Finite Group Databasebeta

← #26184686

Subgroups — #26184686

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#20252020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242095C212yesmaximal, complemented
5#20242090C212yesmaximal, complemented
6#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242051C212yesmaximal, complemented
10#20242047C212yesmaximal, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689678C2211yescharacteristic
14#15689678C2211yescharacteristic
15#15689671C2211yescharacteristic
16#15689671C2211yescharacteristic
17#15689655—21no—
18#15689655C412yes—
19#15689654—21no—
20#15689654C412yes—
21#15689652—21no—
22#15689652—21no—
23#15689633—21no—
24#15689633C412yes—
25#15689630—21no—
26#41×Dic47—21no—
27C4×#10625352—21no—
28C4×#10625352C412yes—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689179C2212yes—
32#15689175—21no—
33#15689175—21no—
34#15689175—21no—
35#15689175C2212yes—
36#15689175C2212yes—
37#15689175C2212yes—
38#15689147C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689086—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
42M16×Dic47—21no—
43C2×C8×Dic47—21no—
44#15688871C2212yescomplemented
45#15688871C2212yescomplemented
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688869C2212yescomplemented
48#15688868C2212yescomplemented
49#15688867C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#331C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094015—21no—
68#13094015C2×C412yes—
69#13094011—21no—
70#13094011C2×C412yes—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004C2×C412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003C2×C412yes—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83#13093995C2×C412yes—
84#13093992—22no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2×C412yes—
89#13093989—21no—
90#13093989C2×C412yes—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47C2×C412yes—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—22no—
103#13093982—21no—
104#13093982C2×C412yes—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4×Dic47—22no—
108C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123(C2×D47)⋊C8—22no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127#13093934—22no—
128C8×Dic47—22no—
129C8×Dic47—22no—
130C8×Dic47—22no—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47C2×C412yes—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2×C412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147#41×C47—42no—
148#41×C47—42no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C22×C412yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167#10625352—44no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94C22×C412yes—
187M16×C47—42no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—42no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C22×C412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47C22×C411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C22×C412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
231#10625329—42no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—42no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47#13512yes—
259C2×C4×C47#13512yes—
260C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—44no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D47—21no—
279C4×D47—21no—
280C4×D47—21no—
281C4×D47—21no—
282C4×D47—21no—
283C4×D47—21no—
284C4×D47—21no—
285C4×D47—21no—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296Dic94—42no—
297C8×C47—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300C47⋊C8—42no—
301#17716—471nomaximal, Sylow
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47#41612yes—
308C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—44no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47#41612yes—
321C4×C47C2×#13511yescharacteristic
322C4×C47C2×#13511yescharacteristic
323C4×C47#57511yescharacteristic
324C4×C47#57511yescharacteristic
325Dic47—21no—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—21no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47#41312yes—
333#3444—471no—
334#2920—471no—
335C2×#431—471no—
336#1554—472no—
337#1553—472no—
338#1550—471no—
339#1550—471no—
340#1547—471no—
341#1547D4711yescharacteristic, complemented
342#1544—472no—
343#1543—472no—
344C2×C47—22no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47C2×#41311yescharacteristic
347C2×C47C2×#41611yescharacteristic
348C2×C47#289611yescharacteristic
349D47—41no—
350D47—41no—
351#533—471no—
352#533—471no—
353#533—471no—
354#532—471no—
355#532—471no—
356#532C2×D4711yescharacteristic
357#529—472no—
358#529—472no—
359#529—941no—
360#529—941no—
361#529—941no—
362#529—941no—
363#525—472no—
364#525—941no—
365#525—941no—
366C4×#41—472no—
367C4×#41—941no—
368C4×#41—941no—
369C22×C42—471no—
370#432—472no—
371#432—941no—
372#431—472no—
373#431—472no—
374#431—472no—
375#431—941no—
376#431—941no—
377#431—941no—
378#423—471no—
379#423C2×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—471no—
381C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
382#407—941no—
383C2×C22⋊C8—941no—
384C4×M16—941no—
385C2×C4×C8—941no—
386#333—472no—
387#333—472no—
388#332—472no—
389#332—472no—
390#332—472no—
391#332C2×D4712yescomplemented
392#331—472no—
393#331C2×D4712yescomplemented
394C47#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—21no—
396C2×#41—472no—
397C2×#41—941no—
398C23×C4—471no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—941no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—941no—
405C4⋊Q8—471no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127C22×D4711yescharacteristic
409#126—942no—
410#126—942no—
411#125—472no—
412#125—941no—
413#125—941no—
414#124—21no—
415#124—472no—
416#124—941no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—472no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—21no—
427#121—472no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121C4×D4712yes—
432#120—942no—
433C4×Q8—472no—
434C4×Q8—472no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—472no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4C4×D4712yes—
451#117—472no—
452#117—942no—
453#117—942no—
454#117—942no—
455#117—941no—
456#117—941no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—942no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—472no—
473C4⋊C8—472no—
474C4⋊C8—941no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8C22×D4712yes—
477C4⋊C8C22×D4712yes—
478C22⋊C8—942no—
479C22⋊C8—942no—
480C22⋊C8—942no—
481C22⋊C8—942no—
482#97—942no—
483C4×C8—942no—
484C4×C8—942no—
485C4×C8—942no—
486C24—471no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491#41—1884no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—941no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4C2×C4×D4712yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—1882no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—942no—
533C2×C8—942no—
534C2×C8—1882no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—942no—
569C42—942no—
570C42—942no—
571C42C2×C4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42C23×D4711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—471no—
577C23—471no—
578C23—942no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1882no—
585Q8—1881no—
586Q8—1881no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—1884no—
594D4—1884no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—471no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1884no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
632C2×C4#1309404312yes—
633C2×C4#1309404512yes—
634C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C8—1882no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—941no—
649C22—941no—
650C22—941no—
651C22—941no—
652C22—1884no—
653C22#1568911612yes—
654C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—472no—
660C4—941no—
661C4—941no—
662C4—941no—
663C4—941no—
664C4—941no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C4#1568911612yes—
668C4C2×#1309404311yescharacteristic
669C4C2×#1309404511yescharacteristic
670C4#1568991911yescharacteristic
671C4#1568992211yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—1881no—
675C2—1881no—
676C2#413×D4711yescharacteristic
677C2C2×#1568911611yescharacteristic
678C2#2025190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256683C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#17716
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252020C2semidirect
3. C2×#15689175C2semidirect
4. #20242095C2semidirect
5. #20242090C2semidirect
6. #20242079C2semidirect
7. #20242076C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20242051C2semidirect
10. #20242047C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
44. #15688871C22semidirect
45. #15688871C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#331C22semidirect
341. #1547D47semidirect
391. #332C2×D47semidirect
393. #331C2×D47semidirect
394. C47#17716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202520202
C2×#156891752
#202420952
#202420902
#202420792
#202420762
#202420652
#202420512
#202420472
C47×#15472
#1771647