Finite Group Databasebeta

← #26184667

Subgroups — #26184667

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242095C212yesmaximal, complemented
5#20242092C212yesmaximal, complemented
6#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242044C212yesmaximal, complemented
10#20242036C212yesmaximal, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2211yescharacteristic
13#15689678C2211yescharacteristic
14#15689674C2211yescharacteristic
15#15689674C2211yescharacteristic
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689660—21no—
18#15689660—21no—
19#15689659—21no—
20#15689659—21no—
21#15689658C412yes—
22#15689658C412yes—
23#15689636—21no—
24#15689636—21no—
25#15689635C412yes—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625354—21no—
28#15689591C412yes—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689179C2212yes—
32#15689178—21no—
33#15689177—21no—
34#15689175—21no—
35#15689175—21no—
36#15689175C2212yes—
37#15689175C2212yes—
38C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
39C4⋊C8×D47C2212yes—
40C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
41C22⋊C8×D47—21no—
42#97×D47—21no—
43C2×C8×Dic47—21no—
44#15688871C2212yescomplemented
45#15688871C2212yescomplemented
46#15688869C2212yescomplemented
47#15688869C2212yescomplemented
48#15688866C2212yescomplemented
49#15688866C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354—21no—
57C2×#10625350C2×C412yes—
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C47⋊C8—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094013—21no—
70#13094013—21no—
71#13094012C2×C412yes—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094004C2×C412yes—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999C2×C412yes—
82#13093999C2×C412yes—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093994—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88#13093989C2×C412yes—
89#13093989C2×C412yes—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986C2×C412yes—
99#13093986C2×C412yes—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104#13093982—22no—
105#13093982—22no—
106#13093981—22no—
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122Dic47⋊C8—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127#13093935—21no—
128#13093934—22no—
129C8×Dic47—22no—
130C8×Dic47—22no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47C2×C412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158#10625354—44no—
159#10625350—44no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C22×C412yes—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C22×C412yes—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C22×C412yes—
193C4⋊C4×C47C22×C412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C22×C411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C8×D47—44no—
232C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—44no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265D188—42no—
266D188—44no—
267D188—44no—
268D188—42no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—44no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47#13514yes—
288Dic94—42no—
289C8×C47—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#17713—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47#41312yes—
297C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47#41612yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47C2×#13512yes—
315C4×C47#57511yescharacteristic
316C4×C47#57511yescharacteristic
317Dic47—21no—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—42no—
323Dic47#41612yes—
324#3444—471no—
325C2×#432—471no—
326C2×#431—471no—
327#1554—472no—
328#1553—472no—
329#1552—471no—
330#1552D4711yescharacteristic, complemented
331#1551—471no—
332#1551—471no—
333#1542—472no—
334#1540—472no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47C2×#41311yescharacteristic
337C2×C47C2×#41611yescharacteristic
338C2×C47#289611yescharacteristic
339D47—22no—
340D47—41no—
341D47—82no—
342#533—471no—
343#533—471no—
344#533C2×D4711yescharacteristic
345#532—471no—
346#532—471no—
347#532—471no—
348#529—472no—
349#529—472no—
350#529—941no—
351#529—941no—
352#529—941no—
353#529—941no—
354#525—472no—
355#525—941no—
356#525—941no—
357C4×#41—472no—
358C4×#41—941no—
359C4×#41—941no—
360C22×C42—471no—
361#432—471no—
362#432—472no—
363#432—941no—
364#432—941no—
365#432C2×D4711yescharacteristic
366#431—472no—
367#431—472no—
368#431—941no—
369#431—941no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×C4⋊C8—472no—
372C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—941no—
374C2×C22⋊C8—941no—
375C2×#97—941no—
376C2×C4×C8—941no—
377#333—472no—
378#333—472no—
379#332—472no—
380#332—472no—
381#332C2×D4712yescomplemented
382#332C2×D4712yescomplemented
383#331—472no—
384#331—472no—
385C47#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—472no—
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—942no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125C4×D4712yes—
404#124—472no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416#121—472no—
417#121—472no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#120—942no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—472no—
426C4×Q8—472no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441#117—942no—
442#117—942no—
443#117—942no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446#117C4×D4712yes—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—471no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—472no—
462C4⋊C8—472no—
463C4⋊C8—942no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8C22×D4712yes—
466C4⋊C8C22×D4712yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—942no—
469C22⋊C8—942no—
470C22⋊C8—942no—
471C22⋊C8—941no—
472#97—21no—
473#97—942no—
474#97—941no—
475C4×C8—942no—
476C4×C8—942no—
477C24—471no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—472no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—944no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—1881no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—1884no—
522C2×C8—1882no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
534C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C42—22no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—471no—
550C42—471no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42C2×C4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42C23×D4711yescharacteristic
563C23—471no—
564C23—471no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—1881no—
569C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1884no—
576D4—1884no—
577D4—1884no—
578D4—1882no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—474no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1884no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C8—1882no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—472no—
627C22—941no—
628C22—941no—
629C22—941no—
630C22—941no—
631C22—941no—
632C22—1884no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22#1568910612yes—
637C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—472no—
645C4—941no—
646C4—941no—
647C4—941no—
648C4—941no—
649C4—941no—
650C4—1882no—
651C4#135×D4712yes—
652C4#1568991911yescharacteristic
653C4#1568992211yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—942no—
656C2—3762no—
657C2—1881no—
658C2C2×#1568910611yescharacteristic
659C2#416×D4711yescharacteristic
660C2#2025190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#17713
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. C2×#15689175C2semidirect
4. #20242095C2semidirect
5. #20242092C2semidirect
6. #20242088C2semidirect
7. #20242084C2semidirect
8. #20242081C2semidirect
9. #20242044C2semidirect
10. #20242036C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
44. #15688871C22semidirect
45. #15688871C22semidirect
46. #15688869C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688866C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
330. #1552D47semidirect
381. #332C2×D47semidirect
382. #332C2×D47semidirect
385. C47#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#432×D472
C2×#156891752
#202420952
#202420922
#202420882
#202420842
#202420812
#202420442
#202420362
C47×#15522
#1771347