no—
357C2×M16—941no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—942no—
360C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
361#127C4×D4711yescharacteristic
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—472no—
367#125—472no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—941no—
371#125—941no—
372#124C22×D4711yescharacteristic
373#124C22×D4711yescharacteristic
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—472no—
385#121—472no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—472no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—472no—
401C4×D4—472no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408#117—471no—
409#117—472no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C42—472no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—942no—
425C4⋊C8—942no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—942no—
429C22⋊C8—942no—
430#97—471no—
431#97—471no—
432#97—471no—
433#97—471no—
434#97—942no—
435#97C22×D4712yes—
436#97C22×D4712yes—
437C4×C8—942no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
455C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468M16—1884no—
469M16—1882no—
470M16—1882no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—1884no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—472no—
501C22⋊C4—472no—
502C22⋊C4—472no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C42—472no—
510C42—472no—
511C42—472no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42C2×C4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—472no—
521C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—942no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—942no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3761no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—942no—
563C8—942no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—942no—
576C22—942no—
577C22—942no—
578C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—942no—
587C4—942no—
588C4—942no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4#1568910412yes—
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—1882no—
596C2C2×#1568910411yescharacteristic
597C2#2025193411yescharacteristic
598C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1536C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257308C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1536D47
hypocenterC47#17687
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252405C2semidirect
3. #20252400C2semidirect
4. #20242016C2semidirect
5. #20242005C2semidirect
6. #20241992C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241991C2semidirect
9. #20241980C2semidirect
10. #20241973C2semidirect
11. C47×#1536C2semidirect
296. #1536D47semidirect
352. C47#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573082
#202524052
#202524002
#202420162
#202420052
#202419922
#202419912
#202419802
#202419732
C47×#15362
#1768747