Subgroups — #26184590

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20242053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20242036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689674	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689660	—	2	2	no	—
12	#15689659	—	2	2	no	—
13	#15689658	C₄	1	4	yes	—
14	#15689636	—	2	2	no	—
15	#15689635	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#10625354	—	2	2	no	—
17	#15689591	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689176	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689175	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689174	—	2	2	no	—
22	#15689173	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
25	C₄×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
26	#15688871	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15688869	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15688866	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
33	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
37	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13094019	—	2	4	no	—
40	#13094015	—	2	2	no	—
41	#13094013	—	2	2	no	—
42	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13094009	—	2	4	no	—
44	#13094008	—	2	2	no	—
45	#13094004	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13094000	—	2	2	no	—
47	#13093999	—	2	2	no	—
48	#13093999	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13093998	—	2	2	no	—
50	#13093994	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	#13093989	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
55	#13093986	—	2	4	no	—
56	#13093986	—	2	2	no	—
57	#13093986	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	#13093982	—	2	2	no	—
60	#13093982	—	2	4	no	—
61	#13093981	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#125×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	#10625354	—	4	8	no	—
92	#10625350	—	4	4	no	—
93	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	D₁₈₈	—	4	2	no	—
154	D₁₈₈	—	4	8	no	—
155	D₁₈₈	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
163	C₄×D₄₇	#135	1	8	yes	—
164	Dic₉₄	—	4	2	no	—
165	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
166	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#17700	—	47	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄₇	#416	1	4	yes	—
177	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₄₇	#413	1	2	yes	—
181	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
182	Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	Dic₄₇	—	2	2	no	—
184	Dic₄₇	—	4	2	no	—
185	Dic₄₇	#416	1	4	yes	—
186	#3444	—	47	1	no	—
187	C₂×#431	—	47	2	no	—
188	#1544	—	47	1	no	—
189	#1544	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1543	—	47	2	no	—
191	#1542	—	47	4	no	—
192	#1540	—	47	4	no	—
193	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	C₂×#416	1	2	yes	—
196	D₄₇	—	2	4	no	—
197	D₄₇	—	8	2	no	—
198	#533	—	47	2	no	—
199	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	#532	—	47	2	no	—
201	#532	—	47	1	no	—
202	#529	—	47	4	no	—
203	#529	—	94	2	no	—
204	#529	—	94	2	no	—
205	#525	—	47	2	no	—
206	#525	—	94	2	no	—
207	C₄×#41	—	47	2	no	—
208	C₄×#41	—	94	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
210	#431	—	47	2	no	—
211	#431	—	47	4	no	—
212	#431	—	94	2	no	—
213	#431	—	94	2	no	—
214	#431	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	94	2	no	—
218	#333	—	47	4	no	—
219	#332	—	47	4	no	—
220	#332	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
221	#331	—	47	4	no	—
222	C₄₇	#17700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×#41	—	47	2	no	—
224	C₂×#41	—	94	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
230	#127	—	47	1	no	—
231	#126	—	94	4	no	—
232	#125	—	94	2	no	—
233	#125	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
234	#124	—	47	2	no	—
235	#124	—	94	2	no	—
236	#123	—	94	2	no	—
237	#123	—	94	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
241	#121	—	47	4	no	—
242	#121	—	94	2	no	—
243	#121	—	94	2	no	—
244	#120	—	94	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
248	C₄×D₄	—	47	4	no	—
249	C₄×D₄	—	94	4	no	—
250	C₄×D₄	—	94	2	no	—
251	C₄×D₄	—	94	4	no	—
252	C₄×D₄	—	94	4	no	—
253	C₄×D₄	—	94	2	no	—
254	#117	—	94	2	no	—
255	#117	—	94	4	no	—
256	#117	—	94	2	no	—
257	#117	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	94	4	no	—
274	C₄×C₈	—	94	2	no	—
275	C₂⁴	—	47	1	no	—
276	#41	—	188	4	no	—
277	#41	—	188	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
280	C₂×D₄	—	47	2	no	—
281	C₂×D₄	—	94	4	no	—
282	C₂×D₄	—	94	2	no	—
283	C₂×D₄	—	94	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	94	4	no	—
300	C₂×C₈	—	188	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	47	2	no	—
314	C₄²	—	47	2	no	—
315	C₄²	—	47	1	no	—
316	C₄²	—	47	1	no	—
317	C₄²	—	47	2	no	—
318	C₄²	—	47	2	no	—
319	C₄²	—	47	2	no	—
320	C₄²	—	94	4	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	47	2	no	—
325	C₂³	—	94	4	no	—
326	C₂³	—	94	2	no	—
327	C₂³	—	188	1	no	—
328	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	188	2	no	—
331	D₄	—	188	2	no	—
332	D₄	—	188	8	no	—
333	D₄	—	188	4	no	—
334	D₄	—	188	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	47	2	no	—
339	C₂×C₄	—	47	8	no	—
340	C₂×C₄	—	47	2	no	—
341	C₂×C₄	—	47	2	no	—
342	C₂×C₄	—	94	4	no	—
343	C₂×C₄	—	94	4	no	—
344	C₂×C₄	—	94	4	no	—
345	C₂×C₄	—	94	4	no	—
346	C₂×C₄	—	94	4	no	—
347	C₂×C₄	—	94	2	no	—
348	C₂×C₄	—	188	2	no	—
349	C₂×C₄	—	188	8	no	—
350	C₂×C₄	—	188	1	no	—
351	C₂×C₄	—	188	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	188	4	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	47	4	no	—
361	C₂²	—	94	2	no	—
362	C₂²	—	94	2	no	—
363	C₂²	—	188	4	no	—
364	C₂²	—	188	2	no	—
365	C₂²	—	188	4	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	47	4	no	—
371	C₄	—	94	2	no	—
372	C₄	—	94	2	no	—
373	C₄	—	188	2	no	—
374	C₄	#15689106	1	2	yes	—
375	C₄	#135×D₄₇	1	4	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	94	4	no	—
378	C₂	—	376	2	no	—
379	C₂	C₂×#15689106	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#416×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1544	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20256685	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17700
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20242053	C₂	semidirect
4. #20242048	C₂	semidirect
5. #20242044	C₂	semidirect
6. #20242036	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1544	C₂	semidirect
26. #15688871	C₂²	semidirect
27. #15688869	C₂²	semidirect
28. #15688866	C₂²	semidirect
31. C₄₇×#332	C₂²	semidirect
189. #1544	D₄₇	semidirect
220. #332	C₂×D₄₇	semidirect
222. C₄₇	#17700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256685	2
#431×D₄₇	2
#20242053	2
#20242048	2
#20242044	2
#20242036	2
C₄₇×#1544	2
#17700	47