Finite Group Databasebeta

← #26184676

Subgroups — #26184676

Order 12032.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2#20252020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242082C214yesmaximal, complemented
5#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242049C214yesmaximal, complemented
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354C412yes—
11#15689674—21no—
12#15689674—21no—
13#15689674—21no—
14#15689674—21no—
15#15689674C412yes—
16#15689674C412yes—
17#15689674C2212yes—
18#15689674C2212yes—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20C2×#13094013C412yes—
21C2×#13093999—21no—
22C2×#13093999—21no—
23C2×#13093986—21no—
24C2×#13093986—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689179—21no—
27#15689179C2212yescomplemented
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689175—21no—
30#15689175C2212yescomplemented
31#15689175C2212yescomplemented
32#15689174—21no—
33#15689173—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
36#15689086—21no—
37C22⋊C8×D47—21no—
38M16×Dic47—21no—
39C4×C8×D47—21no—
40#15688872C2214yescomplemented
41#15688866C2214yescomplemented
42#15688866C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C47×#333C2214yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—48no—
50C2×#10625354C2×C414yes—
51C2×#10625354C2×C414yes—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2×C412yes—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625329—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021C2×C412yes—
65#13094021C2312yes—
66#13094013—22no—
67#13094013—22no—
68#13094013C2×C414yes—
69#13094013C2×C414yes—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C42×D47C2×C411yescharacteristic
92C42×D47C2×C411yescharacteristic
93C42×D47D411yescharacteristic
94C42×D47D411yescharacteristic
95C42×D47D411yescharacteristic
96C42×D47D411yescharacteristic
97C42×D47C2311yescharacteristic
98C42×D47C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102Dic47⋊C8—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104(C2×D47)⋊C8—22no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107#13093934—22no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C8×Dic47—22no—
110C8×Dic47—22no—
111C22×Q8×C47C2×C412yes—
112C2×M16×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47—21no—
121C4⋊C8×C47C2312yes—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C22⋊C8×C47—21no—
124C4×C8×C47—21no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47C22×C414yes—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137#10625354—48no—
138#10625354—48no—
139#10625354—48no—
140#10625354—48no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—48no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188C22×C414yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—48no—
161C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C42×C47C22×C411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C8×D47—44no—
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—24no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—44no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214Q8×C47—44no—
215Q8×C47—44no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47#13512yes—
225C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D188—44no—
238D188—44no—
239D188—48no—
240D188—48no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—44no—
244D188—44no—
245D188—44no—
246C4×D47—22no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—22no—
254C4×D47—22no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—48no—
260C4×D47—48no—
261C4×D47#10014yes—
262C8×C47—42no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265C47⋊C8—42no—
266#17714—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47#41612yes—
270C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—44no—
277C2×D47—44no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—88no—
281C2×D47C2×#10012yes—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—44no—
285C4×C47C2×#10012yes—
286C4×C47#41612yes—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57512yes—
290Dic47—21no—
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—21no—
295Dic47C2×#10012yes—
296C2×#532—471no—
297#2920—471no—
298C2×#431—471no—
299#1551—474no—
300#1548—471no—
301#1548D4711yescharacteristic, complemented
302#1545—471no—
303#1545—471no—
304#1543—474no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47C22×#10011yescharacteristic
307C2×C47C2×#41611yescharacteristic
308C2×C47#289611yescharacteristic
309D47—22no—
310D47—41no—
311D47—84no—
312C22×#41—472no—
313#532—472no—
314#532—472no—
315#532—472no—
316#532—472no—
317#532—941no—
318#532—941no—
319#532—941no—
320#532—941no—
321C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
322C2×#127—471no—
323C2×#124—472no—
324C2×#121—941no—
325C2×#121—941no—
326C2×C4×D4—941no—
327C2×C4×D4—941no—
328C22×C42—471no—
329#432—472no—
330#432—941no—
331#431—471no—
332#431—472no—
333#431—472no—
334#431—941no—
335#431—941no—
336#431—941no—
337#431C2×D4711yescharacteristic
338#423—471no—
339#423C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—472no—
341#407—941no—
342C2×C22⋊C8—941no—
343C4×M16—941no—
344C2×C4×C8—941no—
345#333—474no—
346#333C2×D4714yescomplemented
347#331—474no—
348#331—474no—
349C47#1771411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—474no—
351C2×#41—474no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41—1888no—
355C22×Q8C4×D4712yes—
356C22×D4—472no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C23×C4—471no—
361C23×C4—471no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—942no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—942no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8C4×D4712yes—
370C4⋊Q8C22×D4712yes—
371#127—472no—
372#127—472no—
373#127—941no—
374#127—941no—
375#124—474no—
376#124—474no—
377#124—942no—
378#124—942no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—472no—
413C4⋊C8—472no—
414C4⋊C8—942no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4712yes—
417C4⋊C8C22×D4712yes—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—942no—
420C22⋊C8—942no—
421C22⋊C8—942no—
422C22⋊C8—941no—
423#97—942no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—942no—
426C4×C8—942no—
427C4×C8—941no—
428C24—471no—
429C24—942no—
430#41—1888no—
431#41—1888no—
432#41—1888no—
433#41—1888no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8C2×C4×D4714yes—
437C2×D4—474no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1888no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1882no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1888no—
473C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—1882no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1884no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—944no—
491C42—471no—
492C42—471no—
493C42—471no—
494C42—471no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42C2×C4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—471no—
508C23—471no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—944no—
512C23—1881no—
513C23—1884no—
514C23—1884no—
515C23—1884no—
516C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519D4—1884no—
520D4—1884no—
521D4—1888no—
522D4—1888no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527D4—1884no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—474no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1888no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4#1309404512yes—
561C2×C4#1309404712yes—
562C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—1882no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—472no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—3768no—
578C22—1884no—
579C22—1884no—
580C22—1884no—
581C22—1884no—
582C22#1568911812yes—
583C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—472no—
588C4—941no—
589C4—941no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—941no—
593C4#100×D4712yes—
594C4#1568911812yes—
595C4C2×#1309404511yescharacteristic
596C4C2×#1309404711yescharacteristic
597C4#1568992212yes—
598C2—22no—
599C2—942no—
600C2—3764no—
601C2—1881no—
602C2C2×#100×D4711yescharacteristic
603C2C2×#1568911811yescharacteristic
604C2#2025190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689674C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#17714
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252020C2semidirect
3. #431×D47C2semidirect
4. #20242082C2semidirect
5. #20242069C2semidirect
6. #20242057C2semidirect
7. #20242055C2semidirect
8. #20242049C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
27. #15689179C22semidirect
30. #15689175C22semidirect
31. #15689175C22semidirect
35. C4⋊C8×D47C22semidirect
40. #15688872C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
46. C47×#333C22semidirect
301. #1548D47semidirect
346. #333C2×D47semidirect
349. C47#17714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
#202520202
#431×D472
#202420822
#202420692
#202420572
#202420552
#202420492
C47×#15482
#1771447