Subgroups — D₄₇×#1544 #26184583

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20242053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#332×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15689679	C₄	1	2	yes	—
10	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
11	#15689677	—	2	2	no	—
12	#15689676	C₄	1	2	yes	—
13	#15689675	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#125×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
18	#117×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689176	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689175	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689174	—	2	2	no	—
23	#15689173	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
26	C₄×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
27	#15688870	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15688869	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15688868	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
37	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
38	#13094023	—	2	2	no	—
39	#13094023	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13094022	—	2	2	no	—
41	#13094016	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13094015	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13094014	—	2	4	no	—
44	#13094004	—	2	2	no	—
45	#13094003	—	2	2	no	—
46	#13094002	—	2	4	no	—
47	#13094001	—	2	4	no	—
48	#13094000	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
52	#13093989	—	2	4	no	—
53	#13093989	—	2	2	no	—
54	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13093982	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13093981	—	2	2	no	—
57	#13093980	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
72	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	#125×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
162	C₄×D₄₇	#101	1	4	yes	—
163	C₄×D₄₇	#135	1	8	yes	—
164	Dic₉₄	—	4	4	no	—
165	Dic₉₄	—	4	8	no	—
166	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×#1544	—	47	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄₇	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₂×D₄₇	#416	1	4	yes	—
177	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₄₇	C₂×#101	1	2	yes	—
181	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
182	Dic₄₇	—	2	1	no	—
183	Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	Dic₄₇	—	4	4	no	—
185	Dic₄₇	C₂×#101	1	2	yes	—
186	Dic₄₇	#416	1	4	yes	—
187	C₂×#533	—	47	1	no	—
188	C₂×#431	—	47	2	no	—
189	#1544	—	47	2	no	—
190	#1544	—	47	4	no	—
191	#1544	—	47	1	no	—
192	#1544	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
193	C₂×#332	—	47	4	no	—
194	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₇	C₂×#416	1	2	yes	—
197	D₄₇	—	4	1	no	—
198	D₄₇	#1544	1	4	yes	direct product factor
199	#533	—	47	2	no	—
200	#533	—	47	2	no	—
201	#533	—	47	2	no	—
202	#533	—	47	1	no	—
203	#533	—	94	2	no	—
204	#533	—	94	2	no	—
205	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
207	C₂×#125	—	47	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
210	C₂×#117	—	47	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
212	#431	—	47	2	no	—
213	#431	—	47	4	no	—
214	#431	—	94	2	no	—
215	#431	—	94	2	no	—
216	#431	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
220	#332	—	47	4	no	—
221	#332	—	47	4	no	—
222	#332	—	47	4	no	—
223	#332	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
224	C₄₇	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
234	#125	—	47	4	no	—
235	#125	—	47	2	no	—
236	#125	—	94	4	no	—
237	#125	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
250	#117	—	47	2	no	—
251	#117	—	47	4	no	—
252	#117	—	94	2	no	—
253	#117	—	94	2	no	—
254	#117	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	94	4	no	—
277	C₄×C₈	—	94	2	no	—
278	C₂⁴	—	47	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	94	4	no	—
300	C₂×C₈	—	188	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	47	2	no	—
316	C₄²	—	47	2	no	—
317	C₄²	—	47	2	no	—
318	C₄²	—	47	1	no	—
319	C₄²	—	47	1	no	—
320	C₄²	—	47	2	no	—
321	C₄²	—	47	2	no	—
322	C₄²	—	94	4	no	—
323	C₄²	—	94	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	47	1	no	—
328	C₂³	—	47	1	no	—
329	C₂³	—	94	2	no	—
330	C₂³	—	94	4	no	—
331	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	188	8	no	—
334	Q₈	—	188	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	47	1	no	—
339	C₂×C₄	—	47	2	no	—
340	C₂×C₄	—	47	4	no	—
341	C₂×C₄	—	47	8	no	—
342	C₂×C₄	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄	—	94	2	no	—
345	C₂×C₄	—	94	4	no	—
346	C₂×C₄	—	94	2	no	—
347	C₂×C₄	—	94	4	no	—
348	C₂×C₄	—	94	2	no	—
349	C₂×C₄	—	94	4	no	—
350	C₂×C₄	—	94	2	no	—
351	C₂×C₄	—	94	4	no	—
352	C₂×C₄	—	94	4	no	—
353	C₂×C₄	—	188	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	188	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	47	2	no	—
363	C₂²	—	47	4	no	—
364	C₂²	—	94	1	no	—
365	C₂²	—	94	2	no	—
366	C₂²	—	188	4	no	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	47	2	no	—
372	C₄	—	47	4	no	—
373	C₄	—	94	1	no	—
374	C₄	—	94	2	no	—
375	C₄	—	188	4	no	—
376	C₄	#101×D₄₇	1	2	yes	—
377	C₄	#135×D₄₇	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	47	4	no	—
380	C₂	—	188	1	no	—
381	C₂	C₂×#101×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#416×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1544	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20242053	C₂	semidirect
4. #20242052	C₂	semidirect
5. #20242051	C₂	semidirect
6. #332×D₄₇	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1544	C₂	semidirect
27. #15688870	C₂²	semidirect
28. #15688869	C₂²	semidirect
29. #15688868	C₂²	semidirect
32. C₄₇×#332	C₂²	semidirect
192. #1544	D₄₇	direct (N × H)
198. D₄₇	#1544	direct (N × H)
223. #332	C₂×D₄₇	semidirect
224. C₄₇	C₂×#1544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₄₇	2
#431×D₄₇	2
#20242053	2
#20242052	2
#20242051	2
#332×D₄₇	2
C₄₇×#1544	2
C₂×#1544	47

Subgroups — D47×#1544 #26184583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1544 #26184583