Finite Group Databasebeta

← #26184517

Subgroups — #26184517

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242018C212yesmaximal, complemented
6#20242007C212yesmaximal, complemented
7#20241994C212yesmaximal, complemented
8#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241975C212yesmaximal, complemented
11C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689826—21no—
13#15689826—21no—
14#15689821—22no—
15#15689821—22no—
16#15689811—21no—
17#15689811—21no—
18#15689736C412yes—
19#15689729C412yes—
20#15689704C411yescharacteristic
21#15689704C411yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689658C2212yes—
24#15689658C2212yes—
25#15689604C411yescharacteristic
26#15689604C411yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689250—21no—
29C8×Dic94—21no—
30#15689202—21no—
31#15689199—22no—
32#15689197—22no—
33#15689188—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689178C2212yes—
36#15689178C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689075C2212yes—
39#97×D47C2212yes—
40#15688865C2212yes—
41#15688865C2212yes—
42#15688862C2211yescharacteristic
43#15688862C2212yes—
44#15688862C2211yescharacteristic
45#15688862C2211yescharacteristic
46#15688862C2211yescharacteristic
47#15688862C2212yes—
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#330C2212yes—
52C47×#330C2212yes—
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
55C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024C2×C411yescharacteristic
60#13094021C2×C411yescharacteristic
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094012C2311yescharacteristic
68#13094012C2311yescharacteristic
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094004—21no—
74#13094004—21no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094004C2×C412yes—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999C2×C412yes—
82#13093999C2×C412yes—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—22no—
86#13093998—22no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89#13093989C2×C412yes—
90#13093989C2×C412yes—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986C2×C412yes—
98#13093986C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47D412yes—
102C4×C22⋊D47D412yes—
103#13093983C2×C411yescharacteristic
104#13093982—21no—
105#13093982—21no—
106#13093982—22no—
107#13093982—22no—
108#13093981C2×C412yes—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093935C2312yes—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C8×Dic47—22no—
124C2×M16×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47C2×C412yes—
128#125×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136#97×C47C2312yes—
137#97×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D188C22×C411yescharacteristic
157C2×D188C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47C22×C412yes—
163C2×C4×D47C2×D412yes—
164C2×C4×D47C2×D412yes—
165C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C4⋊C4×C47C22×C412yes—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
206Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C22×C412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216#10625324—44no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243D188—22no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188—81no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—22no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—42no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—22no—
264C47⋊C8—42no—
265C47⋊C8—41no—
266#17687—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D47—22no—
272C2×D47—22no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47#41312yes—
288Dic47—22no—
289Dic47—22no—
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293#3512—471no—
294#2971—471no—
295#2970—471no—
296#1536—471no—
297#1535—472no—
298#1532—472no—
299#1529—472no—
300#1528—471no—
301#1528D4711yescharacteristic, complemented
302#1525—471no—
303#1524—472no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47C2×#41311yescharacteristic
306C2×C47#290111yescharacteristic
307C2×C47#290111yescharacteristic
308D47—42no—
309D47—81no—
310D47—81no—
311#553—942no—
312#553—942no—
313#553—941no—
314#553—941no—
315#552—941no—
316#552—941no—
317#541—472no—
318#540—472no—
319#537—471no—
320#537—471no—
321#532—471no—
322#529—472no—
323#529—472no—
324C2×#125C2×D4711yescharacteristic
325#520—471no—
326#520—471no—
327C4×#41—471no—
328#446—941no—
329C8×Q8—941no—
330#436—941no—
331#436—942no—
332#435—942no—
333C8×D4—941no—
334#432—471no—
335#432—472no—
336#432—472no—
337#432C2×D4711yescharacteristic
338C4×M16—471no—
339C4×M16—472no—
340C4×M16C2×D4711yescharacteristic
341C2×#97—472no—
342#330—472no—
343#330—472no—
344#330C2×D4712yes—
345#330C2×D4712yes—
346#329—472no—
347#329—472no—
348#329—471no—
349#329—471no—
350#329—471no—
351#329—471no—
352C47#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—471no—
354C2×#41—471no—
355C2×#41—471no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—942no—
358C2×M16—941no—
359C22×C8—942no—
360C4⋊Q8—471no—
361#127—471no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125C4×D4712yes—
371#125C22×D4712yes—
372#124—471no—
373#124—471no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378C22⋊Q8—472no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382#121—472no—
383#121—472no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—472no—
396C4×D4—472no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—471no—
409#117—472no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
420C2×C42—472no—
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—942no—
424C4⋊C8—942no—
425C4⋊C8—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—942no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—471no—
431#97—472no—
432#97—471no—
433#97—942no—
434#97C22×D4712yes—
435#97C22×D4711yescharacteristic
436#97C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8—21no—
438C4×C8—942no—
439C4×C8—941no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—471no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—472no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468M16—42no—
469M16—1884no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—1884no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
495C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
496C22⋊C4—472no—
497C22⋊C4—472no—
498C22⋊C4—472no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—472no—
510C42—472no—
511C42—472no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42C2×C4×D4711yescharacteristic
515C42D4×D4711yescharacteristic
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—472no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
522Q8—942no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525D4—942no—
526D4—3761no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—942no—
564C8—1882no—
565C8—1881no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—942no—
570C22—942no—
571C22—942no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—942no—
587C4—942no—
588C4—942no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4#1568910612yes—
592C2—41no—
593C2—3761no—
594C2—3761no—
595C2—1882no—
596C2C2×#1568910611yescharacteristic
597C2#2025193211yescharacteristic
598C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20257312C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#17687
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252406C2semidirect
3. #20252400C2semidirect
4. #20242022C2semidirect
5. #20242018C2semidirect
6. #20242007C2semidirect
7. #20241994C2semidirect
8. #20241990C2semidirect
9. #20241979C2semidirect
10. #20241975C2semidirect
11. C47×#1528C2semidirect
301. #1528D47semidirect
352. C47#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202524062
#202524002
#202420222
#202420182
#202420072
#202419942
#202419902
#202419792
#202419752
C47×#15282
#1768747