Finite Group Databasebeta

← #26184681

Subgroups — #26184681

Order 12032.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic
4#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242071C212yesmaximal, complemented
8#20242058C212yesmaximal, complemented
9#20242051C212yesmaximal, complemented
10#20242051C212yesmaximal, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689679C412yes—
14#15689678C2211yescharacteristic
15#15689678C2211yescharacteristic
16#15689677—21no—
17#15689677—21no—
18#15689676C412yes—
19#15689675—21no—
20#15689675—21no—
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
23#125×D47C412yes—
24C22⋊Q8×D47—21no—
25C22⋊Q8×D47—21no—
26C4×Q8×D47—21no—
27C4×Q8×D47—21no—
28#117×D47C412yes—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689178—21no—
32#15689175—21no—
33#15689175—21no—
34#15689175C2212yes—
35#15689175C2212yes—
36#15689175C2212yes—
37#15689173—21no—
38#15689145C2212yes—
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689085—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
42#15689075—21no—
43C2×C8×Dic47—21no—
44#15688870C2212yescomplemented
45#15688870C2212yescomplemented
46#15688869C2212yescomplemented
47#15688869C2212yescomplemented
48#15688868C2212yescomplemented
49#15688868C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625324—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023C2×C412yes—
67#13094023C2×C412yes—
68#13094022—21no—
69#13094022—21no—
70#13094016C2×C412yes—
71#13094015C2×C412yes—
72#13094015C2×C412yes—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093983C2×C412yes—
96#13093982C2×C412yes—
97#13093982C2×C412yes—
98#13093981—22no—
99#13093980—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47C2×C412yes—
105C4⋊C4×D47C2×C412yes—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122Dic47⋊C8—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127#13093935—21no—
128C8×Dic47—22no—
129C8×Dic47—22no—
130C8×Dic47—22no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47C2×C412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—44no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C22×C412yes—
188C4⋊C4×C47C22×C412yes—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C42×C47—22no—
191C42×C47C22×C411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230#10625324—44no—
231C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47#10114yes—
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C4×D47—22no—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—22no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—22no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47#13514yes—
279Dic94—44no—
280Dic94—42no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—44no—
284C8×C47—42no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287C47⋊C8—42no—
288#17715—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47C2×#10112yes—
292C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—21no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47#41612yes—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47C2×#13512yes—
307C4×C47#57511yescharacteristic
308C4×C47#57511yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47C2×#10112yes—
315Dic47C2×#10112yes—
316Dic47#41612yes—
317C2×#533—471no—
318#2920—471no—
319C2×#431—471no—
320#1552—471no—
321#1552—471no—
322#1552—471no—
323#1552D4711yescharacteristic, complemented
324#1549—472no—
325#1546—472no—
326#1544—472no—
327#1544—472no—
328C2×C47—22no—
329C2×C47C22×#10111yescharacteristic
330C2×C47C2×#41611yescharacteristic
331C2×C47#289611yescharacteristic
332D47—22no—
333D47—41no—
334#533—471no—
335#533—471no—
336#533—472no—
337#533—472no—
338#533—471no—
339#533—941no—
340#533—941no—
341#533—941no—
342#533—941no—
343#533C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×C4⋊Q8—471no—
346C2×#125—472no—
347C2×C22⋊Q8—941no—
348C2×C22⋊Q8—941no—
349C2×C4×Q8—941no—
350C2×C4×Q8—941no—
351C2×#117—472no—
352C22×C42—471no—
353#432—471no—
354#432—941no—
355#432C2×D4711yescharacteristic
356#431—472no—
357#431—472no—
358#431—472no—
359#431—941no—
360#431—941no—
361#431—941no—
362#423—472no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#407—941no—
366C2×C22⋊C8—941no—
367C4×M16—941no—
368C2×C4×C8—941no—
369#332—472no—
370#332—472no—
371#332—472no—
372#332—472no—
373#332—472no—
374#332—472no—
375#332C2×D4712yescomplemented
376#332C2×D4712yescomplemented
377C47#1771511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×Q8—941no—
379C22×Q8—941no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—471no—
383C2×M16—942no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—472no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#125—472no—
397#125—472no—
398#125—472no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125C4×D4712yes—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426#117—472no—
427#117—472no—
428#117—472no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117C4×D4712yes—
432C2×C4⋊C4—472no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—942no—
451C2×C42C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—472no—
454C4⋊C8—472no—
455C4⋊C8—942no—
456C4⋊C8—941no—
457C4⋊C8C22×D4712yes—
458C4⋊C8C22×D4712yes—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—942no—
461C22⋊C8—942no—
462C22⋊C8—942no—
463C22⋊C8—941no—
464#97—21no—
465#97—941no—
466C4×C8—942no—
467C4×C8—942no—
468C4×C8—942no—
469C24—471no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—1884no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8—1882no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—1881no—
499C22×C4—1881no—
500C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503M16—1884no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—1882no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
529C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C42—22no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—942no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42C2×C4×D4711yescharacteristic
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C23×D4711yescharacteristic
554C23—471no—
555C23—471no—
556C23—942no—
557C23—942no—
558C23—1881no—
559C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—1884no—
564Q8—1884no—
565Q8—1882no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—474no—
578C2×C4—474no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1884no—
599C2×C4—1884no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—1882no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—472no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—941no—
617C22—941no—
618C22—941no—
619C22—1884no—
620C22#101×D4712yes—
621C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—472no—
629C4—472no—
630C4—472no—
631C4—941no—
632C4—941no—
633C4—941no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4#135×D4712yes—
637C4#1568991911yescharacteristic
638C4#1568992211yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—942no—
641C2—1881no—
642C2C2×#101×D4711yescharacteristic
643C2#416×D4711yescharacteristic
644C2#2025190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#17715
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242089C2semidirect
5. #20242088C2semidirect
6. #20242086C2semidirect
7. #20242071C2semidirect
8. #20242058C2semidirect
9. #20242051C2semidirect
10. #20242051C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
44. #15688870C22semidirect
45. #15688870C22semidirect
46. #15688869C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
323. #1552D47semidirect
375. #332C2×D47semidirect
376. #332C2×D47semidirect
377. C47#17715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D472
#202520182
C2×#156891752
#202420892
#202420882
#202420862
#202420712
#202420582
#202420512
C47×#15522
#1771547