Subgroups — #26184673

Order 12032.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20242048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20242048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
13	#15689674	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689672	C₄	1	2	yes	—
16	#15689671	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689670	—	2	1	no	—
18	#15689670	—	2	1	no	—
19	#15689669	C₄	1	2	yes	—
20	#15689668	—	2	1	no	—
21	#15689668	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
25	#121×D₄₇	—	2	1	no	—
26	#121×D₄₇	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689179	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689177	—	2	1	no	—
32	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#15689175	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689174	—	2	1	no	—
36	#15689174	—	2	1	no	—
37	#15689173	—	2	1	no	—
38	#15689145	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689085	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
42	C₄×#10625324	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
44	#15688872	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15688871	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15688871	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15688867	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#41×D₄₇	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
72	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13094023	—	2	1	no	—
74	#13094023	—	2	1	no	—
75	#13094022	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13094020	—	2	1	no	—
78	#13094020	—	2	1	no	—
79	#13094020	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13094013	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13094011	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13094010	—	2	2	no	—
84	#13094010	—	2	2	no	—
85	#13093999	—	2	1	no	—
86	#13093999	—	2	1	no	—
87	#13093998	—	2	1	no	—
88	#13093998	—	2	1	no	—
89	#13093997	—	2	2	no	—
90	#13093997	—	2	2	no	—
91	#13093996	—	2	2	no	—
92	#13093996	—	2	2	no	—
93	#13093995	—	2	1	no	—
94	#13093995	—	2	1	no	—
95	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	#13093986	—	2	1	no	—
100	#13093986	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
103	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#13093934	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
137	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	#10625354	—	4	4	no	—
169	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
170	#10625352	—	4	4	no	—
171	#10625352	—	4	8	no	—
172	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
173	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
174	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
175	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
176	#10625350	—	4	8	no	—
177	#10625350	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
218	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
221	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
222	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	#10625324	—	4	4	no	—
238	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
252	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
253	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
254	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₁₈₈	—	4	2	no	—
283	D₁₈₈	—	4	4	no	—
284	D₁₈₈	—	4	2	no	—
285	D₁₈₈	—	4	2	no	—
286	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄₇	#100	1	4	yes	—
300	C₄×D₄₇	#135	1	4	yes	—
301	Dic₉₄	—	4	4	no	—
302	Dic₉₄	—	4	2	no	—
303	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
304	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
305	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
307	#17714	—	47	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
325	C₂×D₄₇	#416	1	2	yes	—
