Finite Group Databasebeta

← #26184515

Subgroups — #26184515

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic
2#20252402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242020C212yesmaximal, complemented
5#20242009C212yesmaximal, complemented
6#20241993C212yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241977C212yesmaximal, complemented
11C47×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689823—21no—
13#15689823—21no—
14#15689822—22no—
15#15689822—22no—
16#15689814—21no—
17#15689814—21no—
18#15689735C412yes—
19#15689728C412yes—
20#15689701C411yescharacteristic
21#15689701C411yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2212yes—
24#15689657C2212yes—
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689603C411yescharacteristic
27#15689603C411yescharacteristic
28#15689254—21no—
29#15689195—22no—
30D4×C47⋊C8—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689180C2212yes—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2212yes—
35#15688864C2212yes—
36#15688864C2212yes—
37#15688864C2212yes—
38#15688864C2212yes—
39#15688862C2211yescharacteristic
40#15688862C2212yes—
41#15688862C2211yescharacteristic
42#15688862C2211yescharacteristic
43#15688862C2211yescharacteristic
44#15688862C2212yes—
45C4×#41×C47C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C47—21no—
47C47×#436—22no—
48C47×#436—21no—
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#432C2212yes—
51C4×M16×C47C2212yes—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—22no—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094021C2×C411yescharacteristic
59#13094018—22no—
60#13094018—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016C2×C412yes—
66#13094016C2312yes—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094012C2311yescharacteristic
70#13094012C2311yescharacteristic
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—22no—
75#13094003C2×C412yes—
76#13094003C2×C412yes—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2×C412yes—
82#13093998C2×C412yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89C4×Dic94C2×C412yes—
90C4×Dic94C2×C412yes—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2×C412yes—
94C4×D188C2×C412yes—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093981—22no—
102#13093981—22no—
103C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935—22no—
114#13093935C2311yescharacteristic
115#13093935C2312yes—
116#13093935C2311yescharacteristic
117C4×C47⋊C8—21no—
118C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C2×M16×C47—22no—
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47D412yes—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D412yes—
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127#117×C47C2×C412yes—
128#117×C47C2×C411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2312yes—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—22no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135#97×C47C2311yescharacteristic
136#97×C47C2312yes—
137#97×C47C2311yescharacteristic
138C4×C8×C47—22no—
139C4×C8×C47—21no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C47C22⋊C412yes—
144C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C47C22×C412yes—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×D188C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
168M16×C47—44no—
169M16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
177C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
179C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
180C42×C47C22×C412yes—
181C42×C47C22×C411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D412yes—
184C42×C47C2×D412yes—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C22×C412yes—
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213#10625329—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—44no—
218C23×C47C2×C22⋊C412yes—
219C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222Q8×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—81no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—42no—
265C47⋊C8—41no—
266#17687—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47#41312yes—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293#3512—471no—
294#2971D4711yescharacteristic, complemented
295#2970—471no—
296#1536—471no—
297#1535—472no—
298#1532—472no—
299#1529—472no—
300#1528—471no—
301#1528—471no—
302#1525—471no—
303#1524—472no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47C2×#41311yescharacteristic
307C2×C47#290111yescharacteristic
308C2×C47#290111yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—81no—
311#553—942no—
312#553—941no—
313#553—942no—
314#553—941no—
315#552—941no—
316#552—941no—
317#541—472no—
318#540—472no—
319#537—471no—
320#537—471no—
321#532—471no—
322#529—472no—
323#529—472no—
324C2×#125—471no—
325#520—471no—
326#520—471no—
327C4×#41C2×D4711yescharacteristic
328#446—941no—
329C8×Q8—21no—
330#436—22no—
331#436—21no—
332#435—942no—
333C8×D4—941no—
334#432—471no—
335#432—472no—
336#432C2×D4711yescharacteristic
337#432C2×D4712yes—
338C4×M16—471no—
339C4×M16C2×D4712yes—
340C4×M16C2×D4711yescharacteristic
341C2×#97—472no—
342#330—472no—
343#330—472no—
344#330—472no—
345#330—472no—
346#329—472no—
347#329—472no—
348#329—471no—
349#329—471no—
350#329—471no—
351#329—471no—
352C47#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—471no—
354C2×#41—471no—
355C2×#41C4×D4711yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—942no—
360C4⋊Q8—471no—
361#127—471no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—472no—
367#125—472no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—941no—
371#125—941no—
372#124—471no—
373#124—471no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—472no—
383#121—472no—
384#121—941no—
385#121—941no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392C4×Q8—472no—
393C4×Q8—472no—
394C4×Q8D18811yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
396C4×D4—472no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4D18811yescharacteristic
405C4×D4D18812yes—
406C4×D4C22⋊D4712yes—
407C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
408#117—941no—
409#117—941no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117C4×D4711yescharacteristic
413#117C4×D4712yes—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4712yes—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—942no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—942no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—471no—
431#97—472no—
432#97—471no—
433#97—942no—
434#97C22×D4711yescharacteristic
435#97C22×D4712yes—
436#97C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8—22no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—941no—
440#41—42no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
446C2×D4—471no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
455C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D4712yes—
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4C2×D18812yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
468M16—44no—
469M16—42no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—1884no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
493C4⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
495C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
507C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
508C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
509C42—942no—
510C42—942no—
511C42C2×C4×D4712yes—
512C42C2×C4×D4711yescharacteristic
513C42C2×D18811yescharacteristic
514C42C2×D18812yes—
515C42C2×C22⋊D4712yes—
516C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23C2×(C2×D47)⋊C412yes—
521C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—3761no—
528D4—3761no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×(C2×D47)⋊C412yes—
556C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×D18811yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—942no—
564C8—1882no—
565C8—1881no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22C22×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4#1568910512yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—3761no—
595C2—3761no—
596C2C2×#1568910511yescharacteristic
597C2#2025193311yescharacteristic
598C2#2025193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D47)⋊C4
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257310C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#17687
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252402C2semidirect
3. #20242022C2semidirect
4. #20242020C2semidirect
5. #20242009C2semidirect
6. #20241993C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. #20241979C2semidirect
10. #20241977C2semidirect
11. C47×#2971C2semidirect
294. #2971D47semidirect
352. C47#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202524022
#202420222
#202420202
#202420092
#202419932
#202419912
#202419892
#202419792
#202419772
C47×#29712
#1768747