Subgroups — #26184551

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252406	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20242026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20241989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20241988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20241981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₇×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15689851	—	2	2	no	—
10	#15689833	—	2	2	no	—
11	#15689827	—	2	4	no	—
12	#15689751	C₄	1	2	yes	—
13	#15689750	C₄	1	4	yes	—
14	#15689679	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#125×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689603	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₈×Dic₉₄	—	2	2	no	—
20	#15689202	—	2	2	no	—
21	#15689199	—	2	4	no	—
22	#15689180	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689178	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689075	C₂²	1	4	yes	—
25	#15688865	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688865	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688864	C₂²	1	4	yes	—
28	#15688864	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#330	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄₇×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
36	#13094024	—	2	2	no	—
37	#13094023	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13094022	—	2	4	no	—
39	#13094016	—	2	2	no	—
40	#13094016	—	2	2	no	—
41	#13094016	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
43	#13094015	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13094014	—	2	4	no	—
45	#13094014	—	2	4	no	—
46	#13094002	—	2	4	no	—
47	#13094002	—	2	4	no	—
48	#13094001	—	2	4	no	—
49	#13094000	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
52	#13093989	—	2	4	no	—
53	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	4	yes	—
56	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13093982	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#13093935	C₂³	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#125×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#125×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	#10625350	—	2	4	no	—
88	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#10625324	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	D₁₈₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
145	Dic₉₄	—	8	4	no	—
146	Dic₉₄	#101	1	4	yes	—
147	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#17692	—	47	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₄₇	C₂×#101	1	2	yes	—
162	Dic₄₇	—	2	4	no	—
163	Dic₄₇	—	4	4	no	—
164	Dic₄₇	C₂×#101	1	4	yes	—
165	#3504	—	47	1	no	—
166	#2971	—	47	2	no	—
167	#1537	—	47	2	no	—
168	#1537	—	47	1	no	—
169	#1528	—	47	2	no	—
170	#1528	—	47	4	no	—
171	#1526	—	47	2	no	—
172	#1526	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	#2901	1	2	yes	—
176	D₄₇	—	4	2	no	—
177	#557	—	94	2	no	—
178	#554	—	94	2	no	—
179	#554	—	94	4	no	—
180	#544	—	47	4	no	—
181	#544	—	47	2	no	—
182	#533	—	47	2	no	—
183	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#125	—	47	2	no	—
185	C₂×#125	—	47	1	no	—
186	#520	—	47	2	no	—
187	C₄×#41	—	47	1	no	—
188	C₈×Q₈	—	94	2	no	—
189	#436	—	94	2	no	—
190	#436	—	94	4	no	—
191	#432	—	47	2	no	—
192	#432	—	47	4	no	—
193	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
194	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
195	#330	—	47	2	no	—
196	#330	—	47	2	no	—
197	#330	—	47	4	no	—
198	#330	—	47	4	no	—
199	#330	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	#330	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	#330	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
202	C₄₇	#17692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	47	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
210	#125	—	47	4	no	—
211	#125	—	47	2	no	—
212	#125	—	47	2	no	—
213	#125	—	94	2	no	—
214	#125	—	94	4	no	—
215	#125	—	94	4	no	—
216	#125	—	94	2	no	—
217	#125	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
228	C₄×D₄	—	47	4	no	—
229	C₄×D₄	—	47	2	no	—
230	C₄×D₄	—	94	2	no	—
231	C₄×D₄	—	94	4	no	—
232	#117	—	47	1	no	—
233	#117	—	47	2	no	—
234	#117	—	47	4	no	—
235	#117	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
246	#97	—	47	4	no	—
247	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
248	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	—	94	4	no	—
251	#41	—	94	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
255	C₂×D₄	—	47	2	no	—
256	C₂×D₄	—	47	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	188	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	94	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	47	2	no	—
289	C₄²	—	47	4	no	—
290	C₄²	—	94	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	47	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	47	4	no	—
298	Q₈	—	376	4	no	—
299	D₄	—	94	4	no	—
300	D₄	—	94	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	47	2	no	—
306	C₂×C₄	—	47	4	no	—
307	C₂×C₄	—	94	4	no	—
308	C₂×C₄	—	94	4	no	—
309	C₂×C₄	—	376	4	no	—
310	C₂×C₄	—	376	2	no	—
311	C₂×C₄	—	188	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	188	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	94	4	no	—
322	C₂²	—	94	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	47	4	no	—
330	C₄	—	94	4	no	—
331	C₄	—	188	4	no	—
332	C₄	#101×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	188	2	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20251932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1526	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10625350	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20242026	C₂	semidirect
4. #20242024	C₂	semidirect
5. #20241989	C₂	semidirect
6. #20241988	C₂	semidirect
7. #20241981	C₂	semidirect
8. C₄₇×#1526	C₂	semidirect
172. #1526	D₄₇	semidirect
202. C₄₇	#17692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257209	2
#20252406	2
#20242026	2
#20242024	2
#20241989	2
#20241988	2
#20241981	2
C₄₇×#1526	2
#17692	47