Finite Group Databasebeta

← #26184669

Subgroups — #26184669

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242085C212yesmaximal, complemented
8#20242082C212yesmaximal, complemented
9#20242042C212yesmaximal, complemented
10#20242036C212yesmaximal, complemented
11C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2211yescharacteristic
13#15689678C2211yescharacteristic
14#15689674C2211yescharacteristic
15#15689674C2211yescharacteristic
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689660—21no—
18#15689660C412yes—
19#15689659—21no—
20#15689659C412yes—
21#15689658—21no—
22#15689658—21no—
23#15689636—21no—
24#15689636C412yes—
25#15689635—21no—
26C4×#10625354—21no—
27C4×#10625354C412yes—
28#15689591—21no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689179C2212yes—
32#15689178—21no—
33#15689177—21no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689175C2212yes—
36#15689174—21no—
37#15689173—21no—
38C4⋊C8×D47C2212yes—
39C4⋊C8×D47C2212yes—
40C22⋊C8×D47—21no—
41C22⋊C8×D47—21no—
42#97×D47—21no—
43C4×C8×D47—21no—
44#15688872C2212yescomplemented
45#15688870C2212yescomplemented
46#15688869C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688866C2212yescomplemented
49#15688866C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354C2×C412yes—
57C2×#10625350—21no—
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C2×C8×D47—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094015—21no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094013—21no—
70#13094013C2×C412yes—
71#13094012—21no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094000—21no—
78#13094000C2×C412yes—
79#13093999—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999C2×C412yes—
83#13093998—21no—
84#13093998C2×C412yes—
85#13093994—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47C2×C412yes—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2×C412yes—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986C2×C412yes—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093982—21no—
103#13093982—22no—
104#13093982—22no—
105#13093982C2×C412yes—
106#13093981—22no—
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121Dic47⋊C8—22no—
122Dic47⋊C8—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127#13093935—21no—
128#13093934—22no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C8×Dic47—22no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47C2×C412yes—
138#117×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2312yes—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156#10625354—44no—
157#10625354—44no—
158#10625350—44no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C22×C412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C22×C412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—22no—
193C42×C47C22×C411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C8×D47—44no—
228C8×D47—44no—
229C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—44no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260D188—42no—
261D188—44no—
262D188—44no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47#13514yes—
280Dic94—42no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#17713—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47#41312yes—
299C2×D47#41612yes—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47C2×#13512yes—
307C4×C47#57512yes—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—21no—
313Dic47—42no—
314Dic47#41612yes—
315#3444—471no—
316C2×#432—471no—
317C2×#431—471no—
318#1554—471no—
319#1554D4711yescharacteristic, complemented
320#1553—471no—
321#1553—471no—
322#1552—472no—
323#1551—472no—
324#1542—472no—
325#1540—472no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47C2×#41311yescharacteristic
328C2×C47C2×#41611yescharacteristic
329C2×C47#289611yescharacteristic
330D47—22no—
331D47—22no—
332D47—82no—
333#533—471no—
334#533—471no—
335#533C2×D4711yescharacteristic
336#532—471no—
337#532—471no—
338#532—471no—
339#529—472no—
340#529—472no—
341#529—941no—
342#529—941no—
343#529—941no—
344#529—941no—
345#525—472no—
346#525—941no—
347#525—941no—
348C4×#41—472no—
349C4×#41—941no—
350C4×#41—941no—
351C22×C42—471no—
352#432—471no—
353#432—472no—
354#432—941no—
355#432—941no—
356#432C2×D4711yescharacteristic
357#431—471no—
358#431—472no—
359#431—941no—
360#431—941no—
361#431C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—472no—
363C2×C4⋊C8—472no—
364C2×C22⋊C8—941no—
365C2×C22⋊C8—941no—
366C2×#97—941no—
367C2×C4×C8—941no—
368#333—472no—
369#333C2×D4712yescomplemented
370#332—472no—
371#332—472no—
372#332—472no—
373#332C2×D4712yescomplemented
374#331—472no—
375#331—472no—
376C47#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—472no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C22×C8—942no—
384C22×C8—942no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#125—21no—
392#125—472no—
393#125—941no—
394#124—472no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8C4×D4712yes—
406#121—472no—
407#121—472no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121—941no—
412#120—942no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—472no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8C4×D4712yes—
419C4×D4—472no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—941no—
431#117—21no—
432#117—472no—
433#117—942no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—942no—
449C2×C42C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8—472no—
451C4⋊C8—472no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—942no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455C4⋊C8C22×D4712yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—942no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#97—21no—
463#97—942no—
464#97—941no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—942no—
467C4×C8—941no—
468C24—471no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8C2×C4×D4712yes—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1884no—
510C2×C8—1884no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—472no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C42—22no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—942no—
546C42—942no—
547C42C2×C4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—471no—
552C23—471no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—942no—
556C23—1881no—
557C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564D4—1884no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—474no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—1882no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—472no—
611C22—472no—
612C22—941no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—1884no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—472no—
628C4—941no—
629C4—941no—
630C4—941no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—1882no—
634C4#135×D4712yes—
635C4#1568992212yes—
636C2—41no—
637C2—942no—
638C2—942no—
639C2—3762no—
640C2#413×D4711yescharacteristic
641C2#416×D4711yescharacteristic
642C2#2025190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#17713
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D47C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20242098C2semidirect
5. #20242094C2semidirect
6. #20242091C2semidirect
7. #20242085C2semidirect
8. #20242082C2semidirect
9. #20242042C2semidirect
10. #20242036C2semidirect
11. C47×#1554C2semidirect
44. #15688872C22semidirect
45. #15688870C22semidirect
46. #15688869C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688866C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
53. C47×#333C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
319. #1554D47semidirect
369. #333C2×D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
376. C47#17713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#432×D472
#431×D472
#202420982
#202420942
#202420912
#202420852
#202420822
#202420422
#202420362
C47×#15542
#1771347