Finite Group Databasebeta

← #26184553

Subgroups — #26184553

Order 12032.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257212C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic
3#20252405C211yesmaximal, characteristic
4#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242024C212yesmaximal, complemented
6#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241988C212yesmaximal, complemented
8#20241988C212yesmaximal, complemented
9#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241981C212yesmaximal, complemented
11C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689850—21no—
13#15689850—21no—
14#15689829—21no—
15#15689829—21no—
16#15689828—22no—
17#15689828—22no—
18#15689754C411yescharacteristic
19#15689754C411yescharacteristic
20#15689753C412yes—
21#15689753C412yes—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689679C2212yes—
24#125×D47C2212yes—
25#15689604C411yescharacteristic
26#15689604C411yescharacteristic
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C8×Dic94—21no—
29#15689247—21no—
30#15689202—21no—
31#15689200—21no—
32#15689199—22no—
33#15689198—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689178C2212yes—
36#15689178C2212yes—
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15689075C2212yes—
39#15689075C2212yes—
40#15688865C2212yes—
41#15688865C2212yes—
42#15688864C2211yescharacteristic
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2211yescharacteristic
45#15688864C2211yescharacteristic
46#15688864C2211yescharacteristic
47#15688864C2212yes—
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#432C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#330C2212yes—
52C47×#330C2212yes—
53C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
54C2×#10625329—21no—
55C2×#10625324—22no—
56C2×#10625324—22no—
57#13094024C2×C411yescharacteristic
58#13094024C2×C411yescharacteristic
59#13094023—21no—
60#13094023—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094023C2×C412yes—
64#13094023C2×C412yes—
65#13094016C2311yescharacteristic
66#13094016C2311yescharacteristic
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094015C2×C412yes—
70#13094015C2×C412yes—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—22no—
80#13094003—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188D411yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47D412yes—
100C4×C22⋊D47D412yes—
101#13093983C2×C411yescharacteristic
102#13093983C2×C411yescharacteristic
103#13093983C2×C411yescharacteristic
104#13093982C2×C412yes—
105#13093982C2×C412yes—
106#13093981C2×C412yes—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—22no—
109C4⋊C4×D47C2×C412yes—
110C4⋊C4×D47C2×C412yes—
111C42×D47C2312yes—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118#13093935C2311yescharacteristic
119#13093935C2312yes—
120#13093935C2311yescharacteristic
121C4×C47⋊C8—21no—
122C8×Dic47—22no—
123C8×Dic47—22no—
124C2×M16×C47—21no—
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47C2×C412yes—
128#125×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136#97×C47C2311yescharacteristic
137#97×C47C2312yes—
138#97×C47C2311yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47C22⋊C412yes—
146#10625350—24no—
147C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47C22×C412yes—
151C2×C4×D47C2×D412yes—
152C2×C4×D47C2×D412yes—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
158M16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C22×C412yes—
169C4⋊C4×C47C22×C412yes—
170C42×C47C22×C411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
180(C2×D47)⋊C4C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
202Dic47⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47C22×C412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214#10625324—44no—
215#10625324—44no—
216C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D47C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—24no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
239D188—22no—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247Dic94—81no—
248Dic94—81no—
249Dic94#10114yes—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—42no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8—42no—
255C47⋊C8—41no—
256#17692—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D47—22no—
262C2×D47—22no—
263C2×D47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47C2×#10112yes—
272Dic47—22no—
273Dic47—22no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47C2×#10114yes—
279#3504—471no—
280#2971—471no—
281#2971—471no—
282#1537—471no—
283#1537—472no—
284#1528—472no—
285#1528—472no—
286#1528—471no—
287#1528D4711yescharacteristic, complemented
288#1526—471no—
289#1526—472no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47C22×#10111yescharacteristic
292C2×C47#290111yescharacteristic
293C2×C47#290111yescharacteristic
294D47—42no—
295#557—941no—
296#557—941no—
297#554—942no—
298#554—942no—
299#554—941no—
300#554—941no—
301#544—472no—
302#544—472no—
303#544—471no—
304#544—471no—
305#533—472no—
306#533—471no—
307C2×#125—472no—
308C2×#125C2×D4711yescharacteristic
309#520—471no—
310#520—471no—
311C4×#41—471no—
312C8×Q8—941no—
313C8×Q8—941no—
314#436—941no—
315#436—942no—
316#436—941no—
317#436—942no—
318#432—471no—
319#432—472no—
320#432—472no—
321#432C2×D4711yescharacteristic
322C4×M16—471no—
323C4×M16—472no—
324C4×M16—472no—
325C4×M16C2×D4711yescharacteristic
326#330—472no—
327#330—472no—
328#330—472no—
329#330—471no—
330#330—472no—
331#330—471no—
332#330—471no—
333#330—471no—
334#330C2×D4712yes—
335#330C2×D4712yes—
336C47#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—471no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—942no—
340C2×M16—942no—
341C2×M16—941no—
342C4⋊Q8—472no—
343C4⋊Q8—472no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—472no—
353#125—472no—
354#125—471no—
355#125—471no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—941no—
361#125—941no—
362#125C4×D4712yes—
363#125C22×D4712yes—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390#117—471no—
391#117—472no—
392#117—471no—
393#117—471no—
394#117—472no—
395#117—472no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—472no—
399C2×C4⋊C4—472no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—942no—
402C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
404C2×C42—472no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—942no—
408C4⋊C8—942no—
409C4⋊C8—941no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—942no—
413C22⋊C8—941no—
414#97—471no—
415#97—472no—
416#97—471no—
417#97C22×D4711yescharacteristic
418#97C22×D4712yes—
419#97C22×D4711yescharacteristic
420C4×C8—21no—
421C4×C8—942no—
422C4×C8—942no—
423C4×C8—941no—
424#41—944no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—471no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—1884no—
444M16—1884no—
445M16—1882no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—941no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
481C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
482C22⋊C4—472no—
483C22⋊C4—472no—
484C22⋊C4—472no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C42—472no—
490C42—472no—
491C42—472no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42C2×C4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—472no—
501C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
502Q8—474no—
503Q8—3761no—
504Q8—3761no—
505Q8—3762no—
506Q8—3762no—
507D4—944no—
508D4—942no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—42no—
537C8—942no—
538C8—1882no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—942no—
544C22—942no—
545C22—942no—
546C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—474no—
555C4—942no—
556C4—942no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4#101×D4712yes—
562C2—41no—
563C2—1882no—
564C2C2×#101×D4711yescharacteristic
565C2#2025193211yescharacteristic
566C2#2025193411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#17692
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242025C2semidirect
5. #20242024C2semidirect
6. #20241990C2semidirect
7. #20241988C2semidirect
8. #20241988C2semidirect
9. #20241982C2semidirect
10. #20241981C2semidirect
11. C47×#1528C2semidirect
287. #1528D47semidirect
336. C47#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572122
#202524062
#202524052
#202420252
#202420242
#202419902
#202419882
#202419822
#202419812
C47×#15282
#1769247