Finite Group Databasebeta

← #26184664

Subgroups — #26184664

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242095C212yesmaximal, complemented
5#20242090C212yesmaximal, complemented
6#20242085C212yesmaximal, complemented
7#20242080C212yesmaximal, complemented
8#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689678C2211yescharacteristic
14#15689678C2211yescharacteristic
15#15689671C2211yescharacteristic
16#15689671C2211yescharacteristic
17#15689655—21no—
18#15689655C412yes—
19#15689654—21no—
20#15689654C412yes—
21#15689652—21no—
22#15689652—21no—
23#15689633—21no—
24#15689633C412yes—
25#15689630—21no—
26#41×Dic47—21no—
27C4×#10625352—21no—
28C4×#10625352C412yes—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689179—21no—
32#15689179C2212yes—
33#15689179C2212yes—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689175C2212yes—
36#15689174—21no—
37#15689173—21no—
38C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×D47C2212yes—
40C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
41C22⋊C8×D47—21no—
42C2×#13093934—21no—
43C4×C8×D47—21no—
44#15688871C2212yescomplemented
45#15688871C2212yescomplemented
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688869C2212yescomplemented
48#15688868C2212yescomplemented
49#15688867C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#331C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094015—21no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094011—21no—
70#13094011C2×C412yes—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003C2×C412yes—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83#13093995C2×C412yes—
84#13093992—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2×C412yes—
89#13093989—21no—
90#13093989C2×C412yes—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—22no—
103#13093982—21no—
104#13093982C2×C412yes—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122Dic47⋊C8—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127#13093934—22no—
128#13093934—22no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C8×Dic47—22no—
131C2×#41×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2×C412yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2×C412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147#41×C47—42no—
148#41×C47—42no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C22×C412yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94C22×C412yes—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C22×C412yes—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C22×C411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C8×D47—44no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—42no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—44no—
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47#13512yes—
254C2×C4×C47#13512yes—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—44no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—44no—
266C2×Dic47—44no—
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C4×D47—22no—
274C4×D47—22no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—21no—
278C4×D47—21no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289C8×C47—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#17713—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47#41612yes—
300C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47#41312yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47#41612yes—
313C4×C47C2×#13511yescharacteristic
314C4×C47C2×#13511yescharacteristic
315C4×C47#57512yes—
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324#3444—471no—
325C2×#432—471no—
326C2×#431—471no—
327#1554—472no—
328#1553—472no—
329#1552—472no—
330#1551—472no—
331#1542—471no—
332#1542—471no—
333#1540—471no—
334#1540D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47—22no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47C2×#41311yescharacteristic
338C2×C47C2×#41611yescharacteristic
339C2×C47#289611yescharacteristic
340D47—22no—
341D47—41no—
342#533—471no—
343#533—471no—
344#533—471no—
345#532—471no—
346#532—471no—
347#532C2×D4711yescharacteristic
348#529—472no—
349#529—472no—
350#529—941no—
351#529—941no—
352#529—941no—
353#529—941no—
354#525—472no—
355#525—941no—
356#525—941no—
357C4×#41—472no—
358C4×#41—941no—
359C4×#41—941no—
360C22×C42—471no—
361#432—472no—
362#432—472no—
363#432—941no—
364#432—941no—
365#431—471no—
366#431—472no—
367#431—941no—
368#431—941no—
369#431C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×C4⋊C8—472no—
372C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—941no—
374C2×C22⋊C8—941no—
375C2×#97—941no—
376C2×C4×C8—941no—
377#333—472no—
378#333—472no—
379#332—472no—
380#332—472no—
381#332—472no—
382#332C2×D4712yescomplemented
383#331—472no—
384#331C2×D4712yescomplemented
385C47#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41—472no—
388C2×#41—941no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—942no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#126—942no—
400#126—942no—
401#125—472no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#124—21no—
405#124—472no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—21no—
417#121—472no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121C4×D4712yes—
422#120—942no—
423C4×Q8—472no—
424C4×Q8—472no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4C4×D4712yes—
441#117—472no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—472no—
462C4⋊C8—472no—
463C4⋊C8—942no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8C22×D4712yes—
466C4⋊C8C22×D4712yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—942no—
469C22⋊C8—942no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8—941no—
472#97—942no—
473#97—942no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—942no—
476C4×C8—941no—
477C24—471no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—941no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4C2×C4×D4712yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—1884no—
522C2×C8—1882no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42C2×C4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42C23×D4711yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—471no—
565C23—471no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—1881no—
569C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1882no—
573Q8—1882no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—1884no—
580D4—1884no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4#1309404312yes—
616C2×C4#1309404512yes—
617C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C8—1882no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—472no—
630C22—941no—
631C22—941no—
632C22—941no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—1884no—
636C22#1568911612yes—
637C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—941no—
643C4—941no—
644C4—941no—
645C4—941no—
646C4—941no—
647C4—941no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C4#1568911612yes—
651C4C2×#1309404311yescharacteristic
652C4C2×#1309404511yescharacteristic
653C4#1568992012yes—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—942no—
657C2—1881no—
658C2#413×D4711yescharacteristic
659C2C2×#1568911611yescharacteristic
660C2#2025190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#17713
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689179C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20242095C2semidirect
5. #20242090C2semidirect
6. #20242085C2semidirect
7. #20242080C2semidirect
8. #20242046C2semidirect
9. #20242043C2semidirect
10. #20242037C2semidirect
11. C47×#1540C2semidirect
44. #15688871C22semidirect
45. #15688871C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#331C22semidirect
334. #1540D47semidirect
382. #332C2×D47semidirect
384. #331C2×D47semidirect
385. C47#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
C2×#156891792
#431×D472
#202420952
#202420902
#202420852
#202420802
#202420462
#202420432
#202420372
C47×#15402
#1771347