Finite Group Databasebeta

← #26184591

Subgroups — #26184591

Order 12032.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242051C212yesmaximal, complemented
5#20242049C212yesmaximal, complemented
6#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242042C212yesmaximal, complemented
8#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242036C212yesmaximal, complemented
10#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2211yescharacteristic
13#15689678C2211yescharacteristic
14#15689674C2211yescharacteristic
15#15689674C2211yescharacteristic
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689660—21no—
18#15689660C412yes—
19#15689659—21no—
20#15689659C412yes—
21#15689658—21no—
22#15689658—21no—
23#15689636—21no—
24#15689636C412yes—
25#15689635—21no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625354C412yes—
28#15689591—21no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689175—21no—
32#15689175—21no—
33#15689175C2212yes—
34#15689175C2212yes—
35#15689175C2212yes—
36#15689174—21no—
37#15689173—21no—
38C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×D47C2212yes—
40C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
41C22⋊C8×D47—21no—
42C2×C8×Dic47—21no—
43C4×C8×D47—21no—
44#15688872C2212yescomplemented
45#15688870C2212yescomplemented
46#15688869C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688866C2212yescomplemented
49#15688866C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354C2×C412yes—
57C2×#10625350—21no—
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094015—21no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094013—21no—
70#13094013C2×C412yes—
71#13094012—21no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094000—21no—
78#13094000C2×C412yes—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999C2×C412yes—
83#13093998—21no—
84#13093998C2×C412yes—
85#13093994—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47C2×C412yes—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2×C412yes—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986C2×C412yes—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093982—21no—
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105#13093982C2×C412yes—
106#13093981—22no—
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122Dic47⋊C8—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127C4×C47⋊C8—21no—
128C8×Dic47—22no—
129C8×Dic47—22no—
130C8×Dic47—22no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47C2×C412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156#10625354—44no—
157#10625354—44no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94—21no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C22×C412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C22×C411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C22×C412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C8×D47—44no—
232C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47#13512yes—
249C2×C4×C47#13512yes—
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—44no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264D188—42no—
265D188—44no—
266D188—44no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—42no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—21no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47#13514yes—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289C8×C47—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#17700—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47#41612yes—
297C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47#41612yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47#41612yes—
314C4×C47C2×#13512yes—
315C4×C47C2×#13511yescharacteristic
316C4×C47C2×#13511yescharacteristic
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—42no—
322Dic47#41312yes—
323Dic47#41612yes—
324#3444—471no—
325C2×#431—471no—
326C2×#431—471no—
327#1544—472no—
328#1543—472no—
329#1542—472no—
330#1542—471no—
331#1542D4711yescharacteristic, complemented
332#1540—471no—
333#1540—471no—
334#1540—472no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47C2×#41311yescharacteristic
337C2×C47C2×#41611yescharacteristic
338C2×C47C2×#41611yescharacteristic
339D47—22no—
340D47—41no—
341D47—82no—
342#533—471no—
343#533—471no—
344#533C2×D4711yescharacteristic
345#532—471no—
346#532—471no—
347#532—471no—
348#529—472no—
349#529—472no—
350#529—941no—
351#529—941no—
352#529—941no—
353#529—941no—
354#525—472no—
355#525—941no—
356#525—941no—
357C4×#41—472no—
358C4×#41—941no—
359C4×#41—941no—
360C22×C42—471no—
361#431—471no—
362#431—472no—
363#431—472no—
364#431—472no—
365#431—941no—
366#431—941no—
367#431—941no—
368#431—941no—
369#431C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×C4⋊C8—472no—
372C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—941no—
374C2×C22⋊C8—941no—
375C2×C4×C8—941no—
376C2×C4×C8—941no—
377#333—472no—
378#333C2×D4712yescomplemented
379#332—472no—
380#332—472no—
381#332—472no—
382#332C2×D4712yescomplemented
383#331—472no—
384#331—472no—
385C47#1770011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—472no—
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—942no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#125—21no—
402#125—472no—
403#125—941no—
404#124—472no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8C4×D4712yes—
416#121—472no—
417#121—472no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—942no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—472no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C4×D4712yes—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—941no—
441#117—21no—
442#117—472no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—942no—
446#117—941no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—472no—
462C4⋊C8—472no—
463C4⋊C8—942no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8C22×D4712yes—
466C4⋊C8C22×D4712yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—942no—
469C22⋊C8—942no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8—941no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—942no—
474C4×C8—942no—
475C4×C8—942no—
476C4×C8—941no—
477C24—471no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8C2×C4×D4712yes—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—1884no—
522C2×C8—1882no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C42—22no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42C2×C4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42C23×D4711yescharacteristic
563C23—471no—
564C23—471no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—1881no—
569C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—1882no—
575D4—1884no—
576D4—1884no—
577D4—1884no—
578D4—1882no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—474no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4#1309404512yes—
616C2×C4#1309404712yes—
617C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C8—1882no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—472no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—941no—
631C22—941no—
632C22—1884no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22#1568911812yes—
637C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—472no—
644C4—472no—
645C4—941no—
646C4—941no—
647C4—941no—
648C4—941no—
649C4—1882no—
650C4#1568911812yes—
651C4#135×D4712yes—
652C4C2×#1309404511yescharacteristic
653C4C2×#1309404711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—942no—
656C2—3762no—
657C2—1881no—
658C2#413×D4711yescharacteristic
659C2#416×D4711yescharacteristic
660C2C2×#1568911811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#17700
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689175C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20242051C2semidirect
5. #20242049C2semidirect
6. #20242045C2semidirect
7. #20242042C2semidirect
8. #20242038C2semidirect
9. #20242036C2semidirect
10. #20242035C2semidirect
11. C47×#1542C2semidirect
44. #15688872C22semidirect
45. #15688870C22semidirect
46. #15688869C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688866C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
53. C47×#333C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
331. #1542D47semidirect
378. #333C2×D47semidirect
382. #332C2×D47semidirect
385. C47#17700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
C2×#156891752
#431×D472
#202420512
#202420492
#202420452
#202420422
#202420382
#202420362
#202420352
C47×#15422
#1770047