Finite Group Databasebeta

← #26184665

Subgroups — #26184665

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242087C212yesmaximal, complemented
8#20242080C212yesmaximal, complemented
9#20242044C212yesmaximal, complemented
10#20242034C212yesmaximal, complemented
11C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689678C2211yescharacteristic
14#15689678C2211yescharacteristic
15#15689671C2211yescharacteristic
16#15689671C2211yescharacteristic
17#15689655—21no—
18#15689655C412yes—
19#15689654—21no—
20#15689654C412yes—
21#15689652—21no—
22#15689652—21no—
23#15689633—21no—
24#15689633C412yes—
25#15689630—21no—
26#41×Dic47—21no—
27C4×#10625352—21no—
28C4×#10625352C412yes—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689179C2212yes—
32#15689178—21no—
33#15689177—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689175C2212yes—
36#15689174—21no—
37#15689173—21no—
38C4⋊C8×D47C2212yes—
39C4⋊C8×D47C2212yes—
40C22⋊C8×D47—21no—
41C22⋊C8×D47—21no—
42#97×D47—21no—
43C4×C8×D47—21no—
44#15688871C2212yescomplemented
45#15688871C2212yescomplemented
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688869C2212yescomplemented
48#15688868C2212yescomplemented
49#15688867C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#331C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×C8×D47—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094015—21no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094011—21no—
70#13094011C2×C412yes—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003C2×C412yes—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83#13093995C2×C412yes—
84#13093992—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2×C412yes—
89#13093989—21no—
90#13093989C2×C412yes—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—22no—
103#13093982—21no—
104#13093982C2×C412yes—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121Dic47⋊C8—22no—
122Dic47⋊C8—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127#13093935—21no—
128#13093934—22no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C8×Dic47—22no—
131C2×#41×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47C2×C412yes—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2×C412yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2312yes—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147#41×C47—44no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C22×C412yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C22×C412yes—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47C22×C411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C8×D47—44no—
228C8×D47—44no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—44no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47#13514yes—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#17713—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47#41312yes—
299C2×D47#41612yes—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47C2×#13512yes—
306C4×C47#57512yes—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47#41612yes—
315#3444—471no—
316C2×#432—471no—
317C2×#431—471no—
318#1554—471no—
319#1554—471no—
320#1553—471no—
321#1553D4711yescharacteristic, complemented
322#1552—472no—
323#1551—472no—
324#1542—472no—
325#1540—472no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47C2×#41311yescharacteristic
329C2×C47C2×#41611yescharacteristic
330C2×C47#289611yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—22no—
333#533—471no—
334#533—471no—
335#533—471no—
336#532—471no—
337#532—471no—
338#532C2×D4711yescharacteristic
339#529—472no—
340#529—472no—
341#529—941no—
342#529—941no—
343#529—941no—
344#529—941no—
345#525—472no—
346#525—941no—
347#525—941no—
348C4×#41—472no—
349C4×#41—941no—
350C4×#41—941no—
351C22×C42—471no—
352#432—471no—
353#432—472no—
354#432—941no—
355#432—941no—
356#432C2×D4711yescharacteristic
357#431—471no—
358#431—472no—
359#431—941no—
360#431—941no—
361#431C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—472no—
363C2×C4⋊C8—472no—
364C2×C22⋊C8—941no—
365C2×C22⋊C8—941no—
366C2×#97—941no—
367C2×C4×C8—941no—
368#333—472no—
369#333—472no—
370#332—472no—
371#332—472no—
372#332—472no—
373#332C2×D4712yescomplemented
374#331—472no—
375#331C2×D4712yescomplemented
376C47#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C2×#41—472no—
379C2×#41—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C22×C8—942no—
384C22×C8—942no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127C22×D4711yescharacteristic
389#126—942no—
390#126—942no—
391#125—472no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#124—21no—
395#124—472no—
396#124—941no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—21no—
407#121—472no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121C4×D4712yes—
412#120—942no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—472no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4C4×D4712yes—
431#117—472no—
432#117—942no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—942no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8—472no—
451C4⋊C8—472no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—942no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455C4⋊C8C22×D4712yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—942no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—21no—
463#97—942no—
464#97—941no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—942no—
467C4×C8—941no—
468C24—471no—
469#41—44no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—941no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4C2×C4×D4712yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—944no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1884no—
510C2×C8—1884no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42C2×C4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—471no—
553C23—471no—
554C23—942no—
555C23—942no—
556C23—1881no—
557C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—1882no—
560Q8—1882no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—1884no—
566D4—1884no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—474no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1884no—
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—472no—
614C22—472no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—1884no—
620C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—472no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—941no—
631C4—941no—
632C4—1882no—
633C4—1882no—
634C4#135×D4712yes—
635C4#1568991912yes—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—942no—
639C2—942no—
640C2#413×D4711yescharacteristic
641C2#416×D4711yescharacteristic
642C2#2025190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#17713
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20242099C2semidirect
5. #20242096C2semidirect
6. #20242093C2semidirect
7. #20242087C2semidirect
8. #20242080C2semidirect
9. #20242044C2semidirect
10. #20242034C2semidirect
11. C47×#1553C2semidirect
44. #15688871C22semidirect
45. #15688871C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#331C22semidirect
321. #1553D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
375. #331C2×D47semidirect
376. C47#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#432×D472
#431×D472
#202420992
#202420962
#202420932
#202420872
#202420802
#202420442
#202420342
C47×#15532
#1771347