326	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
328	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
329	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
331	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
332	C₄×C₄₇	#575	1	2	yes	—
333	Dic₄₇	—	2	1	no	—
334	Dic₄₇	—	2	1	no	—
335	Dic₄₇	—	2	1	no	—
336	Dic₄₇	—	2	1	no	—
337	Dic₄₇	—	4	2	no	—
338	Dic₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
339	Dic₄₇	#416	1	2	yes	—
340	C₂×#532	—	47	1	no	—
341	#2920	—	47	1	no	—
342	C₂×#431	—	47	1	no	—
343	#1551	—	47	2	no	—
344	#1551	—	47	2	no	—
345	#1548	—	47	2	no	—
346	#1545	—	47	2	no	—
347	#1543	—	47	1	no	—
348	#1543	—	47	1	no	—
349	#1543	—	47	1	no	—
350	#1543	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄₇	#2896	1	1	yes	characteristic
356	D₄₇	—	2	2	no	—
357	D₄₇	—	2	2	no	—
358	D₄₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×#41	—	47	2	no	—
360	#532	—	47	2	no	—
361	#532	—	47	1	no	—
362	#532	—	47	1	no	—
363	#532	—	47	2	no	—
364	#532	—	47	1	no	—
365	#532	—	94	1	no	—
366	#532	—	94	1	no	—
367	#532	—	94	1	no	—
368	#532	—	94	1	no	—
369	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
371	C₂×#127	—	47	1	no	—
372	C₂×#124	—	47	2	no	—
373	C₂×#121	—	94	1	no	—
374	C₂×#121	—	94	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
378	#432	—	47	2	no	—
379	#432	—	94	1	no	—
380	#431	—	47	1	no	—
381	#431	—	47	1	no	—
382	#431	—	47	2	no	—
383	#431	—	94	1	no	—
384	#431	—	94	1	no	—
385	#431	—	94	1	no	—
386	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#423	—	47	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
390	#407	—	94	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
392	C₄×M₁₆	—	94	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
394	#333	—	47	2	no	—
395	#333	—	47	2	no	—
396	#333	—	47	2	no	—
397	#333	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
398	#331	—	47	2	no	—
399	#331	—	47	2	no	—
400	#331	—	47	2	no	—
401	#331	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
402	C₄₇	#17714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×#41	—	47	2	no	—
404	C₂×#41	—	47	2	no	—
405	C₂×#41	—	47	2	no	—
406	C₂×#41	—	94	2	no	—
407	C₂×#41	—	94	2	no	—
408	C₂×#41	—	188	8	no	—
409	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	47	2	no	—
427	#127	—	47	1	no	—
428	#127	—	94	1	no	—
429	#127	—	94	1	no	—
430	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	#124	—	47	2	no	—
432	#124	—	47	2	no	—
433	#124	—	47	2	no	—
434	#124	—	94	2	no	—
435	#124	—	94	2	no	—
436	#124	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	94	2	no	—
440	#121	—	94	2	no	—
441	#121	—	94	1	no	—
442	#121	—	94	1	no	—
443	#121	—	94	1	no	—
444	#121	—	94	1	no	—
445	#121	—	94	2	no	—
446	#121	—	94	2	no	—
447	#121	—	94	1	no	—
448	#121	—	94	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	94	2	no	—
452	C₄×D₄	—	94	2	no	—
453	C₄×D₄	—	94	1	no	—
454	C₄×D₄	—	94	1	no	—
455	C₄×D₄	—	94	2	no	—
456	C₄×D₄	—	94	2	no	—
457	C₄×D₄	—	94	1	no	—
458	C₄×D₄	—	94	1	no	—
459	C₄×D₄	—	94	1	no	—
460	C₄×D₄	—	94	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
489	#97	—	94	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	1	no	—
491	C₄×C₈	—	2	1	no	—
492	C₄×C₈	—	94	2	no	—
493	C₄×C₈	—	94	1	no	—
494	C₄×C₈	—	94	1	no	—
495	C₂⁴	—	47	1	no	—
496	C₂⁴	—	94	2	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	188	4	no	—
499	#41	—	188	8	no	—
500	#41	—	188	8	no	—
501	#41	—	188	4	no	—
502	#41	—	188	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	47	2	no	—
511	C₂×D₄	—	94	2	no	—
512	C₂×D₄	—	94	2	no	—
513	C₂×D₄	—	94	2	no	—
514	C₂×D₄	—	94	2	no	—
515	C₂×D₄	—	94	2	no	—
516	C₂×D₄	—	94	2	no	—
517	C₂×D₄	—	94	1	no	—
518	C₂×D₄	—	94	1	no	—
519	C₂×D₄	—	188	4	no	—
520	C₂×D₄	—	188	4	no	—
521	C₂×D₄	—	188	4	no	—
522	C₂×D₄	—	188	8	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	M₁₆	—	188	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	94	2	no	—
