Subgroups — #26184728

Order 12032.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20242058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15688868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094071	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094032	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₉₄	C₄	1	2	yes	—
16	#15689778	—	2	1	no	—
17	#15689778	C₄	1	2	yes	—
18	#15689773	—	2	2	no	—
19	#15689773	C₄	1	4	yes	—
20	#15689694	—	2	1	no	—
21	#15689693	—	2	2	no	—
22	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689247	—	2	1	no	—
27	#15689188	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
29	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689175	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689151	—	2	1	no	—
32	#15689148	—	2	2	no	—
33	#15689145	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688870	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688870	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688869	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15688869	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15688868	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688868	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688867	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15688867	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄₇×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	#13094071	—	4	4	no	—
51	#13094071	—	4	4	no	—
52	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
59	#13094032	—	4	4	no	—
60	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
64	#13094024	—	2	1	no	—
65	#13094024	—	2	1	no	—
66	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
68	#13094023	—	2	2	no	—
69	#13094023	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13094022	—	2	2	no	—
71	#13094011	—	2	2	no	—
72	#13094006	—	2	4	no	—
73	#13094006	—	2	4	no	—
74	#13094005	—	2	4	no	—
75	#13094003	—	2	2	no	—
76	#13094003	—	2	2	no	—
77	#13094001	—	2	4	no	—
78	#13094001	—	2	4	no	—
79	#13093995	—	2	2	no	—
80	#13093995	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
89	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#13093981	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
114	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
115	#121×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
140	#10625352	—	4	16	no	—
141	#10625352	—	4	4	no	—
142	#10625352	—	4	4	no	—
143	#10625350	—	4	8	no	—
144	#10625350	D₈	1	4	yes	—
145	#10625350	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₄₇	—	8	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	#10625324	—	4	4	no	—
194	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₈×D₄₇	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
203	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
204	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
205	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
206	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊D₄₇	#102	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	D₁₈₈	#102	1	4	yes	—
229	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	Dic₉₄	—	4	2	no	—
236	Dic₉₄	—	4	2	no	—
237	Dic₉₄	—	4	4	no	—
238	Dic₉₄	—	4	8	no	—
239	Dic₉₄	#102	1	4	yes	—
240	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
246	#17721	—	47	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄₇	C₂×#102	1	4	yes	—
257	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₄₇	C₂×#102	1	2	yes	—
262	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
266	Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	Dic₄₇	—	2	2	no	—
268	Dic₄₇	—	4	4	no	—
269	Dic₄₇	C₂×#102	1	4	yes	—
270	#3499	—	47	1	no	—
271	#2988	—	47	1	no	—
272	#2906	—	47	1	no	—
273	#1547	—	47	2	no	—
274	#1547	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1546	—	47	1	no	—
276	#1546	—	47	2	no	—
277	#1540	—	47	2	no	—
278	#1540	—	47	1	no	—
279	C₂×#332	—	47	1	no	—
280	C₂×#332	—	47	2	no	—
281	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄₇	#2889	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₇	#2898	1	1	yes	characteristic
286	D₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	94	1	no	—
288	C₂×#131	—	94	1	no	—
289	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
290	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
