Finite Group Databasebeta

← #26184550

Subgroups — #26184550

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257282C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242016C212yesmaximal, complemented
6#20242005C212yesmaximal, complemented
7#20241992C212yesmaximal, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241973C212yesmaximal, complemented
11C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—21no—
13#15689855—21no—
14#15689842—21no—
15#15689842—21no—
16#15689799—22no—
17#15689799—22no—
18#15689742C412yes—
19#15689742C412yes—
20#15689697C411yescharacteristic
21#15689690C411yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689652C2212yes—
24#15689652C2212yes—
25#15689601C411yescharacteristic
26#15689598C411yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28#15689250—21no—
29C8×Dic94—21no—
30#15689202—21no—
31#15689199—22no—
32#15689197—22no—
33#15689188—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689178C2212yescomplemented
36#15689178C2212yescomplemented
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689075C2212yescomplemented
39#97×D47C2212yescomplemented
40#15688864C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2211yescharacteristic, complemented
43#15688864C2211yescharacteristic, complemented
44#15688864C2211yescharacteristic, complemented
45#15688864C2212yescomplemented
46#15688863C2212yes—
47#15688863C2212yes—
48C2×#124×C47C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#329C2212yes—
52C47×#329C2212yes—
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625324—22no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094022—21no—
60#13094020—21no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016C2311yescharacteristic
66#13094016C2311yescharacteristic
67#13094013—21no—
68#13094011—21no—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094000C2×C412yes—
81#13094000C2×C412yes—
82#13093995C2×C412yes—
83#13093995C2×C412yes—
84#13093993—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47C2×C412yes—
88Q8×Dic47C2×C412yes—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47C2×C412yes—
98D4×Dic47C2×C412yes—
99C4×C22⋊D47D412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983—22no—
104#13093983C2×C411yescharacteristic
105#13093983C2×C411yescharacteristic
106#13093983C2×C411yescharacteristic
107#13093981C2×C412yes—
108#13093980—22no—
109#13093980—22no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093935C2312yes—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093934—22no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C8×Dic47—22no—
124C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47C2×C412yes—
130#124×C47C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136#97×C47C2312yes—
137#97×C47C2311yescharacteristic
138#97×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C24×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47C22×C412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156#10625350—42no—
157C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D47C22×C412yes—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
164M16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47C22×C411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
186(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
204Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47C22×C412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216#10625324—44no—
217C8×D47—44no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
251D188—22no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255Dic94—22no—
256Dic94—81no—
257Dic94—81no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—42no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8—42no—
263C47⋊C8—41no—
264#17691—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—162no—
272C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×D47—22no—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47#41312yes—
283Dic47—22no—
284Dic47—22no—
285Dic47—22no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290#3510—471no—
291#2971—471no—
292#2970—471no—
293#1537—471no—
294#1535—472no—
295#1532—472no—
296#1529—472no—
297#1527—471no—
298#1527D4711yescharacteristic, complemented
299#1526—471no—
300#1524—472no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47C2×#41311yescharacteristic
304C2×C47#290111yescharacteristic
305C2×C47#290111yescharacteristic
306D47—42no—
307#559—941no—
308#559—941no—
309#556—941no—
310#556—941no—
311#551—942no—
312#551—942no—
313#542—472no—
314#542—472no—
315#536—471no—
316#535—471no—
317#533—471no—
318#529—472no—
319#529—472no—
320C2×#124C2×D4711yescharacteristic
321#519—471no—
322#518—471no—
323C4×#41—471no—
324#446—941no—
325C8×Q8—941no—
326#436—941no—
327#436—942no—
328#435—942no—
329C8×D4—941no—
330#432—471no—
331#432—472no—
332#432—472no—
333#432C2×D4711yescharacteristic
334C4×M16—471no—
335C4×M16—472no—
336C4×M16C2×D4711yescharacteristic
337C2×#97—472no—
338#330—472no—
339#330—472no—
340#330—471no—
341#330—471no—
342#330—471no—
343#330—471no—
344#329—472no—
345#329—472no—
346#329C2×D4712yes—
347#329C2×D4712yes—
348C47#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—471no—
350C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
351C22×D4C4×D4711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—942no—
354C2×M16—941no—
355C22×C8—942no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359#127—941no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#125—471no—
365#125—471no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—942no—
369#124—942no—
370#124—941no—
371#124—941no—
372#124C4×D4712yes—
373#124C22×D4712yes—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379C22⋊Q8—472no—
380C22⋊Q8—472no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385#121—472no—
386#121—472no—
387#120—942no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—472no—
391C4×Q8—472no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×D4—472no—
397C4×D4—472no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—472no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—471no—
407#117—472no—
408#117—471no—
409#117—471no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—942no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C42—472no—
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—942no—
420C4⋊C8—942no—
421C4⋊C8—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—942no—
424C22⋊C8—942no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—471no—
427#97—472no—
428#97—471no—
429#97—942no—
430#97C22×D4712yes—
431#97C22×D4711yescharacteristic
432#97C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8—21no—
434C4×C8—942no—
435C4×C8—941no—
436C24—21no—
437#41—1882no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8C2×C4×D4712yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—472no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4C2×C4×D4712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—472no—
453C22×C4—472no—
454C22×C4—472no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—1884no—
462M16—1882no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—1884no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—472no—
493C22⋊C4—472no—
494C22⋊C4—472no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C42—472no—
504C42—472no—
505C42—472no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42C2×C4×D4711yescharacteristic
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—472no—
519C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—942no—
523Q8—3761no—
524Q8—3761no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—942no—
528D4—3762no—
529D4—3762no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—942no—
558C8—1882no—
559C8—1881no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—942no—
568C22—942no—
569C22—942no—
570C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—942no—
578C4—942no—
579C4—942no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4#1568910412yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—1882no—
588C2C2×#1568910411yescharacteristic
589C2#2025193211yescharacteristic
590C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#15689690C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#17691
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252406C2semidirect
3. #20252400C2semidirect
4. #20242025C2semidirect
5. #20242016C2semidirect
6. #20242005C2semidirect
7. #20241992C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
9. #20241982C2semidirect
10. #20241973C2semidirect
11. C47×#1527C2semidirect
35. #15689178C22semidirect
36. #15689178C22semidirect
38. #15689075C22semidirect
39. #97×D47C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
44. #15688864C22semidirect
45. #15688864C22semidirect
298. #1527D47semidirect
348. C47#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572822
#202524062
#202524002
#202420252
#202420162
#202420052
#202419922
#202419862
#202419822
#202419732
C47×#15272
#1769147