555	C₂×C₈	—	94	2	no	—
556	C₂×C₈	—	188	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
571	C₄²	—	47	1	no	—
572	C₄²	—	47	1	no	—
573	C₄²	—	47	1	no	—
574	C₄²	—	47	1	no	—
575	C₄²	—	47	1	no	—
576	C₄²	—	47	1	no	—
577	C₄²	—	47	1	no	—
578	C₄²	—	47	1	no	—
579	C₄²	—	47	1	no	—
580	C₄²	—	47	1	no	—
581	C₄²	—	47	1	no	—
582	C₄²	—	47	1	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	47	1	no	—
589	C₂³	—	47	1	no	—
590	C₂³	—	94	2	no	—
591	C₂³	—	94	2	no	—
592	C₂³	—	94	2	no	—
593	C₂³	—	188	1	no	—
594	C₂³	—	188	4	no	—
595	C₂³	—	188	4	no	—
596	C₂³	—	188	4	no	—
597	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	188	2	no	—
600	Q₈	—	188	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	188	2	no	—
606	D₄	—	188	4	no	—
607	D₄	—	188	4	no	—
608	D₄	—	188	4	no	—
609	D₄	—	188	4	no	—
610	D₄	—	188	4	no	—
611	D₄	—	188	4	no	—
612	D₄	—	188	2	no	—
613	D₄	—	188	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	47	1	no	—
620	C₂×C₄	—	47	1	no	—
621	C₂×C₄	—	47	4	no	—
622	C₂×C₄	—	47	4	no	—
623	C₂×C₄	—	47	1	no	—
624	C₂×C₄	—	47	1	no	—
625	C₂×C₄	—	47	1	no	—
626	C₂×C₄	—	47	1	no	—
627	C₂×C₄	—	94	2	no	—
628	C₂×C₄	—	94	2	no	—
629	C₂×C₄	—	94	2	no	—
630	C₂×C₄	—	94	2	no	—
631	C₂×C₄	—	94	2	no	—
632	C₂×C₄	—	94	2	no	—
633	C₂×C₄	—	94	2	no	—
634	C₂×C₄	—	94	2	no	—
635	C₂×C₄	—	94	2	no	—
636	C₂×C₄	—	94	2	no	—
637	C₂×C₄	—	94	2	no	—
638	C₂×C₄	—	188	1	no	—
639	C₂×C₄	—	188	1	no	—
640	C₂×C₄	—	188	4	no	—
641	C₂×C₄	—	188	4	no	—
642	C₂×C₄	—	188	1	no	—
643	C₂×C₄	—	188	4	no	—
644	C₂×C₄	—	188	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	188	2	no	—
654	C₈	—	188	2	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	47	2	no	—
662	C₂²	—	47	2	no	—
663	C₂²	—	94	1	no	—
664	C₂²	—	94	1	no	—
665	C₂²	—	94	1	no	—
666	C₂²	—	94	1	no	—
667	C₂²	—	376	8	no	—
668	C₂²	—	188	4	no	—
669	C₂²	—	188	2	no	—
670	C₂²	—	188	2	no	—
671	C₂²	—	188	2	no	—
672	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	47	2	no	—
678	C₄	—	47	2	no	—
679	C₄	—	94	1	no	—
680	C₄	—	94	1	no	—
681	C₄	—	94	1	no	—
682	C₄	—	94	1	no	—
683	C₄	—	188	2	no	—
684	C₄	#100×D₄₇	1	2	yes	—
685	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
686	C₄	#15689920	1	2	yes	—
687	C₂	—	4	1	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	94	2	no	—
690	C₂	—	94	2	no	—
691	C₂	—	376	2	no	—
692	C₂	C₂×#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#416×D₄₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20251903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1543	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₄₇	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17714
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252016	C₂	semidirect
3. #431×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20242082	C₂	semidirect
5. #20242080	C₂	semidirect
6. #20242067	C₂	semidirect
7. #20242054	C₂	semidirect
8. #20242050	C₂	semidirect
9. #20242048	C₂	semidirect
10. #20242048	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1543	C₂	semidirect
30. #15689179	C₂²	semidirect
32. #15689176	C₂²	semidirect
33. #15689176	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
44. #15688872	C₂²	semidirect
45. #15688871	C₂²	semidirect
46. #15688871	C₂²	semidirect
47. #15688867	C₂²	semidirect
48. #15688866	C₂²	semidirect
49. #15688866	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
52. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#333	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#331	C₂²	semidirect
350. #1543	D₄₇	semidirect
386. #431	C₂×D₄₇	semidirect
387. #431	C₂×D₄₇	semidirect
397. #333	C₂×D₄₇	semidirect
401. #331	C₂×D₄₇	semidirect
402. C₄₇	#17714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₄₇	2
#20252016	2
#431×D₄₇	2
#20242082	2
#20242080	2
#20242067	2
#20242054	2
#20242050	2
#20242048	2
C₄₇×#1543	2
#17714	47