291	#547	—	47	4	no	—
292	#547	—	47	2	no	—
293	#547	—	94	1	no	—
294	#547	—	94	2	no	—
295	#536	—	94	2	no	—
296	#536	—	94	1	no	—
297	#532	—	47	2	no	—
298	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
301	C₄×#41	—	47	1	no	—
302	C₈×Q₈	—	94	1	no	—
303	C₈×D₄	—	94	1	no	—
304	C₈×D₄	—	94	2	no	—
305	#431	—	47	1	no	—
306	#431	—	47	2	no	—
307	#424	—	94	2	no	—
308	#424	—	94	1	no	—
309	#423	—	47	2	no	—
310	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	#332	—	47	1	no	—
316	#332	—	47	1	no	—
317	#332	—	47	2	no	—
318	#332	—	47	2	no	—
319	#332	—	47	2	no	—
320	#332	—	47	2	no	—
321	#332	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
322	#331	—	47	1	no	—
323	#331	—	47	1	no	—
324	#331	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
325	C₄₇	#17721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	47	1	no	—
330	C₂×#41	—	94	2	no	—
331	C₂×#41	—	94	2	no	—
332	C₂×#41	—	94	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
336	#131	—	188	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	#124	—	2	1	no	—
353	#124	—	94	2	no	—
354	#123	—	94	4	no	—
355	#123	—	94	4	no	—
356	#123	—	94	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	47	4	no	—
363	#121	—	94	2	no	—
364	#121	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	47	2	no	—
369	C₄×D₄	—	47	2	no	—
370	C₄×D₄	—	47	4	no	—
371	C₄×D₄	—	47	1	no	—
372	C₄×D₄	—	47	1	no	—
373	C₄×D₄	—	94	2	no	—
374	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
375	#117	—	47	1	no	—
376	#117	—	47	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
397	C₄×C₈	—	94	2	no	—
398	C₄×C₈	—	94	1	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	47	4	no	—
402	#41	—	47	4	no	—
403	#41	—	188	8	no	—
404	#41	—	188	4	no	—
405	#41	—	188	4	no	—
406	#41	—	188	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	47	2	no	—
421	C₂×D₄	—	47	1	no	—
422	C₂×D₄	—	94	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	188	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	8	1	no	—
439	C₂×C₈	—	94	1	no	—
440	C₂×C₈	—	94	1	no	—
441	C₂×C₈	—	94	1	no	—
442	C₂×C₈	—	94	1	no	—
443	C₂×C₈	—	376	2	no	—
444	C₂×C₈	—	188	4	no	—
445	C₂×C₈	—	188	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
465	C₄²	—	47	2	no	—
466	C₄²	—	47	2	no	—
467	C₄²	—	47	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	47	2	no	—
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	47	4	no	—
478	Q₈	—	188	8	no	—
479	Q₈	—	188	4	no	—
480	Q₈	—	188	2	no	—
481	Q₈	—	188	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	47	8	no	—
489	D₄	—	47	4	no	—
490	D₄	—	188	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	47	2	no	—
497	C₂×C₄	—	47	4	no	—
498	C₂×C₄	—	47	4	no	—
499	C₂×C₄	—	47	2	no	—
500	C₂×C₄	—	47	2	no	—
501	C₂×C₄	—	94	2	no	—
502	C₂×C₄	—	94	2	no	—
503	C₂×C₄	—	94	4	no	—
504	C₂×C₄	—	188	2	no	—
505	C₂×C₄	—	188	8	no	—
506	C₂×C₄	—	188	8	no	—
507	C₂×C₄	—	188	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	188	1	no	—
519	C₈	—	188	1	no	—
520	C₈	—	188	1	no	—
521	C₈	—	188	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	47	4	no	—
528	C₂²	—	94	2	no	—
529	C₂²	—	94	2	no	—
530	C₂²	#102×D₄₇	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	47	4	no	—
537	C₄	—	94	2	no	—
538	C₄	—	94	2	no	—
539	C₄	—	188	4	no	—
540	C₄	#102×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#15689933	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#15689939	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	94	4	no	—
548	C₂	#20251869	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#102×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20251919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1547	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257168	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252497	C₂	semidirect
3. #20251957	C₂	semidirect
4. #20242062	C₂	semidirect
5. #20242061	C₂	semidirect
6. #20242058	C₂	semidirect
7. #20242037	C₂	semidirect
8. #20242034	C₂	semidirect
9. C₂×#15688868	C₂	semidirect
10. #332×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1547	C₂	semidirect
274. #1547	D₄₇	semidirect
325. C₄₇	#17721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257168	2
#20252497	2
#20251957	2
#20242062	2
#20242061	2
#20242058	2
#20242037	2
#20242034	2
C₂×#15688868	2
#332×D₄₇	2
C₄₇×#1547	2
#17721	47