Finite Group Databasebeta

← #26184547

Subgroups — #26184547

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257286C211yesmaximal, characteristic
2#20252405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242018C212yesmaximal, complemented
5#20242007C212yesmaximal, complemented
6#20241994C212yesmaximal, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241975C212yesmaximal, complemented
11C47×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689858—21no—
14#15689846—21no—
15#15689846—21no—
16#15689800—22no—
17#15689800—22no—
18#15689747C412yes—
19#15689747C412yes—
20#15689699C411yescharacteristic
21#15689692C411yescharacteristic
22#15689658C2212yes—
23#15689658C2212yes—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689600C411yescharacteristic
26#15689597C411yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689250—21no—
29#15689247—21no—
30#15689200—21no—
31#15689198—22no—
32#15689197—22no—
33#15689188—21no—
34#15689178C2212yescomplemented
35#15689178C2212yescomplemented
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689075C2212yescomplemented
39#97×D47C2212yescomplemented
40#15688865C2211yescharacteristic, complemented
41#15688865C2211yescharacteristic, complemented
42#15688865C2211yescharacteristic, complemented
43#15688865C2211yescharacteristic, complemented
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47#15688862C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C47×#432C2211yescharacteristic
51C47×#330C2212yescomplemented
52C47×#330C2212yescomplemented
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
55C22×D188C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625324—22no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024—21no—
61#13094021—21no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094013—22no—
67#13094013—22no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012C2×C412yes—
73#13094012C2312yes—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094008—22no—
79#13094004C2×C412yes—
80#13094004C2×C412yes—
81#13094000—22no—
82#13094000—22no—
83#13093999C2×C412yes—
84#13093999C2×C412yes—
85#13093994—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90#13093989C2×C412yes—
91#13093989C2×C412yes—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96#13093986—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986C2×C412yes—
99#13093986C2×C412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101C4×C22⋊D47D412yes—
102#13093983C2×C411yescharacteristic
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105#13093981C2×C412yes—
106#13093980—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110C42×D47C2312yes—
111Dic47⋊C8—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115#13093935C2311yescharacteristic
116#13093935C2311yescharacteristic
117#13093935C2311yescharacteristic
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093934—22no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
125#125×C47C2311yescharacteristic
126#125×C47C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131#117×C47C2×C411yescharacteristic
132#117×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47C2312yes—
139#97×C47C2312yes—
140C23×D47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
147C22×Dic47—21no—
148#10625350—42no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D188C22×C412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47C22×C412yes—
158C2×C4×D47C2×D412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic94C22×C412yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
196(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47C22×C412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210#10625329—42no—
211#10625329—42no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216#10625324—44no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C47—81no—
225Q8×C47—81no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
245D188—22no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—22no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258C8×C47—42no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#17691—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—162no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47#41312yes—
286Dic47—22no—
287Dic47—22no—
288Dic47—22no—
289Dic47—42no—
290#3510—471no—
291#2971—471no—
292#2970—471no—
293#1537D4711yescharacteristic, complemented
294#1535—472no—
295#1532—472no—
296#1529—472no—
297#1527—471no—
298#1527—471no—
299#1526—471no—
300#1524—472no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47C2×#41311yescharacteristic
303C2×C47#290111yescharacteristic
304C2×C47#290111yescharacteristic
305D47—42no—
306D47—82no—
307#559—941no—
308#559—941no—
309#556—941no—
310#556—941no—
311#551—942no—
312#551—942no—
313#542—472no—
314#542—472no—
315#536—471no—
316#535—471no—
317#533C2×D4711yescharacteristic
318#529—472no—
319#529—472no—
320C2×#124—471no—
321#519—471no—
322#518—471no—
323C4×#41—471no—
324#446—941no—
325C8×Q8—941no—
326#436—942no—
327#436—941no—
328#435—942no—
329C8×D4—941no—
330#432—472no—
331#432—472no—
332#432C2×D4711yescharacteristic
333#432C2×D4711yescharacteristic
334C4×M16—471no—
335C4×M16—471no—
336C4×M16—472no—
337C2×#97—472no—
338#330—471no—
339#330—471no—
340#330—471no—
341#330—471no—
342#330C2×D4712yescomplemented
343#330C2×D4712yescomplemented
344#329—472no—
345#329—472no—
346#329—472no—
347#329—472no—
348C47#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C22×Q8—471no—
351C22×D4—471no—
352C2×M16—942no—
353C2×M16—941no—
354C2×M16—941no—
355C22×C8—942no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
359#127—941no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#125C22×D4711yescharacteristic
365#125C22×D4711yescharacteristic
366#124—472no—
367#124—472no—
368#124—941no—
369#124—941no—
370#124—942no—
371#124—942no—
372#124—941no—
373#124—941no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—472no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385#121—472no—
386#121—472no—
387#120—942no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—472no—
393C4×Q8—472no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—472no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406#117—471no—
407#117—472no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410#117—942no—
411#117C4×D4711yescharacteristic
412#117C4×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—472no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—942no—
421C4⋊C8—942no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—942no—
425C22⋊C8—942no—
426#97—471no—
427#97—471no—
428#97—471no—
429#97—471no—
430#97—942no—
431#97C22×D4712yes—
432#97C22×D4712yes—
433C4×C8—942no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C24—941no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—1882no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460M16—1884no—
461M16—1882no—
462M16—1882no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—1884no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—472no—
491C22⋊C4—472no—
492C22⋊C4—472no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—472no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42C2×C4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—472no—
515C23—942no—
516C23—3761no—
517C23—3761no—
518C23—1882no—
519C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—942no—
523Q8—1882no—
524Q8—1882no—
525D4—942no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—472no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—942no—
557C8—942no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—942no—
564C22—942no—
565C22—942no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—7522no—
570C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—942no—
581C4—942no—
582C4—942no—
583C4—1882no—
584C4#1568910612yes—
585C2—41no—
586C2—3762no—
587C2—1882no—
588C2C2×#1568910611yescharacteristic
589C2#2025193411yescharacteristic
590C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#15689692C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#17691
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252405C2semidirect
3. #20252400C2semidirect
4. #20242018C2semidirect
5. #20242007C2semidirect
6. #20241994C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241987C2semidirect
9. #20241983C2semidirect
10. #20241975C2semidirect
11. C47×#1537C2semidirect
34. #15689178C22semidirect
35. #15689178C22semidirect
38. #15689075C22semidirect
39. #97×D47C22semidirect
40. #15688865C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688865C22semidirect
51. C47×#330C22semidirect
52. C47×#330C22semidirect
293. #1537D47semidirect
342. #330C2×D47semidirect
343. #330C2×D47semidirect
348. C47#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572862
#202524052
#202524002
#202420182
#202420072
#202419942
#202419872
#202419832
#202419752
C47×#15372
#1769147