Subgroups — C₂×#333×D₄₇ #26184569

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#15688872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15688871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×D₄₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
9	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13094023	—	2	2	no	—
11	C₂×#13094022	C₄	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
21	#15688872	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15688871	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
30	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
37	#13094024	—	2	2	no	—
38	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
40	#13094023	—	2	8	no	—
41	#13094023	—	2	8	no	—
42	#13094022	—	2	4	no	—
43	#13094022	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
47	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
55	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
76	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₇	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	Q₁₆	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
100	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₈×D₄₇	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄₇	#100	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄₇	#103	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₄₇	#103	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
132	C₄×D₄₇	#103	1	16	yes	—
133	C₄×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
134	C₄×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
135	Dic₉₄	—	4	16	no	—
136	Dic₉₄	—	4	4	no	—
137	Dic₉₄	—	4	4	no	—
138	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×#333	—	47	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂×#103	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄₇	#333	1	16	yes	direct product factor
145	C₂×D₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
146	C₂×D₄₇	C₂×#103	1	8	yes	—
147	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₄₇	C₂×#103	1	4	yes	—
151	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
153	Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	Dic₄₇	—	4	4	no	—
155	Dic₄₇	C₂×#103	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
158	C₂×#333	—	47	2	no	—
159	C₂×#333	—	47	8	no	—
160	C₂×#333	—	47	1	no	—
161	C₂×#333	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
162	C₂×C₄₇	C₂×#333	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄₇	C₂²×#103	1	2	yes	—
165	D₄₇	C₂×#333	1	8	yes	direct product factor
166	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	94	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
182	#333	—	47	4	no	—
183	#333	—	47	8	no	—
184	#333	C₂×D₄₇	1	4	yes	direct product factor
185	C₄₇	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
191	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	188	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	47	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
235	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	94	4	no	—
254	C₂×C₈	—	188	16	no	—
255	C₂×C₈	—	188	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
261	C₄²	—	47	2	no	—
262	C₄²	—	47	4	no	—
263	C₄²	—	47	2	no	—
264	C₄²	—	47	4	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	47	2	no	—
269	C₂³	—	47	4	no	—
270	C₂³	—	47	8	no	—
271	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	188	4	no	—
275	Q₈	—	188	4	no	—
276	Q₈	—	188	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	47	4	no	—
281	C₂×C₄	—	47	8	no	—
282	C₂×C₄	—	47	16	no	—
283	C₂×C₄	—	47	8	no	—
284	C₂×C₄	—	47	8	no	—
285	C₂×C₄	—	47	2	no	—
286	C₂×C₄	—	94	4	no	—
287	C₂×C₄	—	94	4	no	—
288	C₂×C₄	—	94	2	no	—
289	C₂×C₄	—	94	4	no	—
290	C₂×C₄	—	188	16	no	—
291	C₂×C₄	—	188	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	188	4	no	—
300	C₂²	—	47	16	no	—
301	C₂²	—	47	4	no	—
302	C₂²	—	47	8	no	—
303	C₂²	#100×D₄₇	1	2	yes	—
304	C₂²	#103×D₄₇	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	47	8	no	—
310	C₄	—	94	2	no	—
311	C₄	—	188	4	no	—
312	C₄	#103×D₄₇	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
314	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂	—	47	8	no	—
316	C₂	#333×D₄₇	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#103×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#15688872	C₂	semidirect
4. C₂×#15688871	C₂	semidirect
5. #333×D₄₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄₇×#333	C₂	semidirect
21. #15688872	C₂²	semidirect
22. #15688871	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#333	C₂²	semidirect
144. C₂×D₄₇	#333	direct (N × H)
161. C₂×#333	D₄₇	direct (N × H)
162. C₂×C₄₇	C₂×#333	semidirect
165. D₄₇	C₂×#333	direct (N × H)
184. #333	C₂×D₄₇	direct (N × H)
185. C₄₇	C₂²×#333	semidirect
316. C₂	#333×D₄₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	2
C₂×C₄⋊C₈×D₄₇	2
C₂×#15688872	2
C₂×#15688871	2
#333×D₄₇	2
C₂×C₄₇×#333	2
C₂²×#333	47

Subgroups — C2×#333×D47 #26184569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#333×D₄₇ #26184569